Цикл Раби - Rabi cycle - Wikipedia

Осцилляции Раби, показывающие вероятность двухуровневой системы первоначально в ${\displaystyle |1\rangle }$ оказаться в ${\displaystyle |2\rangle }$ при разных отстройках Δ.

В физика, то Цикл Раби (или же Раби флоп) - циклическое поведение двухуровневого квантовая система при наличии колебательного движущего поля. Большое разнообразие физических процессов, относящихся к областям квантовые вычисления, конденсированное вещество, атомная и молекулярная физика, а также ядерная и физика элементарных частиц удобно изучать в терминах двухуровневые квантово-механические системы, и демонстрируют флопание Раби при взаимодействии с колеблющимся движущим полем. Эффект важен в квантовая оптика, магнитный резонанс и квантовые вычисления, и назван в честь Исидор Исаак Раби.

Двухуровневая система - это система с двумя возможными уровнями энергии. Эти два уровня представляют собой основное состояние с более низкой энергией и возбужденное состояние с более высокой энергией. Если уровни энергии не вырождены (т.е.не имеют равные энергии), система может поглотить квант энергии и переход из основного состояния в «возбужденное» состояние. Когда атом (или какой-то другой двухуровневая система ) освещается когерентным пучком фотоны, он будет циклически впитывать фотоны и переизлучать их стимулированное излучение. Один из таких циклов называется циклом Раби, а обратная его продолжительность - Частота Раби фотонного пучка. Эффект можно смоделировать с помощью Модель Джейнса – Каммингса и Вектор Блоха формализм.

Математическая обработка

Подробное математическое описание эффекта можно найти на странице Проблема раби. Например, для атома с двумя состояниями (атом, в котором электрон может находиться либо в возбужденном, либо в основном состоянии) в электромагнитном поле с частотой, настроенной на энергию возбуждения, находится вероятность нахождения атома в возбужденном состоянии из уравнений Блоха быть:

${\displaystyle |c_{b}(t)|^{2}\propto \sin ^{2}(\omega t/2)}$,

куда ${\displaystyle \omega }$ - частота Раби.

В более общем плане можно рассматривать систему, в которой два рассматриваемых уровня не являются энергетическими. собственные состояния. Следовательно, если система инициализируется на одном из этих уровней, временная эволюция заставит населенность каждого из уровней колебаться с некоторой характеристической частотой, которая угловая частота^[1] также известна как частота Раби. Состояние квантовой системы с двумя состояниями можно представить в виде векторов двумерной комплексное гильбертово пространство, что означает каждый вектор состояния ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$ представлен хорошими сложный координаты.

${\displaystyle |\psi \rangle ={\begin{pmatrix}c_{1}\\c_{2}\end{pmatrix}}=c_{1}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}+c_{2}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}};}$ куда ${\displaystyle c_{1}}$ и ${\displaystyle c_{2}}$ - координаты.^[2]

Если векторы нормализованы, ${\displaystyle c_{1}}$ и ${\displaystyle c_{2}}$ связаны ${\displaystyle {|c_{1}|}^{2}+{|c_{2}|}^{2}=1}$. Базисные векторы будут представлены как ${\displaystyle |0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ и ${\displaystyle |1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$

Все наблюдаемые физические величины с этой системой связаны 2 ${\displaystyle \times }$ 2 Эрмитовы матрицы, что означает Гамильтониан системы также является аналогичной матрицей.

Как подготовить колебательный эксперимент в квантовая система

Можно построить колебание поэкспериментируйте, выполнив следующие шаги:^[3]

1. Подготовить систему в фиксированном состоянии; Например, ${\displaystyle |1\rangle }$
2. Пусть государство развивается свободно, под Гамильтониан ЧАС На время т
3. Найти вероятность P (t), что состояние находится в ${\displaystyle |1\rangle }$

Если ${\displaystyle |1\rangle }$ является собственным состоянием H, P (t) = 1, и колебаний не будет. Также, если два государства ${\displaystyle |0\rangle }$ и ${\displaystyle |1\rangle }$ являются вырожденными, каждое состояние, включая ${\displaystyle |1\rangle }$ является собственным состоянием H. В результате колебаний не будет.

