Квантовая контекстуальность - Quantum contextuality

Квантовая контекстуальность это особенность феноменология из квантовая механика посредством чего измерения квантовых наблюдаемые нельзя рассматривать просто как раскрытие ранее существовавших ценностей. Любая попытка сделать это в реалистичной теории скрытых переменных приводит к значениям, которые зависят от выбора других (совместимых) наблюдаемых, которые одновременно измеряются (контекст измерения). Более формально результат измерения (предполагаемый ранее) квантового наблюдаемый зависит от того, какой другой поездка на работу наблюдаемые находятся в пределах одного набора измерений.

Впервые контекстуальность как особенность квантовой феноменологии была продемонстрирована Теорема Белла – Кохена – Спекера..^[1][2] Изучение контекстности превратилось в одну из основных тем, представляющих интерес в квантовые основы поскольку это явление кристаллизует некоторые неклассические и противоречащие интуиции аспекты квантовой теории. Был разработан ряд мощных математических структур для изучения и лучшего понимания контекстуальности с точки зрения пучок теория^[3] теория графов,^[4] гиперграфы,^[5] алгебраическая топология,^[6] и вероятностные связи.^[7]

Нелокальность, в смысле Теорема Белла, можно рассматривать как частный случай более общего явления контекстности, в котором контексты измерения содержат измерения, которые распределены по пространственно-подобным разделенным областям. Это следует из теоремы Файна – Абрамского – Бранденбургера.^[8][3]

Квантовая контекстуальность была определена как источник ускорения квантовых вычислений и квантовое преимущество в квантовые вычисления.^{[9][10][11][12]} Современные исследования все больше сосредотачиваются на изучении его полезности в качестве вычислительного ресурса.

Кочен и Спекер

Основная статья: Теорема Кохена – Шпекера

Саймон Б. Кочен и Эрнст Шпекер, и отдельно Джон Белл, построил доказательства, что любая реалистичная теория скрытых переменных, способная объяснить феноменологию квантовой механики, контекстуальна для систем Гильбертово пространство размер три и больше. Теорема Кохена – Шпекера доказывает, что реалистичные неконтекстные теории скрытых переменных не может воспроизвести эмпирические предсказания квантовой механики.^[13] Такая теория предполагает следующее.

1. Всем квантово-механическим наблюдаемым могут быть одновременно присвоены определенные значения (это постулат реализма, который неверен в стандартной квантовой механике, поскольку существуют наблюдаемые, которые неопределенны в каждом заданном квантовом состоянии). Эти глобальные присвоения значений могут детерминированно зависеть от некоторой «скрытой» классической переменной, которая, в свою очередь, может изменяться стохастически по какой-то классической причине (как в статистической механике). Следовательно, измеренные отнесения наблюдаемых могут в конечном итоге стохастически измениться. Однако эта стохастичность носит эпистемологический, а не онтический характер, как в стандартной формулировке квантовой механики.
2. Присвоение значений заранее существует и не зависит от выбора любых других наблюдаемых, которые в стандартной квантовой механике описываются как коммутирующие с измеряемой наблюдаемой, и они также измеряются.
3. Предполагаются некоторые функциональные ограничения на присвоение значений для совместимых наблюдаемых (например, они аддитивны и мультипликативны, однако существует несколько версий этого функционального требования).

Кроме того, Кохен и Спекер построили явно неконтекстную модель скрытых переменных для двумерной кубит case в своей статье по этому вопросу,^[1] тем самым завершая характеристику размерности квантовых систем, которые могут демонстрировать контекстное поведение. Доказательство Белла вызвало более слабую версию Теорема Глисона, переосмысливая теорему, чтобы показать, что квантовая контекстуальность существует только в размерности гильбертова пространства больше двух.^[2]

Рамки для контекстности

Теоретико-пучковая структура

В пучок -теоретический, или подход Абрамского-Бранденбургера к контекстуальности, инициированный Самсон Абрамский и Адам Бранденбургер не зависит от теории и может применяться помимо квантовой теории к любой ситуации, в которой эмпирические данные возникают в контексте. Помимо изучения форм контекстуальности, возникающих в квантовой теории и других физических теориях, она также использовалась для изучения формально эквивалентных явлений в логика,^[14] реляционные базы данных,^[15] обработка естественного языка,^[16] и удовлетворение ограничений.^[17]

По сути, контекстность возникает, когда эмпирические данные локально согласованный, но глобально непоследовательный. Можно провести аналогии с невозможными фигурами, такими как Лестница Пенроуза, что в формальном смысле также можно сказать, демонстрирует некую контекстуальность.[1]

Эта структура естественным образом порождает качественную иерархию контекстуальности.

