Колебания нейтральной частицы - Neutral particle oscillation

В физика элементарных частиц, колебание нейтральной частицы есть трансмутация частицы с нулевым электрический заряд в другую нейтральную частицу из-за изменения ненулевого внутреннего квантовое число через взаимодействие, которое не сохраняет это квантовое число. Например, нейтрон не может превратиться в антинейтрон поскольку это нарушит сохранение из барионное число. Но в этих гипотетических расширениях Стандартная модель которые включают взаимодействия, которые строго не сохраняют барионное число, предсказываются нейтрон-антинейтронные осцилляции.^[1][2][3]

Такие колебания можно разделить на два типа:

• Частица–античастица колебание (например,
  K⁰
  –
  K⁰
  колебание,
  B⁰
  –
  B⁰
  колебание,
  D⁰
  –
  D⁰
  колебание^[4]).
• Вкус колебание (например,
  ν
  _е–
  ν
  _μ колебание ).

Если частицы распадаются на какой-то конечный продукт, тогда система не является чисто колебательной, и наблюдается интерференция между колебаниями и распадом.

История и мотивация

Нарушение CP

После ярких доказательств нарушения паритета, представленных Ву и другие. в 1957 г. предполагалось, что CP (зарядовая четность) - это величина, которая сохраняется.^[5] Однако в 1964 году Кронин и Fitch сообщили о нарушении CP в нейтральной системе Kaon.^[6] Они наблюдали долгоживущие K₂ (CP = −1) претерпевает два распада пиона [CP = (−1) (- 1) = +1], тем самым нарушая сохранение CP.

В 2001 г. нарушение КП в г.
B⁰
–
B⁰
система была подтверждена БаБар и Belle эксперименты.^[7][8] Прямое нарушение CP в
B⁰
–
B⁰
Обе лаборатории сообщили о системе к 2005 году.^[9][10]

В
K⁰
–
K⁰
и
B⁰
–
B⁰
системы можно изучать как системы с двумя состояниями, рассматривая частицу и ее античастицу как два состояния.

Проблема солнечных нейтрино

В цепочка pp на солнце производит обилие
ν
_е. В 1968 г. Раймонд Дэвис и другие. впервые сообщил о результатах Домашний эксперимент.^[11][12] Также известен как Эксперимент Дэвиса, он использовал огромный резервуар с перхлорэтиленом на шахте Хоумстейк (он находился глубоко под землей, чтобы устранить фон от космических лучей), Южная Дакота, США. Ядра хлора в перхлорэтилене поглощают
ν
_е для получения аргона посредством реакции

${\displaystyle \mathrm {\nu _{e}+{{}_{17}^{37}Cl}\rightarrow {{}_{18}^{37}}Ar+e^{-}} }$,

что по сути

${\displaystyle \mathrm {\nu _{e}+n\to p+e^{-}} }$.^[13]

В эксперименте собирали аргон в течение нескольких месяцев. Поскольку нейтрино очень слабо взаимодействует, каждые два дня собиралось только около одного атома аргона. Общее накопление составило около трети Bahcall's теоретическое предсказание.

В 1968 г. Бруно Понтекорво показал, что если нейтрино не считать безмассовыми, то
ν
_е (произведенные на Солнце) могут превращаться в некоторые другие разновидности нейтрино (
ν
_μ или же
ν
_τ), к которому детектор Homestake был нечувствителен. Этим объясняется дефицит результатов эксперимента Homestake. Окончательное подтверждение этого решения проблемы солнечных нейтрино было предоставлено в апреле 2002 г. организацией SNO (Нейтринная обсерватория Садбери ) сотрудничество, которое измеряло как
ν
_е поток и полный поток нейтрино.^[14] Это «колебание» между видами нейтрино можно сначала изучить, рассматривая любые два, а затем обобщить на три известных типа.

Описание как двухгосударственная система

Особый случай: рассмотрение только смешивания

Основная статья: Квантовая система с двумя состояниями

Осторожность: "смешивание" здесь не относится к квантовые смешанные состояния, а скорее к чистое состояние суперпозиция собственных состояний энергии (массы), которая описывается так называемой «матрицей смешения».

Позволять ${\displaystyle H_{0}}$ быть Гамильтониан двухгосударственной системы, и ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|2\right\rangle }$ быть его ортонормированным собственные векторы с собственные значения ${\displaystyle E_{1}}$ и ${\displaystyle E_{2}}$ соответственно.

Позволять ${\displaystyle \left|\Psi \left(t\right)\right\rangle }$ быть состоянием системы во время ${\displaystyle t}$.

Если система запускается как собственное энергетическое состояние ${\displaystyle H_{0}}$, т.е. сказать

${\displaystyle \left|\Psi \left(0\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle }$

затем эволюционировавшее во времени состояние, которое является решением Уравнение Шредингера

${\displaystyle {\hat {H}}_{0}\left|{\Psi \left(t\right)}\right\rangle ={i\hbar }{\partial \over {\partial t}}\left|{\Psi \left(t\right)}\right\rangle }$   (1)

будет,^[15]

${\displaystyle \left|\Psi \left(t\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle e^{-i{\frac {E_{1}t}{\hbar }}}}$

Но это физически то же самое, что ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$ поскольку экспоненциальный член - это всего лишь фазовый фактор и не создает новое состояние. Другими словами, собственные состояния энергии являются стационарными собственными состояниями, то есть они не приводят к появлению физически новых состояний при временной эволюции.

В основе ${\displaystyle \left\{\left|1\right\rangle ,\left|2\right\rangle \right\}}$, ${\displaystyle H_{0}}$ диагональный. То есть,

${\displaystyle H_{0}={\begin{pmatrix}E_{1}&0\\0&E_{2}\\\end{pmatrix}}}$

Можно показать, что колебания между состояниями будут происходить тогда и только тогда, когда недиагональные члены гамильтониана не равны нулю.