С другой стороны, если H не имеет вырожденных собственных состояний и начальное состояние не является собственным состоянием, тогда будут колебания. Дается наиболее общий вид гамильтониана системы с двумя состояниями.

${\displaystyle \mathbf {H} ={\begin{pmatrix}a_{0}+a_{3}&a_{1}-ia_{2}\\a_{1}+ia_{2}&a_{0}-a_{3}\end{pmatrix}}}$

здесь, ${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2}}$ и ${\displaystyle a_{3}}$ настоящие числа. Эта матрица может быть разложена как,

${\displaystyle \mathbf {H} =a_{0}\cdot \sigma _{0}+a_{1}\cdot \sigma _{1}+a_{2}\cdot \sigma _{2}+a_{3}\cdot \sigma _{3};}$

Матрица ${\displaystyle \sigma _{0}}$ это 2 ${\displaystyle \times }$ 2 единичная матрица и матрицы ${\displaystyle \sigma _{k}\;(k=1,2,3)}$ являются Матрицы Паули. Эта декомпозиция упрощает анализ системы, особенно в случае не зависящего от времени, когда значения ${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2}}$и ${\displaystyle a_{3}}$являются константами. Рассмотрим случай спин-1/2 частица в магнитном поле ${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {z}} }$. Гамильтониан взаимодействия для этой системы равен

${\displaystyle \mathbf {H} =-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =-\gamma \mathbf {S} \cdot \mathbf {B} =-\gamma \ B\ S_{z}}$, ${\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\,\sigma _{3}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$,

куда ${\displaystyle \mu }$ величина частицы магнитный момент, ${\displaystyle \gamma }$ это Гиромагнитное соотношение и ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ вектор Матрицы Паули. Здесь собственные состояния гамильтониана являются собственными состояниями ${\displaystyle \sigma _{3}}$, то есть ${\displaystyle |0\rangle }$ и ${\displaystyle |1\rangle }$, с соответствующими собственными значениями ${\displaystyle E_{+}={\frac {\hbar }{2}}\gamma B\ ,\ E_{-}=-{\frac {\hbar }{2}}\gamma B}$. Вероятность того, что система в состоянии ${\displaystyle |\psi \rangle }$ можно найти в произвольном состоянии ${\displaystyle |\phi \rangle }$ дан кем-то ${\displaystyle {|\langle \phi |\psi \rangle |}^{2}}$.

Пусть система будет подготовлена ​​в состоянии ${\displaystyle \left|+X\right\rangle }$ вовремя ${\displaystyle t=0}$. Обратите внимание, что ${\displaystyle \left|+X\right\rangle }$ является собственным состоянием ${\displaystyle \sigma _{1}}$:

${\displaystyle |\psi (0)\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$.

Здесь гамильтониан не зависит от времени. Таким образом, решая стационарное уравнение Шредингера, состояние после времени t определяется выражением ${\displaystyle \left|\psi (t)\right\rangle =\exp \left[{\frac {-i\mathbf {H} t}{\hbar }}\right]\left|\psi (0)\right\rangle ={\begin{pmatrix}\exp \left[{\tfrac {-iE_{+}t}{\hbar }}\right]&0\\0&\exp \left[{\tfrac {-iE_{-}t}{\hbar }}\right]\end{pmatrix}}|\psi (0)\rangle }$, с полной энергией системы ${\displaystyle E}$. Таким образом, состояние после времени t определяется выражением:

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{\frac {-iE_{+}t}{\hbar }}{\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle +e^{\frac {-iE_{-}t}{\hbar }}{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle }$.

Теперь предположим, что вращение измеряется в направлении x в момент времени t. Вероятность обнаружения раскрутки определяется по формуле:

$${\displaystyle {\left|\langle +X|\psi (t)\rangle \right|}^{2}={\left|{\frac {\left\langle 0\right|+\left\langle 1\right|}{\sqrt {2}}}\left({{\frac {1}{\sqrt {2}}}\exp \left[{\frac {-iE_{+}t}{\hbar }}\right]\left|0\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\exp \left[{\frac {-iE_{-}t}{\hbar }}\right]\left|1\right\rangle }\right)\right|}^{2}=\cos ^{2}\left({\frac {\omega t}{2}}\right),}$$