• (Вероятностная) контекстность можно увидеть в статистике измерений, например нарушением неравенства. Ярким примером является KCBS доказательство контекстности.
• Логическая контекстность могут быть засвидетельствованы в «возможностной» информации о том, какие исходные события возможны, а какие нет. Типичный пример: Нелокальность Харди доказательство нелокальности.
• Сильная контекстность это максимальная форма контекстности. В то время как (вероятностная) контекстуальность возникает, когда статистику измерений невозможно воспроизвести с помощью сочетания глобальных присвоений значений, сильная контекстуальность возникает, когда никакое глобальное присвоение значений даже не совместимо с возможными конечными событиями. Характерным примером является оригинальное доказательство контекстуальности Кохена – Спекера.

Каждый уровень в этой иерархии строго включает следующий. Важным промежуточным уровнем, который лежит строго между классами логической и строгой контекстности, является контекстуальность все против ничего,^[14] характерным примером чего является Гринбергер – Хорн – Цайлингер доказательство нелокальности.

Структуры графов и гиперграфов

Адан Кабельо, Симоне Северини, и Андреас Винтер представил общую теоретико-графическую основу для изучения контекстуальности различных физических теорий.^[18] В этих рамках экспериментальные сценарии описываются графиками, а некоторые инварианты Было показано, что из этих графиков имеют особое физическое значение. Один из способов, которым контекстуальность может быть засвидетельствован в статистике измерений, - это нарушение неконтекстных неравенств (также известных как обобщенные неравенства Белла). Что касается некоторых надлежащим образом нормированных неравенств, число независимости, Число Ловаса, и дробное число упаковки графика экспериментального сценария обеспечивают жесткие ограничения сверху на степень, в которой классические теории, квантовая теория и обобщенные вероятностные теории, соответственно, могут проявлять контекстуальность в эксперименте такого рода. Более совершенная структура, основанная на гиперграфы а не графики.^[5]

Фреймворк контекстности по умолчанию (CbD)

В подходе CbD^[19][20][21] разработан Эхтибаром Джафаровым, Янне Куяла и его коллегами, (не) контекстуальность рассматривается как свойство любого система случайных величин, определяемый как набор ${\displaystyle {\mathcal {R}}=\left\{R_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c,c\in C\right\}}$ в котором каждая случайная величина ${\displaystyle R_{q}^{c}}$ помечен своим содержание ${\displaystyle q}$, свойство, которое он измеряет, и его контекст ${\displaystyle c}$, набор записанных обстоятельств, при которых он записывается (включая, помимо прочего, другие случайные величины, с которыми он записывается); ${\displaystyle q\prec c}$ означает "${\displaystyle q}$ измеряется в ${\displaystyle c}$. » Переменные в контексте распределяются совместно, но переменные из разных контекстов стохастически несвязанный, определенные в разных пространствах выборки. А (вероятностная) связь системы ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ определяется как система ${\displaystyle S}$ в котором все переменные распределяются совместно и в любом контексте ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle R^{c}=\left\{R_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c\right\}}$ и ${\displaystyle S^{c}=\left\{S_{q}^{c}:q\in Q,q\prec c\right\}}$ одинаково распределены. Система считается неконтекстной, если в ней есть связь ${\displaystyle S}$ так что вероятности ${\displaystyle \Pr \left[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}\right]}$ максимально возможны для всех контекстов ${\displaystyle c,c'}$ и содержание ${\displaystyle q}$ такой, что ${\displaystyle q\prec c,c'}$. Если такой связи не существует, система является контекстной. Для важного класса циклические системы дихотомических (${\displaystyle \pm 1}$) случайные переменные,${\displaystyle {\mathcal {C}}_{n}=\left\{\left(R_{1}^{1},R_{2}^{1}\right),\left(R_{2}^{2},R_{3}^{2}\right),\ldots ,\left(R_{n}^{n},R_{1}^{n}\right)\right\}}$ (${\displaystyle n\geq 2}$) было показано^[22][23] что такая система неконтекстна тогда и только тогда, когда

${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right),}$

где

${\displaystyle \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)=\left(n-2\right)+\left|R_{1}^{1}-R_{1}^{n}\right|+\left|R_{2}^{1}-R_{2}^{2}\right|+\ldots \left|R_{n}^{n-1}-R_{n}^{n}\right|,}$

и

${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)=\max \left(\lambda _{1}\left\langle R_{1}^{1}R_{2}^{1}\right\rangle +\lambda _{2}\left\langle R_{2}^{2}R_{3}^{2}\right\rangle +\ldots +\lambda _{n}\left\langle R_{n}^{n},R_{1}^{n}\right\rangle \right),}$

