Модуляция плотности импульса - Pulse-density modulation

Модуляция плотности импульса, или же PDM, это форма модуляция используется для обозначения аналоговый сигнал с двоичный сигнал. В сигнале PDM конкретный амплитуда значения не кодируются в кодовые слова импульсов разного веса, как в импульсно-кодовая модуляция (ПКМ); скорее, относительный плотность импульсов соответствует амплитуде аналогового сигнала. Выход 1-битный ЦАП то же самое, что и PDM-кодирование сигнала. Широтно-импульсная модуляция (PWM) - это частный случай PDM, когда частота переключения фиксирована, и все импульсы, соответствующие одной выборке, являются смежными в цифровом сигнале. При напряжении 50% с разрешением 8 бит сигнал ШИМ будет включаться на 128 тактов, а затем отключаться на оставшиеся 128 циклов. С PDM и той же тактовой частотой сигнал будет попеременно включаться и выключаться каждый второй цикл. Среднее значение составляет 50% для обоих сигналов, но сигнал PDM переключается чаще. Для уровня 100% или 0% они одинаковы.

Описание

В плотноимпульсной модуляции битовый поток а 1 соответствует импульсу положительной полярности (+А) и 0 соответствует импульсу отрицательной полярности (-А). Математически это можно представить как:

{ Displaystyle х [п] = - А (-1) ^ {а [п]} }

куда Икс[п] - биполярный поток битов (либо -А или +А) и а[п] - соответствующий двоичный поток битов (0 или 1).

Прогон, состоящий из всех единиц, будет соответствовать максимальному (положительному) значению амплитуды, все нули будут соответствовать минимальному (отрицательному) значению амплитуды, а чередование единиц и нулей будет соответствовать нулевому значению амплитуды. Форма волны непрерывной амплитуды восстанавливается фильтрация нижних частот биполярный битовый поток PDM.

Примеры

Один период из тригонометрическая функция синуса, отобранный 100 раз и представленный как поток битов PDM, это:

0101011011110111111111111111111111011111101101101010100100100000010000000000000000000001000010010101

Пример ДПМ 100 отсчетов одного периода синусоидальной волны. Единицы представлены синим цветом, 0 представлены белым цветом, наложенным синусоидальной волной.

Два периода синусоидальной волны более высокой частоты будут выглядеть как:

0101101111111111111101101010010000000000000100010011011101111111111111011010100100000000000000100101

Второй пример PDM из 100 выборок двух периодов синусоидальной волны с удвоенной частотой

В пульсе-плотность модуляция, высокая плотность 1 с возникает на пиках синусоидальной волны, а низкий плотность единиц возникает на впадинах синусоидальной волны.

Аналого-цифровое преобразование

Битовый поток PDM закодированный от аналогового сигнала через процесс дельта-сигма модуляция. В этом процессе используется один бит квантователь который дает либо 1, либо 0 в зависимости от амплитуды аналогового сигнала. 1 или 0 соответствуют сигналу, который идет вверх или вниз соответственно. Поскольку в реальном мире аналоговые сигналы редко проходят полностью в одном направлении, возникает ошибка квантования, разница между 1 или 0 и реальной амплитудой, которую они представляют. Эта ошибка возвращается в технологическом цикле ΔΣ отрицательно. Таким образом, каждая ошибка последовательно влияет на каждое другое измерение квантования и его ошибку. Это имеет эффект усреднение из ошибки квантования.

Цифро-аналоговое преобразование

Процесс расшифровка преобразовать сигнал PDM в аналоговый просто: нужно только передать сигнал PDM через фильтр нижних частот. Это работает, потому что функция фильтра нижних частот заключается в усреднении сигнала. Средняя амплитуда импульсов измеряется плотностью этих импульсов во времени, поэтому фильтр нижних частот является единственным этапом, необходимым в процессе декодирования.

Отношение к биологии

Примечательно, что одним из способов представления нервной системой животных сенсорной и другой информации является кодирование скорости при этом величина сигнала связана со скоростью возбуждения сенсорного нейрона. По прямой аналогии, каждое нейронное событие, называемое потенциалом действия, представляет собой один бит (импульс), а скорость срабатывания нейрона представляет собой плотность импульса.

Алгоритм

Плотно-импульсная модуляция синусоидальная волна используя этот алгоритм.