Поэтому введем общее возмущение ${\displaystyle W}$ в ${\displaystyle H_{0}}$ такой, что полученный гамильтониан ${\displaystyle H}$ все еще Эрмитский. Потом,

${\displaystyle W={\begin{pmatrix}W_{11}&W_{12}\\W_{12}^{*}&W_{22}\\\end{pmatrix}}}$ куда, ${\displaystyle W_{11},W_{22}\in \mathbb {R} }$ и ${\displaystyle W_{12}\in \mathbb {C} }$

и,

${\displaystyle H=H_{0}+W={\begin{pmatrix}E_{1}+W_{11}&W_{12}\\W_{12}^{*}&E_{2}+W_{22}\\\end{pmatrix}}}$   (2)

Тогда собственные значения ${\displaystyle H}$ находятся,^[16]

${\displaystyle E_{\pm }={\frac {1}{2}}\left[E_{1}+W_{11}+E_{2}+W_{22}\pm {\sqrt {\left(E_{1}+W_{11}-E_{^{2}}-W_{22}\right)}}^{2}+4\left|W_{12}\right|^{2}\right]}$   (3)

С ${\displaystyle H}$ является общей гамильтоновой матрицей, ее можно записать как,^[17]

${\displaystyle H=\sum \limits _{j=0}^{3}a_{j}\sigma _{j}=a_{0}\sigma _{0}+H'}$

куда,

${\displaystyle {\begin{aligned}H'&={\vec {a}}.{\vec {\sigma }}=\left|a\right|{\hat {n}}.{\vec {\sigma }},\\{\vec {a}}&=\left(a_{1},a_{2},a_{3}\right)\end{aligned}}}$, ${\displaystyle {\hat {n}}}$ представляет собой реальный единичный вектор в 3-х измерениях в направлении ${\displaystyle {\vec {a}}}$, ${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{0}&=I={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\\\end{pmatrix}},\\\sigma _{1}&=\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\\\end{pmatrix}},\\\sigma _{2}&=\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\\\end{pmatrix}},\\\sigma _{3}&=\sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\\\end{pmatrix}}\end{aligned}}}$ являются Матрицы Паули.

Следующие два результата очевидны:

• ${\displaystyle \left[H,H'\right]=0}$

Доказательство
${\displaystyle {\begin{aligned}HH'&=a_{0}\sigma _{0}H'+H'H'=a_{0}\sigma _{0}+{H'}^{2}\\H'H&=a_{0}H'\sigma _{0}+H'H'=a_{0}\sigma _{0}+{H'}^{2}\\\therefore \left[H,H'\right]&=HH'-H'H=0\\\end{aligned}}}$

• ${\displaystyle {H'}^{2}=I}$

Доказательство

${\displaystyle {\begin{aligned}{H'}^{2}&=\sum \limits _{j=1}^{3}{n_{j}\sigma _{j}}\sum \limits _{k=1}^{3}{n_{k}\sigma _{k}}=\sum \limits _{j,k=1}^{3}{n_{j}n_{k}\sigma _{j}\sigma _{k}}\\&=\sum \limits _{j,k=1}^{3}{n_{j}n_{k}\left(\delta _{jk}I+i\sum \limits _{l=1}^{3}{\varepsilon _{jkl}\sigma _{l}}\right)}\\&=\left(\sum \limits _{j=1}^{3}{n_{j}}^{2}\right)I+i\sum \limits _{l=1}^{3}{\sigma _{l}\sum \limits _{j,k=1}^{3}\varepsilon _{jkl}}\\&=I\\\end{aligned}}}$ где были использованы следующие результаты: ${\displaystyle \sigma _{j}\sigma _{k}=\delta _{jk}I+i\sum \limits _{l=1}^{3}{\varepsilon _{jkl}\sigma _{l}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}}$ является единичным вектором и, следовательно, ${\displaystyle \sum \limits _{j=1}^{3}{{n_{j}}^{2}}=\left|{\hat {n}}\right|^{2}=1}$ В Символ Леви-Чивита ${\displaystyle \varepsilon _{jkl}}$ антисимметрична по любым двум своим индексам (${\displaystyle j}$ и ${\displaystyle k}$ в этом случае) и, следовательно, ${\displaystyle \sum \limits _{j,k=1}^{3}\varepsilon _{jkl}=0}$

Со следующей параметризацией^[17] (эта параметризация помогает, поскольку она нормализует собственные векторы, а также вводит произвольную фазу ${\displaystyle \phi }$ делая собственные векторы наиболее общими)

${\displaystyle {\hat {n}}=\left(\sin \theta \cos \phi ,\sin \theta \sin \phi ,\cos \theta \right)}$,

и используя приведенную выше пару результатов, ортонормированные собственные векторы ${\displaystyle H'}$ и, следовательно, из ${\displaystyle H}$ получаются как,

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|+\right\rangle &={\begin{pmatrix}\cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\\\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\\\end{pmatrix}}\equiv \cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left|1\right\rangle +\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left|2\right\rangle \\\left|-\right\rangle &={\begin{pmatrix}-\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\\\end{pmatrix}}\equiv -\sin {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left|1\right\rangle +\cos {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left|2\right\rangle \\\end{aligned}}}$   (4)

куда,
${\displaystyle \tan \theta ={\frac {2\left|W_{12}\right|}{E_{1}+W_{11}-E_{2}-W_{22}}}}$ и, ${\displaystyle W_{12}=\left|W_{12}\right|e^{i\phi }}$

Написание собственных векторов ${\displaystyle H_{0}}$ с точки зрения тех ${\displaystyle H}$ мы получили,

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|1\right\rangle &=e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left(\cos {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle -\sin {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle \right)\\\left|2\right\rangle &=e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left(\sin {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle +\cos {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle \right)\\\end{aligned}}}$   (5)

Теперь, если частица начинается как собственное состояние ${\displaystyle H_{0}}$ (сказать, ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$), то есть,

${\displaystyle \left|\Psi \left(0\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle }$

тогда при эволюции во времени мы получаем,^[16]

${\displaystyle \left|\Psi \left(t\right)\right\rangle =e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left(\cos {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle e^{-i{\frac {E_{+}t}{\hbar }}}-\sin {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle e^{-i{\frac {E_{-}t}{\hbar }}}\right)}$

который в отличие от предыдущего случая заметно отличается от ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$.