с максимальным охватом всех ${\displaystyle \lambda _{i}=\pm 1}$ чей продукт ${\displaystyle -1}$. Если ${\displaystyle R_{q}^{c}}$ и ${\displaystyle R_{q}^{c'}}$, измеряющие один и тот же контент в разном контексте, всегда одинаково распределены, система называется последовательно связаны (удовлетворяющий принципу «не беспокоить» или «не сигнализировать»). За исключением некоторых логических проблем,^[7][20] в данном случае CbD специализируется на традиционных трактовках контекстуальности в квантовой физике. В частности, для последовательно связанных циклических систем приведенный выше критерий неконтекстности сводится к ${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq n-2,}$которое включает неравенство Белла / ЧШ (${\displaystyle n=4}$), Неравенство ККБС (${\displaystyle n=5}$) и другие известные неравенства.^[24] То, что нелокальность является частным случаем контекстуальности, следует в CbD из того факта, что совместное распределение случайных величин эквивалентно измерению функций одной и той же случайной величины (это обобщает Артур Файн анализ Теорема Белла ). CbD по существу совпадает с вероятностной частью теоретико-пучкового подхода Абрамского, если система сильно последовательно связанный, что означает, что совместные распределения ${\displaystyle \left\{R_{q_{1}}^{c},\ldots ,R_{q_{k}}^{c}\right\}}$ и ${\displaystyle \left\{R_{q_{1}}^{c'},\ldots ,R_{q_{k}}^{c'}\right\}}$ совпадают всякий раз, когда ${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{k}}$ измеряются в контексте ${\displaystyle c,c'}$. Однако, в отличие от большинства подходов к контекстуальности, CbD позволяет непоследовательная связность, с участием ${\displaystyle R_{q}^{c}}$ и ${\displaystyle R_{q}^{c'}}$ по-разному распределены. Это делает CbD применимым к физическим экспериментам, в которых нарушается условие отсутствия возмущений,^[23][25] а также к человеческому поведению, когда это условие, как правило, нарушается.^[26] В частности, Виктор Сервантес, Эхтибар Джафаров и его коллеги продемонстрировали, что случайные величины, описывающие определенные парадигмы принятия простых решений, образуют контекстные системы,^[27][28][29] тогда как многие другие системы принятия решений неконтекстны, если должным образом учтена их непоследовательная связность.^[26]

Операционная структура

Расширенное понятие контекстности, разработанное Робертом Спеккенсом, применимо к приготовлениям и трансформациям, а также к измерениям в общих рамках операционных физических теорий.^[30] Что касается измерений, это устраняет допущение о детерминизме присвоения значений, которое присутствует в стандартных определениях контекстности. Это нарушает интерпретацию нелокальности как частного случая контекстуальности и не рассматривает неприводимую случайность как неклассическую. Тем не менее, он восстанавливает обычное понятие контекстности, когда навязывается детерминизм результата.

Контекстуальность Спеккенса может быть мотивирована с помощью закона Лейбница идентичность неразличимых. Закон, применяемый к физическим системам в этой структуре, отражает предполагаемое определение неконтекстности. Это было дополнительно исследовано Симмонсом. и другие,^[31] которые продемонстрировали, что другие понятия контекстности также могут быть мотивированы принципами Лейбница и могут рассматриваться как инструменты, позволяющие делать онтологические выводы из оперативной статистики.

Другие фреймворки и расширения

• Форма контекстности, которая может присутствовать в динамике квантовой системы, была введена Шейном Мэнсфилдом и Эльхам Кашефи, и было показано, что они связаны с вычислительными квантовые преимущества.^[32] Как понятие контекстности, применяемое к преобразованиям, оно не эквивалентно понятию Спеккенса. Примеры, изученные на сегодняшний день, основаны на дополнительных ограничениях памяти, которые имеют больше вычислительной, чем фундаментальной мотивации. Контекстуальность может быть противопоставлена ​​стиранию Ландауэра для получения эквивалентных преимуществ.^[33]

Теорема Файна – Абрамского – Бранденбургера.

В Теорема Кохена – Шпекера доказывает, что квантовая механика несовместима с реалистичными неконтекстными моделями скрытых переменных. С другой стороны Теорема Белла доказывает, что квантовая механика несовместима с факторизуемыми моделями скрытых переменных в эксперименте, в котором измерения выполняются в различных пространственно-подобных разделенных местах. Артур Файн показал, что в экспериментальном сценарии, в котором знаменитый ЧШ неравенства и применяется доказательство нелокальности, факторизуемая модель скрытых переменных существует тогда и только тогда, когда существует неконтекстная модель скрытых переменных.^[8] Эта эквивалентность была доказана в более общем плане в любом экспериментальном сценарии. Самсон Абрамский и Адам Бранденбургер.^[3] По этой причине мы можем рассматривать нелокальность как частный случай контекстуальности.