Цифровая модель плотности импульсов модуляции может быть получена из цифровой модели дельта-сигма модулятор. Рассмотрим сигнал ${ Displaystyle х [п]}$ в дискретное время домен в качестве входа в дельта-сигма-модулятор первого порядка, с ${ Displaystyle у [п]}$ выход. в дискретная частота домен, где Z-преобразование был применен к амплитудному временному ряду ${ Displaystyle х [п]}$ уступить ${ displaystyle X (z)}$ , то вывод ${ displaystyle Y (z)}$ работы дельта-сигма-модулятора представлена

{ Displaystyle Y (г) = Икс (г) + Е (г) влево (1-г ^ {- 1} вправо)}

куда ${ displaystyle E (z)}$ это частотная область ошибка квантования модулятора дельта-сигма. Переставляя термины, получаем

{ Displaystyle Y (z) = E (z) + влево [X (z) -Y (z) z ^ {- 1} right] left ({ frac {1} {1-z ^ {- 1}}} right).}

Фактор ${ displaystyle 1-z ^ {- 1}}$ представляет фильтр высоких частот, поэтому ясно, что ${ displaystyle E (z)}$ вносит меньший вклад в результат ${ displaystyle Y (z)}$ на низких частотах и больше на высоких частотах. Это демонстрирует формирование шума эффект дельта-сигма-модулятора: шум квантования «выталкивается» из низких частот вверх в высокочастотный диапазон.

Используя обратное Z-преобразование, мы можем преобразовать это в разностное уравнение связывая вход дельта-сигма модулятора с его выходом в дискретное время домен,

{ Displaystyle у [п] = х [п] + е [п] -е [п-1]}

Необходимо учитывать два дополнительных ограничения: во-первых, на каждом шаге выходной образец ${ Displaystyle у [п]}$ выбирается так, чтобы свести к минимуму "бегущая" ошибка квантования ${ Displaystyle е [п]}$ . Второй, ${ Displaystyle у [п]}$ представлен как один бит, что означает, что он может принимать только два значения. Мы выбрали ${ displaystyle y [n] = pm 1}$ для удобства, что позволяет нам писать

{ displaystyle { begin {align} y [n] & = operatorname {sgn} (x [n] -e [n-1]) & = { begin {cases} + 1 & x [n] > e [n-1] - 1 & x [n]

{ displaystyle e [n] leftarrow y [n] - (x [n] -e [n-1]) = operatorname {sgn} (x [n] -e [n-1]]) - (x [ n] -e [n-1])}

Это, наконец, дает формулу для выходного образца ${ Displaystyle у [п]}$ с точки зрения входной выборки ${ Displaystyle х [п]}$ . Ошибка квантования каждого отсчета составляет возвращен во вход для следующего образца.

Следующий псевдокод реализует этот алгоритм для преобразования импульсно-кодовая модуляция сигнал в сигнал PDM:

// Кодировать образцы в модуляцию плотности импульса// использование сигма-дельта модулятора первого порядкафункция pdm (реальный [0..s] Икс, настоящий qe = 0) // начальная ошибка запуска равна нулю    вар int [0..s] у за п из 0 к s делать        если х [п] ≥ qe тогда            y [n]: = 1 еще            y [n]: = −1 qe: = y [n] - x [n] + qe возвращаться y, qe // возвращаем вывод и выполняем ошибку

Приложения

PDM - это кодировка, используемая в Супер аудио компакт-диск (SACD) под названием Цифровой прямой поток.

Некоторые системы передают PDM стерео звук по одному проводу данных. Нарастающий фронт тактовых импульсов указывает на бит левого канала, а спадающий фронт тактовых импульсов указывает на бит из правого канала.^[1]^[2]^[3]

Смотрите также

дальнейшее чтение

1-битные аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи - Обсуждает дельта-модуляция, PDM (также известная как сигма-дельта-модуляция или SDM) и отношения к Импульсно-кодовая модуляция (PCM)
Кайт, Томас (2012). «Понимание цифрового звука PDM» (PDF). Аудио точность. Получено 19 января 2017.

[1] Томас Кайт. «Понимание цифрового звука PDM» (PDF). 2012. Раздел «Микрофоны PDM» на с. 6.

[2] Максим Интегрированный. «Усилитель мощности звука класса D с входом PDM» (PDF). 2013. Рисунок 1 на стр. 5; и раздел «Цифровой аудиоинтерфейс» на стр. 13.

[3] Ноулз. "SPK0641 Цифровой, CMOS MEMS-микрофон" (PDF).

[1]

[2]

[3]