куда ${\displaystyle \omega }$ это характеристика угловая частота данный ${\displaystyle \omega ={\frac {E_{+}-E_{-}}{\hbar }}=\gamma B}$, где предполагалось, что ${\displaystyle E_{-}\leq E_{+}}$.^[4] Таким образом, в этом случае вероятность найти раскрутку в направлении x колеблется во времени. ${\displaystyle t}$ когда спин системы изначально находится в ${\displaystyle \left|+X\right\rangle }$ направление. Аналогично, если мы измеряем спин в ${\displaystyle \left|+Z\right\rangle }$-направление, вероятность измерения спина как ${\displaystyle {\tfrac {\hbar }{2}}}$ системы ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$. В вырожденном случае, когда ${\displaystyle E_{+}=E_{-}}$, характерная частота равна 0 и колебания отсутствуют.

Обратите внимание, что если система находится в собственном состоянии данного Гамильтониан, система остается в этом состоянии.

Это верно даже для гамильтонианов, зависящих от времени. Взяв, например, ${\textstyle {\hat {H}}=-\gamma \ S_{z}B\sin(\omega t)}$; если начальное состояние вращения системы ${\displaystyle \left|+Y\right\rangle }$, то вероятность того, что измерение спина в направлении y приведет к ${\displaystyle +{\tfrac {\hbar }{2}}}$ вовремя ${\displaystyle t}$ является ${\textstyle {\left|\left\langle \,+Y|\psi (t)\right\rangle \right|}^{2}\,=\cos ^{2}\left({\frac {\gamma B}{2\omega }}\cos \left({\omega t}\right)\right)}$.^[5]

Пример колебания Раби между двумя состояниями в ионизированной молекуле водорода.

Ионизированная молекула водорода состоит из двух протонов. ${\displaystyle P_{1}}$ и ${\displaystyle P_{2}}$ и один электрон. Два протона из-за их больших масс можно считать фиксированными. Назовем R расстоянием между ними и ${\displaystyle |1\rangle }$ и ${\displaystyle |2\rangle }$ состояния, в которых электрон локализован вокруг ${\displaystyle P_{1}}$или же${\displaystyle P_{2}}$. Предположим, что в определенный момент электрон локализован около протона. ${\displaystyle P_{1}}$. Согласно результатам предыдущего раздела мы знаем, что он будет колебаться между двумя протонами с частотой, равной частоте Бора, связанной с двумя стационарными состояниями. ${\displaystyle |E_{+}\rangle }$ и ${\displaystyle |E_{-}\rangle }$ молекулы. Это колебание электрона между двумя состояниями соответствует колебанию любого значения электрического дипольного момента молекулы. Таким образом, когда молекула не находится в стационарном состоянии, может возникнуть осциллирующий электрический дипольный момент. Такой колебательный дипольный момент может обмениваться энергией с электромагнитной волной той же частоты. Следовательно, эта частота должна присутствовать в спектре поглощения и излучения ионизированной молекулы водорода.

Вывод формулы Раби в непертурбативной процедуре с помощью матриц Паули

Рассмотрим гамильтониан вида

$${\displaystyle {\hat {H}}=E_{0}\cdot \sigma _{0}+W_{1}\cdot \sigma _{1}+W_{2}\cdot \sigma _{2}+\Delta \cdot \sigma _{3}={\begin{pmatrix}E_{0}+\Delta &W_{1}-iW_{2}\\W_{1}+iW_{2}&E_{0}-\Delta \end{pmatrix}}.}$$

Собственные значения этой матрицы имеют вид

${\displaystyle \lambda _{+}=E_{+}=E_{0}+{\sqrt {{\Delta }^{2}+{W_{1}}^{2}+{W_{2}}^{2}}}=E_{0}+{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}}$ и

${\displaystyle \lambda _{-}=E_{-}=E_{0}-{\sqrt {{\Delta }^{2}+{W_{1}}^{2}+{W_{2}}^{2}}}=E_{0}-{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}}$,

куда ${\displaystyle \mathbf {W} =W_{1}+\imath W_{2}}$ и ${\displaystyle {\left\vert W\right\vert }^{2}={W_{1}}^{2}+{W_{2}}^{2}=WW^{*}}$, так что мы можем взять ${\displaystyle \mathbf {W} ={\left\vert W\right\vert }e^{\imath \phi }}$.