Меры контекстности

Контекстная фракция

Существует ряд методов количественной оценки контекстности. Один из подходов заключается в измерении степени нарушения некоторого конкретного неравенства неконтекстности, например в Неравенство KCBS, неравенство Ю – О,^[34] или несколько Неравенство Белла. Более общая мера контекстности - контекстная фракция.^[11]

Учитывая набор статистических данных измерений е, состоящий из распределения вероятностей для совместных результатов для каждого контекста измерения, мы можем рассмотреть факторинг е в неконтекстную часть е^NC и немного остатка е ',

$${\displaystyle e=\lambda e^{NC}+(1-\lambda )e'\,.}$$

Максимальное значение λ по всем таким разложениям - неконтекстная доля е обозначается NCF (е), а остаток CF (е) = (1-NCF (е)) - контекстная часть е. Идея состоит в том, что мы ищем неконтекстное объяснение максимально возможной части данных, а остаётся несводимая контекстная часть. Действительно, для любого такого разложения, которое максимизирует λ, оставшееся е ' как известно, сильно зависит от контекста. Эта мера контекстности принимает значения в интервале [0,1], где 0 соответствует неконтекстуальности, а 1 соответствует сильной контекстности. Контекстная доля может быть вычислена с использованием линейное программирование.

Также было доказано, что CF (е) является верхней границей степени, в которой е нарушает Любые нормализованное неравенство неконтекстности.^[11] Здесь нормализация означает, что нарушения выражаются в долях алгебраического максимума нарушения неравенства. Более того, двойственная линейная программа к той, которая максимизирует λ, вычисляет неконтекстное неравенство, для которого это нарушение достигается. В этом смысле контекстная доля является более нейтральной мерой контекстности, поскольку она оптимизирует все возможные неконтекстные неравенства, а не проверяет статистику по одному неравенству в частности.

Меры (не) контекстности в рамках концепции контекстности по умолчанию (CbD)

В рамках CbD было предложено несколько мер степени контекстности в контекстных системах,^[21] но только один из них, обозначенный CNT₂, было показано, что естественным образом расширяется до меры неконтекстности в неконтекстных системах, NCNT₂. Это важно, потому что, по крайней мере, в нефизических приложениях CbD контекстность и неконтекстность представляют равный интерес. Оба CNT₂ и NCNT₂ определяются как ${\displaystyle L_{1}}$-расстояние между вектором вероятности ${\displaystyle \mathbf {p} }$ представляющий систему и поверхность многогранник неконтекстности ${\displaystyle \mathbb {P} }$ представляющие все возможные неконтекстные системы с одинаковыми маргинальными номерами с одной переменной Для циклических систем дихотомических случайных величин показано^[35] что если система контекстная (т. е. ${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)>\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$),

${\displaystyle \mathrm {CNT} _{2}=D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)-\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right),}$

и если это неконтекстно ( ${\displaystyle D\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\leq \Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$),

${\displaystyle \mathrm {NCNT} _{2}=\min \left(\Delta \left({\mathcal {C}}_{n}\right)-D\left({\mathcal {C}}_{n}\right),m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)\right),}$

где ${\displaystyle m\left({\mathcal {C}}_{n}\right)}$ это ${\displaystyle L_{1}}$-дистанция от вектора ${\displaystyle \mathbf {p} \in \mathbb {P} }$ к поверхности ящика, описывающего многогранник неконтекстности. В более общем плане NCNT₂ и CNT₂ вычисляются с помощью линейного программирования.^[21] То же самое верно и для других критериев контекстности на основе CbD. Один из них, обозначенный CNT₃, использует понятие квазисвязь, который отличается от сцепления тем, что вероятности в совместном распределении его значений заменяются произвольными действительными числами (допускаются отрицательные числа, но суммируются с 1). Класс квазисвязей ${\displaystyle S}$ максимизация вероятностей ${\displaystyle \Pr \left[S_{q}^{c}=S_{q}^{c'}\right]}$ всегда непусто, а минимальное полное изменение из подписанная мера в этом классе - естественная мера контекстности.^[36]

Контекстуальность как ресурс квантовых вычислений

Недавно квантовая контекстуальность была исследована как источник квантовое преимущество и ускорение вычислений в квантовые вычисления.

Магическая государственная дистилляция

Магическая государственная дистилляция представляет собой схему квантовых вычислений, в которой квантовые схемы, построенные только из операторов Клиффорда, которые сами по себе являются отказоустойчивыми, но эффективно моделируемыми в классическом стиле, вводят определенные «магические» состояния, которые повышают вычислительную мощность универсальных отказоустойчивых квантовых вычислений.^[37] В 2014 году Марк Ховард, и другие. показал, что контекстуальность характеризует магические состояния для кудитов нечетной простой размерности и для кубитов с реальными волновыми функциями.^[38] Расширения к случаю кубита исследовал Хуани Бермеджо-Вега. и другие.^[34] Это направление исследований основано на более ранней работе Эрнесто Гальвао,^[33] который показал, что Функция Вигнера негативность необходима для того, чтобы состояние было «волшебным»; позже выяснилось, что негативность Вигнера и контекстуальность в некотором смысле эквивалентны понятиям неклассичности.^[39]

Квантовые вычисления на основе измерений

Квантовые вычисления на основе измерений (MBQC) - это модель квантовых вычислений, в которой классический управляющий компьютер взаимодействует с квантовой системой, определяя выполняемые измерения и получая взамен результаты измерений. Статистика измерений для квантовой системы может демонстрировать или не демонстрировать контекстуальность. Разнообразные результаты показали, что наличие контекстности увеличивает вычислительную мощность MBQC.

