Дзета-функция Руэля - Ruelle zeta function

В математика, то Дзета-функция Руэля это дзета-функция связанный с динамическая система. Он назван в честь математика-физика. Дэвид Рюэлль.

Формальное определение

Позволять ж быть функцией, определенной на многообразие M, такие что набор фиксированные точки Исправить(ж ^п) конечно для всех п > 1. Пусть далее φ быть функцией на M со значениями в d × d сложные матрицы. Дзета-функция первого рода есть^[1]

${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\sum _{x\in \operatorname {Fix} (f^{m})}\operatorname {Tr} \left(\prod _{k=0}^{m-1}\phi (f^{k}(x))\right)\right)}$

Примеры

В частном случае d = 1, φ = 1, имеем^[1]

${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\left|\operatorname {Fix} (f^{m})\right|\right)}$

какой Дзета-функция Артина – Мазура.

В Дзета-функция Ихары является примером дзета-функции Рюэля.^[2]

Смотрите также

• Список дзета-функций

Рекомендации

1. Террас (2010) стр. 28
2. Террас (2010) стр. 29

• Lapidus, Michel L .; ван Франкенхейсен, Machiel (2006). Фрактальная геометрия, сложные измерения и дзета-функции. Геометрия и спектры фрактальных струн. Монографии Спрингера по математике. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-33285-5. Zbl  1119.28005.
• Котани, Мотоко; Сунада, Тошиказу (2000). «Дзета-функции конечных графов». J. Math. Sci. Univ. Токио. 7: 7–25.
• Террас, Одри (2010). Дзета-функции графиков: прогулка по саду. Кембриджские исследования в области высшей математики. 128. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-11367-9. Zbl  1206.05003.