Теперь собственные векторы для ${\displaystyle E_{+}}$ можно найти из уравнения

${\displaystyle {\begin{pmatrix}E_{0}+\Delta &W_{1}-iW_{2}\\W_{1}+iW_{2}&E_{0}-\Delta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a\\b\\\end{pmatrix}}=E_{+}{\begin{pmatrix}a\\b\\\end{pmatrix}}}$.

Так

${\displaystyle b=-{\frac {a\left(E_{0}+\Delta -E_{+}\right)}{W_{1}-iW_{2}}}}$.

Применяя условие нормировки к собственным векторам, ${\displaystyle {\left\vert a\right\vert }^{2}+{\left\vert b\right\vert }^{2}=1}$. Так

${\displaystyle {\left\vert a\right\vert }^{2}+{\left\vert a\right\vert }^{2}\left({\frac {\Delta }{\left\vert W\right\vert }}-{\frac {\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}{\left\vert W\right\vert }}\right)^{2}=1}$.

Позволять ${\displaystyle \sin \theta ={\frac {\left\vert W\right\vert }{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}}}$ и ${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\Delta }{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}}}$. Так ${\displaystyle \tan \theta ={\frac {\left\vert W\right\vert }{\Delta }}}$.

Итак, мы получаем ${\displaystyle {\left\vert a\right\vert }^{2}+{\left\vert a\right\vert }^{2}{\frac {({1-\cos \theta })^{2}}{\sin ^{2}\theta }}=1}$. То есть ${\displaystyle {\left\vert a\right\vert }^{2}=\cos ^{2}\left({\tfrac {\theta }{2}}\right)}$. Взяв произвольный фазовый угол ${\displaystyle \phi }$, мы можем написать ${\displaystyle a=\exp(\imath \phi /2)\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)}$. по аналогии ${\displaystyle b=\exp(-\imath \phi /2)\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)}$.

Итак, собственный вектор для собственного значения ${\displaystyle E_{+}}$ дан кем-то

${\displaystyle \left|E_{+}\right\rangle ={\begin{pmatrix}\cos \left(\theta /2\right)\\e^{\imath \phi }\sin \left(\theta /2\right)\end{pmatrix}}}$.

Поскольку общая фаза несущественна, мы можем написать

${\displaystyle \left|E_{+}\right\rangle ={\begin{pmatrix}\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\\e^{\imath \phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\end{pmatrix}}=\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|0\right\rangle +e^{\imath \phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|1\right\rangle }$.

Аналогично, собственный вектор для собственной энергии

${\displaystyle E_{-}}$ является ${\displaystyle \left|E_{-}\right\rangle =\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|0\right\rangle -e^{\imath \phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|1\right\rangle }$.

Из этих двух уравнений мы можем написать

${\displaystyle \left|0\right\rangle =\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{+}\right\rangle +\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{-}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|1\right\rangle =e^{-\imath \phi }\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{+}\right\rangle -e^{-\imath \phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{-}\right\rangle }$.

Предположим, система запускается в состоянии ${\displaystyle |0\rangle }$ вовремя ${\textstyle t=0}$; то есть,

${\displaystyle \left|\psi \left(0\right)\right\rangle =\left|0\right\rangle =\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{+}\right\rangle +\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{-}\right\rangle }$.

По истечении времени т, государство развивается как

${\displaystyle \left|\psi \left(t\right)\right\rangle =e^{\frac {-i{\hat {H}}t}{\hbar }}\left|\psi \left(0\right)\right\rangle =\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)e^{\frac {-iE_{+}t}{\hbar }}\left|E_{+}\right\rangle +\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)e^{\frac {-iE_{-}t}{\hbar }}\left|E_{-}\right\rangle }$.

Если система находится в одном из собственных состояний ${\displaystyle |E_{+}\rangle }$ или же ${\displaystyle |E_{-}\rangle }$, он останется в том же состоянии. Однако для общего начального состояния, как показано выше, эволюция во времени нетривиальна.