В частности, исследователи рассмотрели искусственную ситуацию, в которой мощность классического управляющего компьютера ограничивается только способностью вычислять линейные булевы функции, то есть решать задачи класса сложности Parity L ⊕L. Для взаимодействий с многокубитными квантовыми системами естественным предположением является то, что каждый шаг взаимодействия состоит из двоичного выбора измерения, которое, в свою очередь, возвращает двоичный результат. MBQC такого ограниченного типа известен как l2-MBQC.^[40]

Андерс и Браун

В 2009 году Джанет Андерс и Дэн Браун показали, что двух конкретных примеров нелокальности и контекстности достаточно для вычисления нелинейной функции. Это, в свою очередь, может быть использовано для увеличения вычислительной мощности до уровня универсального классического компьютера, то есть для решения задач класса сложности п.^[41] Иногда это называют классическим вычислением на основе измерений.^[42] Конкретные примеры использовали Доказательство нелокальности Гринбергера – Хорна – Цайлингера. и супраквантовый ящик Попеску – Рорлиха.

Раусендорф

В 2013 году Роберт Рауссендорф в более общем плане показал, что доступ к сильно контекстуальный статистика измерений необходима и достаточна для l2-MBQC для вычисления нелинейной функции. Он также показал, что для вычисления нелинейных булевых функций с достаточно высокой вероятностью требуется контекстность.^[40]

Абрамски, Барбоза и Мэнсфилд

Дальнейшее обобщение и уточнение этих результатов благодаря Самсону Абрамски, Руи Соарешу Барбосе и Шейну Мэнсфилду появилось в 2017 году, доказав точную количественную связь между вероятностью успешного вычисления любой заданной нелинейной функции и степенью контекстуальности, присутствующей в l2-MBQC измеряется контекстной долей.^[11] Конкретно,

$${\displaystyle (1-p_{s})\geq \left(1-CF(e)\right).\nu (f)}$$

где ${\displaystyle p_{s},CF(e),\nu (f)\in [0,1]}$ вероятность успеха, контекстная часть статистики измерений е, и мера нелинейности вычисляемой функции ${\displaystyle f}$соответственно.

Дальнейшие примеры

• Также было показано, что указанное выше неравенство связывает квантовое преимущество в нелокальные игры в зависимости от степени контекстуальности, требуемой стратегией, и соответствующей меры сложности игры.^[11]
• Точно так же неравенство возникает в модели квантовых вычислений, основанной на преобразованиях, аналогичной модели l2-MBQC, где он связывает степень последовательной контекстуальности, присутствующей в динамике квантовой системы, с вероятностью успеха и степенью нелинейности целевой функции.^[32]
• Было показано, что контекстуальность подготовки обеспечивает квантовые преимущества в криптографических кодах произвольного доступа.^[43] и в задачах государственной дискриминации.^[44]
• В классическом моделировании квантовых систем было показано, что контекстуальность требует затрат памяти.^[45]

Смотрите также

• Теорема Кохена – Шпекера
• Площадь Мермин – Перес
• Пентаграмма KCBS
• Квантовая нелокальность
• Квантовые основы