Затем мы можем получить вероятность нахождения системы в состоянии ${\displaystyle \left|2\right\rangle }$ вовремя ${\displaystyle t}$ в качестве,^[16]

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{21}\left(t\right)&=\left|\left\langle 2|\Psi \left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\right)\\&={\frac {4\left|W_{12}\right|^{2}}{4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}\sin ^{2}\left({\frac {\sqrt {4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}{2\hbar }}t\right)\\\end{aligned}}}$   (6)

который называется Формула Раби. Следовательно, исходя из одного собственного состояния невозмущенного гамильтониана ${\displaystyle H_{0}}$, состояние системы колеблется между собственными состояниями ${\displaystyle H_{0}}$ с частотой (известной как Частота Раби ),

${\displaystyle \omega ={\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}={\frac {\sqrt {4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}{2\hbar }}}$   (7)

Из выражения ${\displaystyle P_{21}(t)}$ мы можем сделать вывод, что колебание будет существовать, только если ${\displaystyle \left|W_{12}\right|^{2}\neq 0}$. ${\displaystyle W_{12}}$ , таким образом, известен как член связи, поскольку он связывает два собственных состояния невозмущенного гамильтониана ${\displaystyle H_{0}}$ и тем самым способствует колебанию между ними.

Колебания также прекратятся, если собственные значения возмущенного гамильтониана ${\displaystyle H}$ вырождены, т.е. ${\displaystyle E_{+}=E_{-}}$. Но это тривиальный случай, поскольку в такой ситуации само возмущение исчезает и ${\displaystyle H}$ принимает форму (диагональ) ${\displaystyle H_{0}}$ и мы вернулись на круги своя.

Следовательно, необходимые условия для возникновения колебаний:

• Ненулевое соединение, т.е. ${\displaystyle \left|W_{12}\right|^{2}\neq 0}$.
• Невырожденные собственные значения возмущенного гамильтониана ${\displaystyle H}$, т.е. ${\displaystyle E_{+}\neq E_{-}}$.

Общий случай: рассмотрение смешения и распада

Если рассматриваемая частица (и) подвергается распаду, то гамильтониан, описывающий систему, больше не эрмитов.^[18] Поскольку любую матрицу можно записать как сумму ее эрмитовой и антиэрмитовой частей, ${\displaystyle H}$ можно записать как,

${\displaystyle H=M-{\frac {i}{2}}\Gamma ={\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}\\M_{12}^{*}&M_{11}\\\end{pmatrix}}-{\frac {i}{2}}{\begin{pmatrix}\Gamma _{11}&\Gamma _{12}\\\Gamma _{12}^{*}&\Gamma _{11}\\\end{pmatrix}}}$

куда,

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}\\M_{21}&M_{22}\\\end{pmatrix}}}$ и, ${\displaystyle \Gamma ={\begin{pmatrix}\Gamma _{11}&\Gamma _{12}\\\Gamma _{21}&\Gamma _{11}\\\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle \Gamma }$ эрмитские. Следовательно, ${\displaystyle M_{2}1=M_{12}^{*}}$ и ${\displaystyle \Gamma _{21}=\Gamma _{12}^{*}}$ Сохранение CPT (симметрия) подразумевает, ${\displaystyle M_{22}=M_{11}}$ и ${\displaystyle \Gamma _{22}=\Gamma _{11}}$ Доказательство Позволять, ${\displaystyle \Theta =CPT}$. ${\displaystyle \Theta }$ превращает частицу в ее античастицу. То есть, ${\displaystyle \Theta \left|1\right\rangle =\left|2\right\rangle }$ и ${\displaystyle \Theta \left|2\right\rangle =\left|1\right\rangle }$ Сохранение CPT означает, что гамильтониан ${\displaystyle H}$ и поэтому ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle \Gamma }$ инвариантны относительно следующего преобразования: ${\displaystyle \Theta ^{-1}M\Theta =M}$ и ${\displaystyle \Theta ^{-1}\Gamma \Theta =\Gamma }$ ${\displaystyle \Theta }$ является антиунитарный оператор[19] и удовлетворяет соотношению ${\displaystyle \Theta ^{\dagger }\Theta =I}$ Следовательно, ${\displaystyle M_{22}=\left\langle 2\right|M\left|2\right\rangle =\left\langle 2\right|\Theta ^{-1}M\Theta \left|2\right\rangle =\left\langle 2\right|\Theta ^{\dagger }M\Theta \left|2\right\rangle =\left\langle 1\right|M\left|1\right\rangle =M_{11}}$ и аналогично для диагональных элементов ${\displaystyle \Gamma }$. Отшельничество ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle \Gamma }$ также означает, что их диагональные элементы реальны.

Собственные значения ${\displaystyle H}$ находятся,

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{H}&=M_{11}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{11}+{\frac {1}{2}}\left(\Delta m-{\frac {i}{2}}\Delta \Gamma \right),\\\mu _{L}&=M_{11}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{11}-{\frac {1}{2}}\left(\Delta m-{\frac {i}{2}}\Delta \Gamma \right)\end{aligned}}}$   (8)

куда,
${\displaystyle \Delta m}$ и ${\displaystyle \Delta \Gamma }$ удовлетворить, ${\displaystyle {\begin{aligned}\left(\Delta m\right)^{2}-\left({\frac {\Delta \Gamma }{2}}\right)^{2}&=4\left|M_{12}\right|^{2}-\left|\Gamma _{12}\right|^{2},\\\Delta m\Delta \Gamma &=4\operatorname {Re} \left(M_{12}\Gamma _{12}^{*}\right)\end{aligned}}}$

Суффиксы обозначают Heavy и Light соответственно (по соглашению), и это означает, что ${\displaystyle \Delta m}$ положительный.

