Алгебра Риса - Rees algebra
В коммутативная алгебра, то Алгебра Риса из идеальный я в коммутативное кольцо р определяется как
![R [It] = bigoplus_ {n = 0} ^ { infty} I ^ n t ^ n substeq R [t].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33d6fdd6b4c416324e50c4b07416c79698435844)
В расширенная алгебра Риса из я (который некоторые авторы[1] называют алгеброй Риса я) определяется как
![R [It, t ^ {- 1}] = bigoplus_ {n = - infty} ^ { infty} I ^ nt ^ n substeq R [t, t ^ {- 1}].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/484221506c060c9fdfbc23488fecd0f0dbcd26f0)
Эта конструкция представляет особый интерес алгебраическая геометрия так как проективная схема определенная алгеброй Риса идеала в кольце, является взрыв спектра кольца вдоль подсхема определяется идеалом.[2]
Характеристики
- Предполагать р является Нётерян; тогда R [It] тоже нётерский. В Измерение Крулля алгебры Риса если я не содержится ни в одном простом идеале п с ; иначе . Размерность Крулля расширенной алгебры Риса равна .[3]
- Если идеалы в нётеровом кольце р, то расширение кольца является интеграл если и только если J сокращение я.[3]
- Если я идеал в нётерском кольце р, то алгебра Риса я это частное из симметрическая алгебра из я своим кручение подмодуль.
![dim R [It] = dim R + 1](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c056a97e4c9942c3f3ae8feb887347d749c314cb)
![dim R [It] = dim R](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b8d9033df9263328142e90985b71eceaf25915c)
![{ Displaystyle тусклый R [Оно, t ^ {- 1}] = тусклый R + 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/248ba396d3f75aaee03e9edff719bcc53ea3f8d6)
![R [Jt] substeq R [It]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7312421e01e132443dcbcd2919ac1ea39fc94c4)
Связь с другими надутыми алгебрами
В связанное градуированное кольцо из я можно определить как
![operatorname {gr} _I (R) = R [It] / IR [It].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ef3d45f4328de060c08ac1b4c650f72a5b94906)
Если р нётер местное кольцо с максимальным идеалом , то кольцо из специального волокна из я дан кем-то
![mathcal {F} _I (R) = R [Оно] / mathfrak {m} R [Оно].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df2691dfe4a9e49a8c254eac63f38e8c2762e226)
Размерность Крулля специального волоконного кольца называется аналитический спред из я.
Рекомендации
- ^ Эйзенбуд, Дэвид (1995). Коммутативная алгебра с точки зрения алгебраической геометрии. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-78122-6.
- ^ Эйзенбуд-Харрис, Геометрия схем. Springer-Verlag, 197, 2000 г.
- ^ а б Суонсон, Ирена; Хунеке, Крейг (2006). Интегральное замыкание идеалов, колец и модулей.. Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521688604.