Рекомендации

1. С. Кочен, Э. Шпекер, "Проблема скрытых переменных в квантовой механике", Журнал MathemPS. Per favore controlla se devi mettere INFN sez Trento против TIFPA www.tifpa.infn.it, per favore controlla sezione di Trento dato che il TIFPA and un centro di ricerca INFNatics and Mechanics 17, 59–87 (1967)
2. Глисон А. М. "Меры на замкнутых подпространствах гильбертова пространства", Журнал математики и механики 6, 885–893 (1957).
3. Абрамский, Самсон; Бранденбургер, Адам (28 ноября 2011 г.). "Теоретико-пучковая структура нелокальности и контекстуальности". Новый журнал физики. 13 (11): 113036. arXiv:1102.0264. Bibcode:2011NJPh ... 13k3036A. Дои:10.1088/1367-2630/13/11/113036. ISSN  1367-2630.
4. Кабельо, Адан; Северини, Симона; Зима, Андреас (27.01.2014). "Теоретико-графовый подход к квантовым корреляциям". Письма с физическими проверками. 112 (4): 040401. arXiv:1401.7081. Bibcode:2014PhRvL.112d0401C. Дои:10.1103 / PhysRevLett.112.040401. ISSN  0031-9007. PMID  24580419.
5. Ацин, Антонио; Фриц, Тобиас; Леверье, Энтони; Сайнс, Ана Белен (01.03.2015). «Комбинаторный подход к нелокальности и контекстуальности». Коммуникации по математической физике. 334 (2): 533–628. arXiv:1212.4084. Дои:10.1007 / s00220-014-2260-1. ISSN  1432-0916.
6. Абрамский, Самсон; Мэнсфилд, Шейн; Барбоса, Руи Соарес (01.10.2012). «Когомологии нелокальности и контекстуальности». Электронные материалы по теоретической информатике. 95: 1–14. arXiv:1111.3620. Дои:10.4204 / EPTCS.95.1. ISSN  2075-2180.
7. Джафаров, Эхтибар Н .; Куяла, Янне В. (07.09.2016). «Вероятностные основы контекстуальности». Fortschritte der Physik. 65 (6–8): 1600040. arXiv:1604.08412. Bibcode:2016arXiv160408412D. Дои:10.1002 / prop.201600040. ISSN  0015-8208.
8. Хорошо, Артур (1982-02-01). «Скрытые переменные, совместная вероятность и неравенства Белла». Письма с физическими проверками. 48 (5): 291–295. Bibcode:1982ПхРвЛ..48..291Ф. Дои:10.1103 / PhysRevLett.48.291.
9. Раусендорф, Роберт (2013-08-19). «Контекстуальность в квантовых вычислениях, основанных на измерениях». Физический обзор A. 88 (2). arXiv:0907.5449. Bibcode:2013PhRvA..88b2322R. Дои:10.1103 / PhysRevA.88.022322. ISSN  1050-2947.
10. Ховард, Марк; Уоллман, Джоэл; Вейтч, Виктор; Эмерсон, Джозеф (июнь 2014 г.). «Контекстуальность дает« волшебство »квантовым вычислениям». Природа. 510 (7505): 351–355. arXiv:1401.4174. Bibcode:2014Натура.510..351H. Дои:10.1038 / природа13460. ISSN  0028-0836. PMID  24919152.
11. Абрамский, Самсон; Барбоса, Руи Соареш; Мэнсфилд, Шейн (2017-08-04). «Контекстная фракция как мера контекстности». Письма с физическими проверками. 119 (5): 050504. arXiv:1705.07918. Bibcode:2017PhRvL.119e0504A. Дои:10.1103 / PhysRevLett.119.050504. ISSN  0031-9007. PMID  28949723.
12. Бермехо-Вега, Хуан; Дельфосс, Николас; Браун, Дэн Э .; Хорошо, Джихан; Раусендорф, Роберт (21 сентября 2017 г.). «Контекстуальность как ресурс для моделей квантовых вычислений с кубитами». Письма с физическими проверками. 119 (12): 120505. arXiv:1610.08529. Bibcode:2017ПхРвЛ.119л0505Б. Дои:10.1103 / PhysRevLett.119.120505. ISSN  0031-9007. PMID  29341645.
13. Карстен, Хелд (11 сентября 2000 г.). "Теорема Кохена – Шпекера". plato.stanford.edu. Получено 2018-11-17.
14. Абрамский, Самсон; Соарес Барбоса, Руи; Кишида, Кохей; Лал, Раймонд; Мэнсфилд, Шейн (2015). «Контекстуальность, когомология и парадокс». Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik GMBH, Вадерн / Саарбрюккен, Германия. Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs). 41: 211–228. arXiv:1502.03097. Bibcode:2015arXiv150203097A. Дои:10.4230 / lipics.csl.2015.211. ISBN  9783939897903.
15. Абрамский, Самсон (2013), Таннен, Вал; Вонг, Лисун; Либкин, Леонид; Фан, Вэньфэй (ред.), «Реляционные базы данных и теорема Белла», В поисках элегантности в теории и практике вычислений: очерки, посвященные Питеру Бунеману, Конспект лекций по информатике, Springer Berlin Heidelberg, 8000, стр. 13–35, Дои:10.1007/978-3-642-41660-6_2, ISBN  9783642416606