Нормированные собственные состояния, соответствующие ${\displaystyle \mu _{L}}$ и ${\displaystyle \mu _{H}}$ соответственно, в натуральная основа ${\displaystyle \left\{\left|P\right\rangle ,\left|{\bar {P}}\right\rangle \right\}\equiv \left\{\left(1,0\right),\left(0,1\right)\right\}}$ находятся,

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|P_{L}\right\rangle &=p\left|P\right\rangle +q\left|{\bar {P}}\right\rangle \\\left|P_{H}\right\rangle &=p\left|P\right\rangle -q\left|{\bar {P}}\right\rangle \end{aligned}}}$   (9)

куда,
${\displaystyle \left|p\right|^{2}+\left|q\right|^{2}=1}$ и, ${\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)^{2}={\frac {M_{12}^{*}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{12}^{*}}{M_{12}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{12}}}}$

${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$ условия смешивания. Обратите внимание, что собственные состояния больше не ортогональны.

Пусть система запустится в состоянии ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$. То есть,

${\displaystyle \left|P\left(0\right)\right\rangle =\left|P\right\rangle ={\frac {1}{2p}}\left(\left|P_{L}\right\rangle +\left|P_{H}\right\rangle \right)}$

Под эволюцией времени мы получаем,

${\displaystyle \left|P\left(t\right)\right\rangle ={\frac {1}{2p}}\left(\left|P_{L}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}+\left|P_{H}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\right)=g_{+}\left(t\right)\left|P\right\rangle -{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right)\left|{\bar {P}}\right\rangle }$

куда,
${\displaystyle g_{\pm }\left(t\right)={\frac {1}{2}}\left(e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\pm e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}\right)}$

Аналогично, если система запускается в состоянии ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$, при эволюции во времени получаем,

${\displaystyle \left|{\bar {P}}(t)\right\rangle ={\frac {1}{2q}}\left(\left|P_{L}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}-\left|P_{H}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\right)=-{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)\left|P\right\rangle +g_{+}\left(t\right)\left|{\bar {P}}\right\rangle }$

Нарушение CP как следствие

Если в системе ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$ представляют собой сопряженные состояния CP (т.е. частица-античастица) друг друга (т.е. ${\displaystyle CP\left|P\right\rangle =e^{i\delta }\left|{\bar {P}}\right\rangle }$ и ${\displaystyle CP\left|{\bar {P}}\right\rangle =e^{-i\delta }\left|P\right\rangle }$), и выполнены некоторые другие условия, то Нарушение CP можно наблюдать в результате этого явления. В зависимости от состояния нарушение CP можно разделить на три типа:^[18][20]

Нарушение CP только через распад

Рассмотрим процессы, в которых ${\displaystyle \left\{\left|P\right\rangle ,\left|{\bar {P}}\right\rangle \right\}}$ распад до конечных состояний ${\displaystyle \left\{\left|f\right\rangle ,\left|{\bar {f}}\right\rangle \right\}}$, где запрещенные и незащищенные кеты каждого набора Конъюгаты CP друг друга.

Вероятность ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ распадаясь на ${\displaystyle \left|f\right\rangle }$ дан кем-то,

${\displaystyle \wp _{P\to f}\left(t\right)=\left|\left\langle f|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|g_{+}\left(t\right)A_{f}-{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right){\bar {A}}_{f}\right|^{2}}$,

и его CP сопряженного процесса на,

${\displaystyle \wp _{{\bar {P}}\to {\bar {f}}}\left(t\right)=\left|\left\langle {\bar {f}}|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|g_{+}\left(t\right){\bar {A}}_{\bar {f}}-{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)A_{\bar {f}}\right|^{2}}$

куда,
${\displaystyle {\begin{aligned}A_{f}&=\left\langle f|P\right\rangle \\{\bar {A}}_{f}&=\left\langle f|{\bar {P}}\right\rangle \\A_{\bar {f}}&=\left\langle {\bar {f}}|P\right\rangle \\{\bar {A}}_{\bar {f}}&=\left\langle {\bar {f}}|{\bar {P}}\right\rangle \end{aligned}}}$

Если нет нарушения CP из-за перемешивания, то ${\displaystyle \left|{\frac {q}{p}}\right|=1}$.

Теперь две вышеуказанные вероятности не равны, если,

${\displaystyle \left|{\frac {{\bar {A}}_{\bar {f}}}{A_{f}}}\right|\neq 1}$ и ${\displaystyle \left|{\frac {A_{\bar {f}}}{\bar {A_{f}}}}\right|\neq 1}$   (10)

.

Следовательно, распад становится процессом, нарушающим CP, поскольку вероятность распада и вероятность его CP-сопряженного процесса не равны.

Нарушение CP только за счет перемешивания

Вероятность (как функция времени) наблюдения ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$ начиная с ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ дан кем-то,

${\displaystyle \wp _{P\to {\bar {P}}}\left(t\right)=\left|\left\langle {\bar {P}}|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}}$,

и его CP сопряженного процесса на,

${\displaystyle \wp _{{\bar {P}}\to P}\left(t\right)=\left|\left\langle P|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}}$.

Две указанные выше вероятности не равны, если

${\displaystyle \left|{\frac {q}{p}}\right|\neq 1}$   (11)

Следовательно, колебание частица-античастица становится процессом, нарушающим CP, поскольку частица и ее античастица (скажем, ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$ соответственно) больше не являются эквивалентными собственными состояниями CP.