Амплитуда вероятности нахождения системы в момент времени t в состоянии ${\displaystyle |1\rangle }$ дан кем-то ${\textstyle \left\langle \ 1|\psi (t)\right\rangle =e^{\imath \phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left(e^{\frac {-\imath E_{+}t}{\hbar }}-e^{\frac {-\imath E_{-}t}{\hbar }}\right)}$.

Теперь вероятность того, что система в состоянии ${\displaystyle |\psi (t)\rangle }$ окажется в произвольном состоянии

${\displaystyle |1\rangle }$ дан кем-то

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{0\to 1}(t)&={|\langle \ 1|\psi (t)\rangle |}^{2}\\&=e^{-\imath \phi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)\left(e^{\frac {+\imath E_{+}t}{\hbar }}-e^{\frac {+\imath E_{-}t}{\hbar }}\right)e^{+\imath \phi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)\left(e^{\frac {-\imath E_{+}t}{\hbar }}-e^{\frac {-\imath E_{-}t}{\hbar }}\right)\\&={\frac {\sin ^{2}{\theta }}{4}}\left(2-2\cos \left({\frac {\left(E_{+}-E_{-}\right)t}{\hbar }}\right)\right)\end{aligned}}}$$

Это можно упростить до

$${\displaystyle P_{0\to 1}(t)=\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}\left({\frac {(E_{+}-E_{-})t}{2\hbar }}\right)={\frac {{\left\vert W\right\vert }^{2}}{{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}\sin ^{2}\left({\frac {(E_{+}-E_{-})t}{2\hbar }}\right)}$$

.........(1).

Это показывает, что существует конечная вероятность найти систему в состоянии ${\displaystyle |1\rangle }$ когда система изначально находится в состоянии ${\displaystyle |0\rangle }$. Вероятность колеблется с угловой частотой ${\displaystyle \omega ={\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}={\frac {\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}{\hbar }}}$, которая представляет собой просто уникальную частоту Бора системы и также называется Частота Раби. Формула (1) известна как Раби формула. Теперь по прошествии времени t вероятность того, что система в состоянии ${\displaystyle |0\rangle }$ дан кем-то${\displaystyle {|\langle \ 0|\psi (t)\rangle |}^{2}=1-\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}\left({\frac {(E_{+}-E_{-})t}{2\hbar }}\right)}$, который также является колебательным.

Эти типы колебаний двухуровневых систем называются колебаниями Раби, которые возникают во многих задачах, таких как Колебания нейтрино, то ионизированная молекула водорода, Квантовые вычисления, Аммиачный мазер и Т. Д.