16. Абрамский, Самсон; Садрзаде, Мехрнош (2014), Касадио, Клаудиа; Кок, Боб; Мортгат, Майкл; Скотт, Филип (ред.), «Семантическое объединение», Категории и типы в логике, языке и физике: эссе, посвященные Джиму Ламбеку по случаю его 90-летия, Конспект лекций по информатике, Springer Berlin Heidelberg, стр. 1–13, Дои:10.1007/978-3-642-54789-8_1, ISBN  9783642547898
17. Абрамский, Самсон; Давар, Анудж; Ван, Пэнмин (2017). «Галечная комонада в теории конечных моделей». 2017 32-й ежегодный симпозиум ACM / IEEE по логике в компьютерных науках (LICS). С. 1–12. arXiv:1704.05124. Дои:10.1109 / LICS.2017.8005129. ISBN  9781509030187.
18. А. Кабелло, С. Северини, А. Винтер, Теоретико-графический подход к квантовым корреляциям », Письма с физическими проверками 112 (2014) 040401.
19. Джафаров, Эхтибар Н .; Сервантес, Виктор Х .; Куяла, Янне В. (2017). «Контекстуальность в канонических системах случайных величин». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 375 (2106): 20160389. arXiv:1703.01252. Bibcode:2017RSPTA.37560389D. Дои:10.1098 / rsta.2016.0389. ISSN  1364-503X. ЧВК  5628257. PMID  28971941.
20. Джафаров, Этибар Н. (2019-09-16). «О совместных распределениях, контрфактических значениях и скрытых переменных в понимании контекстности». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 377 (2157): 20190144. arXiv:1809.04528. Дои:10.1098 / rsta.2019.0144. ISSN  1364-503X. PMID  31522638.
21. Kujala, Janne V .; Джафаров, Этибар Н. (2019-09-16). «Меры контекстности и неконтекстуальности». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 377 (2157): 20190149. arXiv:1903.07170. Дои:10.1098 / rsta.2019.0149. ISSN  1364-503X. PMID  31522634.
22. Kujala, Janne V .; Джафаров, Этибар Н. (02.11.2015). «Доказательство гипотезы о контекстуальности в циклических системах с двоичными переменными». Основы физики. 46 (3): 282–299. arXiv:1503.02181. Дои:10.1007 / s10701-015-9964-8. ISSN  0015-9018.
23. Kujala, Janne V .; Джафаров, Эхтибар Н .; Ларссон, Ян-Оке (06.10.2015). «Необходимые и достаточные условия расширенной неконтекстности в широком классе квантово-механических систем». Письма с физическими проверками. 115 (15): 150401. arXiv:1412.4724. Bibcode:2015PhRvL.115o0401K. Дои:10.1103 / Physrevlett.115.150401. ISSN  0031-9007. PMID  26550710.
24. Араужо, Матеус; Кинтино, Марко Тулио; Будрони, Костантино; Кунья, Марсело Терра; Кабельо, Адан (21 августа 2013 г.). «Все неконтекстные неравенства для сценария того цикла». Физический обзор A. 88 (2): 022118. arXiv:1206.3212. Bibcode:2013PhRvA..88b2118A. Дои:10.1103 / Physreva.88.022118. ISSN  1050-2947.
25. Джафаров, Эхтибар; Куяла, Янне (2018). «Анализ контекстуальности эксперимента с двойной щелью (с взглядом на три щели)». Энтропия. 20 (4): 278. arXiv:1801.10593. Bibcode:2018Entrp..20..278D. Дои:10.3390 / e20040278. ISSN  1099-4300.
26. Джафаров, Э. Н .; Zhang, Ru; Куяла, Янне (2016). «Есть ли контекстуальность в поведенческих и социальных системах?». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 374 (2058): 20150099. Дои:10.1098 / rsta.2015.0099. ISSN  1364-503X. PMID  26621988.
27. Сервантес, Виктор Х .; Джафаров, Этибар Н. (2018). «Снежная королева зла и прекрасна: экспериментальные доказательства вероятностной контекстуальности человеческого выбора». Решение. 5 (3): 193–204. Дои:10.1037 / dec0000095. ISSN  2325-9973.
28. Басиева Ирина; Сервантес, Виктор Х .; Джафаров, Эхтибар Н .; Хренников, Андрей (2019). «Истинная контекстуальность превосходит прямое влияние на принятие решений человеком». Журнал экспериментальной психологии: Общие. 148 (11): 1925–1937. arXiv:1807.05684. Дои:10.1037 / xge0000585. ISSN  1939-2222. PMID  31021152.
29. Сервантес, Виктор Х .; Джафаров, Этибар Н. (2019). «Истинная контекстуальность в психофизическом эксперименте». Журнал математической психологии. 91: 119–127. arXiv:1812.00105. Дои:10.1016 / j.jmp.2019.04.006. ISSN  0022-2496.