Нарушение CP из-за интерференции смешения-распада

Позволять ${\displaystyle \left|f\right\rangle }$ - конечное состояние (собственное состояние CP), которое ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$ может распасться на. Тогда вероятности распада определяются как

${\displaystyle {\begin{aligned}\wp _{P\to f}\left(t\right)&=\left|\left\langle f|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}\\&=\left|A_{f}\right|^{2}{\frac {e^{-\gamma t}}{2}}\left[\left(1+\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cosh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+2\operatorname {Re} \left(\lambda _{f}\right)\sinh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cos \left(\Delta mt\right)+2\operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)\sin \left(\Delta mt\right)\right]\\\end{aligned}}}$

и,

${\displaystyle {\begin{aligned}\wp _{{\bar {P}}\to f}\left(t\right)&=\left|\left\langle f|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}\\&=\left|A_{f}\right|^{2}\left|{\frac {p}{q}}\right|^{2}{\frac {e^{-\gamma t}}{2}}\left[\left(1+\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cosh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+2\operatorname {Re} \left(\lambda _{f}\right)\sinh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)-\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cos \left(\Delta mt\right)-2\operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)\sin \left(\Delta mt\right)\right]\\\end{aligned}}}$

куда,
${\displaystyle {\begin{aligned}\gamma &={\frac {\gamma _{H}+\gamma _{L}}{2}}\Delta \gamma =\gamma _{H}-\gamma _{L}\\\Delta m&=m_{H}-m_{L}\\\lambda _{f}&={\frac {q}{p}}{\frac {{\bar {A}}_{f}}{A_{f}}}\\A_{f}&=\left\langle f|P\right\rangle \\{\bar {A}}_{f}&=\left\langle f|{\bar {P}}\right\rangle \end{aligned}}}$

Из двух вышеупомянутых величин видно, что даже при отсутствии CP-нарушения только за счет перемешивания (т.е. ${\displaystyle \left|q/p\right|=1}$), и нет никакого CP-нарушения только из-за распада (т.е. ${\displaystyle \left|{\bar {A}}_{f}/A_{f}\right|=1}$) и поэтому ${\displaystyle \left|\lambda _{f}\right|=1}$, вероятности все равно будут неравными, если

${\displaystyle \operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)=\operatorname {Im} \left({\frac {q}{p}}{\frac {{\bar {A}}_{f}}{A_{f}}}\right)\neq 0}$   (12)

Таким образом, последние члены в приведенных выше выражениях для вероятности связаны с интерференцией между смешиванием и распадом.

Альтернативная классификация

Обычно проводится альтернативная классификация CP-нарушения:^[20]

Прямое нарушение CP

Прямое нарушение CP определяется как, ${\displaystyle \left|{\bar {A}}_{f}/A_{f}\right|\neq 1}$. В терминах вышеперечисленных категорий прямое CP-нарушение происходит при CP-нарушении только через распад.

Косвенное нарушение CP

Косвенное CP-нарушение - это тип CP-нарушения, который включает смешивание. В терминах вышеупомянутой классификации непрямое нарушение CP происходит только в результате смешения, или из-за интерференции смешения-распада, или в обоих случаях.

Конкретные случаи

Колебания нейтрино

Основная статья: Колебания нейтрино

Учитывая сильная связь между двумя собственными состояниями аромата нейтрино (например,
ν
_е–
ν
_μ,
ν
_μ–
ν
_τи т. д.) и очень слабой связи между третьим (то есть третье не влияет на взаимодействие между двумя другими), уравнение (6) дает вероятность нейтрино типа ${\displaystyle \alpha }$ превращение в тип ${\displaystyle \beta }$ в качестве,

${\displaystyle P_{\beta \alpha }\left(t\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\right)}$

куда, ${\displaystyle E_{+}}$ и ${\displaystyle E_{-}}$ являются собственными состояниями энергии.

Вышеизложенное можно записать как,

${\displaystyle P_{\beta \alpha }\left(x\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}c^{3}}{4E\hbar }}x\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {2\pi }{\lambda _{\text{osc}}}}x\right)}$   (13)

куда,
${\displaystyle \Delta m^{2}={m_{+}}^{2}-{m_{-}}^{2}}$, т.е. разность квадратов масс собственных состояний энергии, ${\displaystyle c}$ это скорость света в вакууме, ${\displaystyle x}$ - расстояние, пройденное нейтрино после рождения, ${\displaystyle E}$ - энергия, с которой было создано нейтрино, и ${\displaystyle \lambda _{\text{osc}}}$ - длина волны колебаний.

Доказательство

${\displaystyle E_{\pm }={\sqrt {p^{2}c^{2}+{m_{\pm }}^{2}c^{4}}}\simeq pc\left(1+{\frac {{m_{\pm }}^{2}c^{2}}{2p^{2}}}\right)\left[\because {\frac {m_{\pm }c}{p}}\ll 1\right]}$ куда, ${\displaystyle p}$ - импульс, с которым было создано нейтрино. Сейчас же, ${\displaystyle E\simeq pc}$ и ${\displaystyle t\simeq x/c}$. Следовательно, ${\displaystyle {\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\simeq {\frac {\left({m_{+}}^{2}-{m_{-}}^{2}\right)c^{3}}{2p\hbar }}t\simeq {\frac {\Delta m^{2}c^{3}}{4E\hbar }}x={\frac {2\pi }{\lambda _{\text{osc}}}}x}$ куда, ${\displaystyle \lambda _{\text{osc}}={\frac {8\pi E\hbar }{\Delta m^{2}c^{3}}}}$

Таким образом, связь между собственными состояниями энергии (массы) производит явление колебаний между собственными состояниями аромата. Один важный вывод состоит в том, что нейтрино имеют конечную массу, хотя и очень маленькую.. Следовательно, их скорость не совсем такая же, как у света, но немного ниже.