Осцилляция Раби в квантовых вычислениях

Любую квантовую систему с двумя состояниями можно использовать для моделирования кубит. Рассмотрим вращение -${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ система с магнитным моментом ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$ помещенный в классическое магнитное поле ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}=B_{0}\ {\hat {z}}+B_{1}\left(\cos {(\omega t)}\ {\hat {x}}-\sin {(\omega t)}\ {\hat {y}}\right)}$. Позволять ${\displaystyle \gamma }$ быть гиромагнитное отношение для системы. Таким образом, магнитный момент ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={\frac {\hbar }{2}}\gamma {\boldsymbol {\sigma }}}$. Гамильтониан этой системы тогда определяется выражением ${\displaystyle \mathbf {H} =-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =-{\frac {\hbar }{2}}\omega _{0}\sigma _{z}-{\frac {\hbar }{2}}\omega _{1}(\sigma _{x}\cos \omega t-\sigma _{y}\sin \omega t)}$ куда ${\displaystyle \omega _{0}=\gamma B_{0}}$ и ${\displaystyle \omega _{1}=\gamma B_{1}}$. Можно найти собственные значения и собственные векторы этого гамильтониана описанной выше процедурой. Теперь пусть кубит находится в состоянии ${\displaystyle |0\rangle }$ вовремя ${\displaystyle t=0}$. Затем, в свое время ${\displaystyle t}$, вероятность его нахождения в состоянии ${\displaystyle |1\rangle }$ дан кем-то ${\displaystyle P_{0\to 1}(t)=\left({\frac {\omega _{1}}{\Omega }}\right)^{2}\sin ^{2}\left({\frac {\Omega t}{2}}\right)}$ куда ${\displaystyle \Omega ={\sqrt {(\omega -\omega _{0})^{2}+\omega _{1}^{2}}}}$. Это явление называется колебанием Раби. Таким образом, кубит колеблется между ${\displaystyle |0\rangle }$ и ${\displaystyle |1\rangle }$ состояния. Максимальная амплитуда колебаний достигается при ${\displaystyle \omega =\omega _{0}}$, что является условием резонанс. В резонансе вероятность перехода определяется выражением ${\displaystyle P_{0\to 1}(t)=\sin ^{2}\left({\frac {\omega _{1}t}{2}}\right)}$. Уйти из штата ${\displaystyle |0\rangle }$ заявить ${\displaystyle |1\rangle }$ достаточно настроить время ${\displaystyle t}$ во время которого вращающееся поле действует так, что ${\displaystyle {\frac {\omega _{1}t}{2}}={\frac {\pi }{2}}}$ или же ${\displaystyle t={\frac {\pi }{\omega _{1}}}}$. Это называется ${\displaystyle \pi }$ пульс. Если промежуточное время между 0 и ${\displaystyle {\frac {\pi }{\omega _{1}}}}$ выбирается, получаем суперпозицию ${\displaystyle |0\rangle }$ и ${\displaystyle |1\rangle }$. В частности для ${\displaystyle t={\frac {\pi }{2\omega _{1}}}}$, у нас есть ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$ импульс, который действует как: ${\displaystyle |0\rangle \to {\frac {|0\rangle +i|1\rangle }{\sqrt {2}}}}$. Эта операция имеет решающее значение в квантовых вычислениях. Уравнения по существу идентичны в случае двухуровневого атома в поле лазера, когда используется обычно хорошо удовлетворяемое приближение вращающейся волны. потом ${\displaystyle \hbar \omega _{0}}$ представляет собой разность энергий между двумя атомными уровнями, ${\displaystyle \omega }$ - частота лазерной волны и Частота Раби ${\displaystyle \omega _{1}}$ пропорциональна произведению электрического дипольного момента перехода атома ${\displaystyle {\vec {d}}}$ и электрическое поле ${\displaystyle {\vec {E}}}$ лазерной волны, которая ${\displaystyle \omega _{1}\propto \hbar \ {\vec {d}}\cdot {\vec {E}}}$. Таким образом, колебания Раби - это основной процесс, используемый для манипулирования кубитами. Эти колебания достигаются путем воздействия на кубиты периодических электрических или магнитных полей в течение подходящих временных интервалов.^[6]

Смотрите также

• Атомная когерентность
• Сфера Блоха
• Лазерная накачка
• Оптическая накачка
• Проблема раби
• Вакуумные колебания Раби
• Колебания нейтральной частицы

Рекомендации

1. Энциклопедия лазерной физики и техники - Осцилляции Раби, частота Раби, вынужденное излучение
2. Гриффитс, Дэвид (2005). Введение в квантовую механику (2-е изд.). п.341.
3. Суренду Гупта (27 августа 2013 г.). «Физика систем с двумя состояниями» (PDF). Институт фундаментальных исследований Тата.
4. Гриффитс, Дэвид (2012). Введение в квантовую механику (2-е изд.) С. 191.
5. Гриффитс, Дэвид (2012). Введение в квантовую механику (2-е изд.) С. 196 ISBN  978-8177582307
6. Краткое введение в квантовую информацию и квантовые вычисления Мишель Ле Беллак, ISBN  978-0521860567

• Квантовая механика Том 1 К. Коэн-Таннуджи, Бернарда Диу, Фрэнка Лало, ISBN  9780471164333
• Краткое введение в квантовую информацию и квантовые вычисления Мишель Ле Беллак, ISBN  978-0521860567
• Лекции Фейнмана по физике Том 3 Ричарда П. Фейнмана и Р. Б. Лейтона, ISBN  978-8185015842
• Современный подход к квантовой механике Джона С. Таунсенда, ISBN  9788130913148

внешняя ссылка

• Java-апплет, который визуализирует циклы Раби систем с двумя состояниями (управляемыми лазером)
• расширенная версия апплета. Включает электрон-фононное взаимодействие