Лемма Пью о закрытии - Pughs closing lemma - Wikipedia

В математика, Лемма Пью о закрытии это результат, который связывает периодическая орбита решения дифференциальные уравнения к хаотичное поведение. Формально это можно сформулировать следующим образом:

Позволять ${\displaystyle f:M\to M}$ быть ${\displaystyle C^{1}}$ диффеоморфизм из компактный гладкое многообразие ${\displaystyle M}$. Учитывая неблуждающая точка ${\displaystyle x}$ из ${\displaystyle f}$существует диффеоморфизм ${\displaystyle g}$ произвольно близко к ${\displaystyle f}$ в ${\displaystyle C^{1}}$ топология из ${\displaystyle \operatorname {Diff} ^{1}(M)}$ такой, что ${\displaystyle x}$ это периодическая точка из ${\displaystyle g}$.^[1]

Интерпретация

Лемма Пью о закрытии означает, например, что любое хаотическое множество в ограниченном непрерывном динамическая система соответствует периодической орбите в другой, но тесно связанной динамической системе. Таким образом, открытый набор условий для ограниченной непрерывной динамической системы, исключающий периодическое поведение, также подразумевает, что система не может вести себя хаотично; это основа некоторых автономные теоремы сходимости.

Смотрите также

• Проблемы Смейла

Рекомендации

1. Пью, Чарльз С. (1967). «Улучшенная лемма о замыкании и общая теорема плотности». Американский журнал математики. 89 (4): 1010–1021. Дои:10.2307/2373414. JSTOR  2373414.

дальнейшее чтение

• Араухо, Витор; Пасифико, Мария Хосе (2010). Трехмерные потоки. Берлин: Springer. ISBN  978-3-642-11414-4.

Эта статья включает материал из закрывающей леммы Пью о PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.