Расщепление масс нейтрино

С тремя видами нейтрино есть три массовых расщепления:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left(\Delta m^{2}\right)_{12}&={m_{1}}^{2}-{m_{2}}^{2}\\\left(\Delta m^{2}\right)_{23}&={m_{2}}^{2}-{m_{3}}^{2}\\\left(\Delta m^{2}\right)_{31}&={m_{3}}^{2}-{m_{1}}^{2}\end{aligned}}}$

Но только два из них независимы, потому что ${\displaystyle \left(\Delta m^{2}\right)_{12}+\left(\Delta m^{2}\right)_{23}+\left(\Delta m^{2}\right)_{31}=0~}$.

Для солнечных нейтрино ${\displaystyle \left(\Delta m^{2}\right)_{\text{sol}}\simeq 8\times 10^{-5}\left(eV/c^{2}\right)^{2}}$.

Для атмосферных нейтрино ${\displaystyle \left(\Delta m^{2}\right)_{\text{atm}}\simeq 3\times 10^{-3}\left(eV/c^{2}\right)^{2}}$.

Это означает, что два из трех нейтрино имеют очень близкие массы. Поскольку только двое из трёх ${\displaystyle \Delta m^{2}}$ независимы, а выражение для вероятности в уравнении (13) не чувствителен к знаку ${\displaystyle \Delta m^{2}}$ (в качестве синус в квадрате не зависит от знака аргумента), невозможно однозначно определить спектр масс нейтрино из явления осцилляции аромата. То есть любые два из трех могут иметь близко расположенные массы.

Более того, поскольку колебания чувствительны только к разностям (квадратов) масс, прямое определение массы нейтрино из экспериментов с осцилляциями невозможно.

Масштаб длины системы

Уравнение (13) указывает на то, что подходящим масштабом системы является длина волны колебаний ${\displaystyle \lambda _{\text{osc}}}$. Мы можем сделать следующие выводы:

• Если ${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\ll 1}$, тогда ${\displaystyle P_{\beta \alpha }\simeq 0}$ и колебаний не будет. Например, производство (скажем, радиоактивным распадом) и обнаружение нейтрино в лаборатории.
• Если ${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\simeq n}$, куда ${\displaystyle n}$ целое число, тогда ${\displaystyle P_{\beta \alpha }\simeq 0}$ и колебаний не будет.
• Во всех остальных случаях будут наблюдаться колебания. Например, ${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\gg 1}$ для солнечных нейтрино; ${\displaystyle x\sim \lambda _{\text{osc}}}$ для нейтрино от атомной электростанции, обнаруженных в лаборатории в нескольких километрах.

Колебания и распад нейтрального каона

Основная статья: Каон

Нарушение CP только за счет перемешивания

В статье 1964 года Кристенсона и др.^[6] предоставили экспериментальные доказательства нарушения CP в нейтральной системе Kaon. Так называемый долгоживущий Каон (CP = −1) распался на два пиона (CP = (−1) (- 1) = 1), тем самым нарушив сохранение CP.

${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$ являясь собственными состояниями странности (с собственными значениями +1 и -1 соответственно), собственными состояниями энергии являются,

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|K^{0}\right\rangle +\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{2}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|K^{0}\right\rangle -\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

Эти два также являются собственными состояниями CP с собственными значениями +1 и -1 соответственно. От более раннего представления о сохранении CP (симметрии) ожидалось следующее:

• Потому что ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$ имеет собственное значение CP +1, он может распадаться на два пиона или, при правильном выборе углового момента, на три пиона. Однако двухпионный распад происходит гораздо чаще.
• ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$ имеющий собственное значение CP −1, может распадаться только на три пиона и никогда не распадется на два.

Поскольку двухпионный распад происходит намного быстрее, чем трехпионный распад, ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$ упоминался как недолговечный Каон ${\displaystyle \left|K_{S}^{0}\right\rangle }$, и ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$ как долгоживущий Каон ${\displaystyle \left|K_{L}^{0}\right\rangle }$. Эксперимент 1964 года показал, что вопреки ожиданиям, ${\displaystyle \left|K_{L}^{0}\right\rangle }$ может распасться на два пиона. Это означало, что долгоживущий Каон не может быть чисто собственным CP-состоянием. ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$, но должен содержать небольшую примесь ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$, тем самым больше не являясь собственным состоянием CP.^[21] Аналогичным образом было предсказано, что недолговечный Каон будет содержать небольшую примесь ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$. То есть,

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{L}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {1+\left|\varepsilon \right|^{2}}}}\left(\left|K_{2}^{0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{1}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {1+\left|\varepsilon \right|^{2}}}}\left(\left|K_{1}^{0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{2}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

куда, ${\displaystyle \varepsilon }$ является сложной величиной и является мерой отклонения от CP-инвариантности. Экспериментально ${\displaystyle \left|\varepsilon \right|=\left(2.228\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$.^[22]

Письмо ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$ с точки зрения ${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$, получаем (учитывая, что ${\displaystyle m_{K_{L}^{0}}>m_{K_{S}^{0}}}$^[22]) вид уравнения (9):

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{L}^{0}\right\rangle &=\left(p\left|K^{0}\right\rangle -q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S}^{0}\right\rangle &=\left(p\left|K^{0}\right\rangle +q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

куда, ${\displaystyle {\frac {q}{p}}={\frac {1-\varepsilon }{1+\varepsilon }}}$.

С ${\displaystyle \left|\varepsilon \right|\neq 0}$, условие (11) удовлетворяется, и есть смешивание между собственными состояниями странности ${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$ давая начало долгоживущему и недолговечному состоянию.