30. Спеккенс, Р. В. (31 мая 2005 г.). «Контекстуальность для приготовлений, преобразований и нечетких измерений». Физический обзор A. 71 (5): 052108. arXiv:Quant-ph / 0406166. Bibcode:2005PhRvA..71e2108S. Дои:10.1103 / PhysRevA.71.052108. ISSN  1050-2947.
31. A.W. Симмонс, Джоэл Дж. Уоллман, Х. Пашаян, С. Д. Бартлетт, Т. Рудольф, «Контекстуальность при слабых предположениях», New J. Phys. 19 033030, (2017).
32. Мэнсфилд, Шейн; Кашефи, Эльхам (2018-12-03). «Квантовое преимущество от контекстуальности последовательного преобразования». Письма с физическими проверками. 121 (23): 230401. arXiv:1801.08150. Bibcode:2018PhRvL.121w0401M. Дои:10.1103 / PhysRevLett.121.230401. PMID  30576205.
33. Эно, Лучиана; Катани, Лоренцо; Браун, Дэн Э .; Мэнсфилд, Шейн; Папа, Анна (17.12.2018). «Граница Цирельсона и принцип Ландауэра в односистемной игре» (PDF). Физический обзор A. 98 (6): 060302. arXiv:1806.05624. Bibcode:2018PhRvA..98f0302H. Дои:10.1103 / PhysRevA.98.060302.
34. Ю, Сиксия; О, К. Х. (18 января 2012 г.). "Независимое от состояния доказательство теоремы Кохена-Шпекера с 13 лучами". Письма с физическими проверками. 108 (3): 030402. arXiv:1109.4396. Bibcode:2012PhRvL.108c0402Y. Дои:10.1103 / PhysRevLett.108.030402. PMID  22400719.
35. Джафаров, Эхтибар Н .; Kujala, Janne V .; Сервантес, Виктор Х. (07.07.2019). «Меры контекстности и неконтекстности и обобщенные неравенства Белла для циклических систем». arXiv:1907.03328 [Quant-ph ].
36. Джафаров, Эхтибар Н .; Куяла, Янне В. (2016). «Контекстно-содержательные системы случайных величин: теория контекстности по умолчанию». Журнал математической психологии. 74: 11–33. arXiv:1511.03516. Дои:10.1016 / j.jmp.2016.04.010. ISSN  0022-2496.
37. Бравый, Сергей; Китаев, Алексей (22.02.2005). «Универсальные квантовые вычисления с идеальными вентилями Клиффорда и зашумленными вспомогательными средствами» (PDF). Физический обзор A. 71 (2): 022316. arXiv:Quant-ph / 0403025. Bibcode:2005PhRvA..71b2316B. Дои:10.1103 / PhysRevA.71.022316.
38. Ховард, Марк; Уоллман, Джоэл; Вейтч, Виктор; Эмерсон, Джозеф (июнь 2014 г.). «Контекстуальность дает« волшебство »квантовым вычислениям». Природа. 510 (7505): 351–355. arXiv:1401.4174. Bibcode:2014Натура.510..351H. Дои:10.1038 / природа13460. ISSN  0028-0836. PMID  24919152.
39. Спеккенс, Роберт В. (2007-07-07). «Негативность и контекстуальность - эквивалентные понятия неклассичности». Письма с физическими проверками. 101 (2): 020401. arXiv:0710.5549. Дои:10.1103 / PhysRevLett.101.020401. PMID  18764163.
40. Раусендорф, Роберт (2013-08-19). «Контекстуальность в квантовых вычислениях на основе измерений». Физический обзор A. 88 (2): 022322. arXiv:0907.5449. Bibcode:2013PhRvA..88b2322R. Дои:10.1103 / PhysRevA.88.022322. ISSN  1050-2947.
41. Андерс, Джанет; Браун, Дэн Э. (04.02.2009). «Вычислительная мощность корреляций». Письма с физическими проверками. 102 (5): 050502. arXiv:0805.1002. Дои:10.1103 / PhysRevLett.102.050502. PMID  19257493.
42. Хобан, Мэтти Дж .; Уоллман, Джоэл Дж .; Анвар, Хуссейн; Ашер, Наири; Раусендорф, Роберт; Браун, Дэн Э. (9 апреля 2014 г.). «Классические вычисления на основе измерений» (PDF). Письма с физическими проверками. 112 (14): 140505. arXiv:1304.2667. Bibcode:2014ПхРвЛ.112н0505Н. Дои:10.1103 / PhysRevLett.112.140505. PMID  24765935.
43. Шайю, Андре; Керенидис, Иорданис; Кунду, Шриджита; Сикора, Джейми (апрель 2016 г.). «Оптимальные границы для кодов произвольного доступа без учета четности». Новый журнал физики. 18 (4): 045003. arXiv:1404.5153. Bibcode:2016NJPh ... 18d5003C. Дои:10.1088/1367-2630/18/4/045003. ISSN  1367-2630.
44. Шмид, Дэвид; Спеккенс, Роберт В. (02.02.2018). «Контекстуальное преимущество государственной дискриминации». Физический обзор X. 8 (1): 011015. arXiv:1706.04588. Bibcode:2018PhRvX ... 8a1015S. Дои:10.1103 / PhysRevX.8.011015.
45. Кляйнманн, Маттиас; Гюне, Отфрид; Portillo, José R .; Ларссон, Ян- AAke; Кабельо, Адан (ноябрь 2011 г.). «Стоимость памяти квантовой контекстуальности». Новый журнал физики. 13 (11): 113011. arXiv:1007.3650. Bibcode:2011NJPh ... 13k3011K. Дои:10.1088/1367-2630/13/11/113011. ISSN  1367-2630.