Нарушение CP только через распад

В
K⁰
_L и
K⁰
_S имеют два режима распада двух пионов:
π⁰

π⁰
или же
π⁺

π⁻
. Оба этих конечных состояния являются собственными состояниями CP. Мы можем определить отношения ветвления как,^[20]

${\displaystyle {\begin{aligned}\eta _{+-}&={\frac {\left\langle \pi ^{+}\pi ^{-}|K_{L}^{0}\right\rangle }{\left\langle \pi ^{+}\pi ^{-}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\frac {pA_{\pi ^{+}\pi ^{-}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{pA_{\pi ^{+}\pi ^{-}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{1+\lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}\\[3pt]\eta _{00}&={\frac {\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0}|K_{L}^{0}\right\rangle }{\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\frac {pA_{\pi ^{0}\pi ^{0}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}{pA_{\pi ^{0}\pi ^{0}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{0}\pi ^{0}}}{1+\lambda _{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}\end{aligned}}}$.

Экспериментально ${\displaystyle \eta _{+-}=\left(2.232\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$^[22] и ${\displaystyle \eta _{00}=\left(2.220\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$. То есть ${\displaystyle \eta _{+-}\neq \eta _{00}}$, подразумевая ${\displaystyle \left|A_{\pi ^{+}\pi ^{-}}/{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}\right|\neq 1}$ и ${\displaystyle \left|A_{\pi ^{0}\pi ^{0}}/{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}\right|\neq 1}$, и тем самым удовлетворяет условию (10).

Другими словами, в асимметрии между двумя модами распада наблюдается прямое CP-нарушение.

Нарушение CP из-за интерференции смешения-распада

Если конечное состояние (скажем ${\displaystyle f_{CP}}$) является собственным состоянием CP (например,
π⁺

π⁻
), то есть две разные амплитуды распада, соответствующие двум разным путям распада:^[23]

${\displaystyle {\begin{aligned}K^{0}&\to f_{CP}\\K^{0}&\to {\bar {K}}^{0}\to f_{CP}\end{aligned}}}$.

Тогда CP-нарушение может быть результатом интерференции этих двух вкладов в распад, поскольку одна мода включает только распад, а другая колебания и распад.

Что же тогда является «настоящей» частицей?

Приведенное выше описание относится к собственным состояниям аромата (или странности) и собственным состояниям энергии (или CP). Но какая из них представляет собой «настоящую» частицу? Что мы действительно обнаруживаем в лаборатории? Цитирование Дэвид Дж. Гриффитс:^[21]

Нейтральная система Каона добавляет тонкий поворот к старому вопросу: «Что такое частица?» Каоны обычно образуются в результате сильных взаимодействий в собственных состояниях странности (
K⁰
и
K⁰
), но они распадаются из-за слабых взаимодействий, как собственные состояния CP (K₁ и K₂). Что же тогда является «настоящей» частицей? Если мы будем считать, что «частица» должна иметь уникальное время жизни, то «истинными» частицами являются K₁ и K₂. Но нам не нужно быть такими догматиками. На практике иногда удобнее использовать один набор, а иногда - другой. Ситуация во многом аналогична поляризованному свету. Линейную поляризацию можно рассматривать как суперпозицию левой круговой поляризации и правой круговой поляризации. Если вы вообразите среду, которая преимущественно поглощает свет с правой круговой поляризацией, и светите на нее линейно поляризованным лучом, по мере прохождения через материал он будет становиться все более поляризованным с левой круговой поляризацией, точно так же, как
K⁰
луч превращается в K₂ луч. Но решите ли вы анализировать процесс в терминах состояний линейной или круговой поляризации - это во многом дело вкуса.

Матрица смешивания - краткое введение

Основные статьи: Матрица Кабиббо – Кобаяши – Маскавы и Матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты

Если система представляет собой трехуровневую систему (например, три вида нейтрино
ν
_е–
ν
_μ–
ν
_τ, три вида кварков
d
–
s
–
б
), то, как и в системе с двумя состояниями, собственные состояния аромата (скажем, ${\displaystyle \left|{\varphi _{\alpha }}\right\rangle }$, ${\displaystyle \left|{\varphi _{\beta }}\right\rangle }$, ${\displaystyle \left|{\varphi _{\gamma }}\right\rangle }$) записываются как линейная комбинация собственных состояний энергии (массы) (скажем, ${\displaystyle \left|\psi _{1}\right\rangle }$, ${\displaystyle \left|\psi _{2}\right\rangle }$, ${\displaystyle \left|\psi _{3}\right\rangle }$). То есть,

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\left|{\varphi _{\alpha }}\right\rangle \\\left|{\varphi _{\beta }}\right\rangle \\\left|{\varphi _{\gamma }}\right\rangle \\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\Omega _{\alpha 1}&\Omega _{\alpha 2}&\Omega _{\alpha 3}\\\Omega _{\beta 1}&\Omega _{\beta 2}&\Omega _{\beta 3}\\\Omega _{\gamma 1}&\Omega _{\gamma 2}&\Omega _{\gamma 3}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\left|\psi _{1}\right\rangle \\\left|\psi _{2}\right\rangle \\\left|\psi _{3}\right\rangle \\\end{pmatrix}}}$.

В случае лептонов (например, нейтрино) матрица преобразования - это Матрица PMNS, а для кварков - Матрица СКМ.^[24][а]

Недиагональные члены матрицы преобразования представляют связь, а неравные диагональные члены подразумевают смешивание между тремя состояниями.

Матрица преобразования является унитарной, и соответствующая параметризация (в зависимости от того, является ли она матрицей CKM или PMNS) выполняется, а значения параметров определяются экспериментально.

Смотрите также

• Матрица СКМ
• Нарушение CP
• Симметрия CPT
• Каон
• Матрица PMNS
• Колебания нейтрино
• Цикл Раби

Сноски

1. N.B.: Три знакомых вида нейтрино
   ν
   _е–
   ν
   _μ–
   ν
   _τ находятся вкус собственные состояния, тогда как три знакомых вида кварков
   d
   –
   s
   –
   б
   находятся энергия собственные состояния.

Рекомендации

1. Мохапатра, Р. (2009). «Нейтрон-антинейтронная осцилляция: теория и феноменология». Журнал физики G. 36 (10): 104006. arXiv:0902.0834. Bibcode:2009JPhG ... 36j4006M. Дои:10.1088/0954-3899/36/10/104006. S2CID  15126201.
2. Giunti, C .; Лаведер, М. (19 августа 2010 г.). «Нейтронные колебания». Neutrino Unbound. Istituto Nazionale di Fisica Nucleare. Архивировано из оригинал 27 сентября 2011 г.. Получено 19 августа 2010.
3. Камышков, Ю.А. (16 января 2002 г.). Нейтрон → антинейтронные колебания (PDF). Большие детекторы распада протонов, сверхновых, атмосферных нейтрино и низкоэнергетических нейтрино от высокоинтенсивных пучков. NNN 2002 Мастерская. ЦЕРН, Швейцария. Получено 19 августа 2010.
4. Гриффитс, Д.Дж. (2008). Элементарные частицы (2-е, переработанное изд.). Вайли-ВЧ. п. 149. ISBN  978-3-527-40601-2.
5. Wu, C.S .; Ambler, E .; Hayward, R.W .; Hoppes, D.D .; Хадсон, Р.П. (1957). «Экспериментальный тест сохранения четности при бета-распаде». Физический обзор. 105 (4): 1413–1415. Bibcode:1957ПхРв..105.1413Вт. Дои:10.1103 / PhysRev.105.1413.
6. Christenson, J.H .; Cronin, J.W .; Fitch, V.L .; Турлай, Р. (1964). "Свидетельства 2π-распада K⁰
   ₂ Мезон ». Письма с физическими проверками. 13 (4): 138–140. Bibcode:1964ПхРвЛ..13..138С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.13.138.
7. Абашян, А .; и другие. (2001). «Измерение параметра нарушения CP sin2φ1 в B⁰
   _d Распад мезона ". Письма с физическими проверками. 86 (12): 2509–2514. arXiv:hep-ex / 0102018. Bibcode:2001ПхРвЛ..86.2509А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.86.2509. PMID  11289969. S2CID  12669357.
8. Обер, Б .; и другие. (BABAR Сотрудничество ) (2001). "Измерение асимметрий, нарушающих CP в B⁰ Распады до собственных состояний CP ". Письма с физическими проверками. 86 (12): 2515–2522. arXiv:hep-ex / 0102030. Bibcode:2001ПхРвЛ..86.2515А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.86.2515. PMID  11289970. S2CID  24606837.
9. Обер, Б .; и другие. (BABAR Сотрудничество ) (2004). "Прямая CP нарушает асимметрию в B⁰→ K⁺π⁻ Распад ». Письма с физическими проверками. 93 (13): 131801. arXiv:hep-ex / 0407057. Bibcode:2004ПхРвЛ..93м1801А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.93.131801. PMID  15524703.
10. Chao, Y .; и другие. (Belle Collaboration ) (2005). «Улучшенные измерения асимметрии парциальной скорости в распадах B → hh» (PDF). Физический обзор D. 71 (3): 031502. arXiv:hep-ex / 0407025. Bibcode:2005ПхРвД..71с1502С. Дои:10.1103 / PhysRevD.71.031502. S2CID  119441257.
11. Бахколл, Дж. (28 апреля 2004 г.). «Раскрытие тайны пропавшего нейтрино». Нобелевский фонд. Получено 2016-12-08.
12. Davis, R., Jr .; Harmer, D.S .; Хоффман, К. (1968). «Поиск нейтрино с Солнца». Письма с физическими проверками. 20 (21): 1205–1209. Bibcode:1968ПхРвЛ..20.1205Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.20.1205.
13. Гриффитс, Д. Дж. (2008). Элементарные частицы (Второе, исправленное изд.). Вайли-ВЧ. п. 390. ISBN  978-3-527-40601-2.
14. Ахмад, Q.R .; и другие. (SNO Сотрудничество ) (2002). «Прямое свидетельство превращения аромата нейтрино в результате взаимодействия нейтрино с током в нейтринной обсерватории Садбери». Письма с физическими проверками. 89 (1): 011301. arXiv:nucl-ex / 0204008. Bibcode:2002PhRvL..89a1301A. Дои:10.1103 / PhysRevLett.89.011301. PMID  12097025.
15. Гриффитс, Д.Дж. (2005). Введение в квантовую механику. Pearson Education International. ISBN  978-0-13-191175-8.
16. Cohen-Tannoudji, C .; Diu, B .; Лалоэ, Ф. (2006). Квантовая механика. Вайли-ВЧ. ISBN  978-0-471-56952-7.
17. Гупта, С. (13 августа 2013 г.). «Математика систем с двумя состояниями» (PDF). Квантовая механика I. Институт фундаментальных исследований Тата. Получено 2016-12-08.
18. Дигхе, А. (26 июля 2011 г.). «Физика B и нарушение CP: Введение» (PDF). Институт фундаментальных исследований Тата. Получено 2016-08-12.
19. Sakurai, J. J .; Наполитано, Дж. Дж. (2010). Современная квантовая механика (2-е изд.). Эддисон-Уэсли. ISBN  978-0-805-38291-4.
20. Kooijman, P .; Тюнинг, Н. (2012). «Нарушение CP» (PDF).
21. Гриффитс, Д.Дж. (2008). Элементарные частицы (2-е, переработанное изд.). Вайли-ВЧ. п. 147. ISBN  978-3-527-40601-2.
22. Olive, K.A .; и другие. (Группа данных о частицах ) (2014). «Обзор физики элементарных частиц - странные мезоны» (PDF). Китайская физика C. 38 (9): 090001. Bibcode:2014ЧФК..38i0001O. Дои:10.1088/1674-1137/38/9/090001.
23. Пич, А. (1993). «Нарушение CP». arXiv:hep-ph / 9312297.
24. Гриффитс, Д.Дж. (2008). Элементарные частицы (2-е, переработанное изд.). Вайли-ВЧ. п. 397. ISBN  978-3-527-40601-2.