Вторичная операция когомологии - Secondary cohomology operation

В математике операция вторичной когомологии является функториальным соответствием между группы когомологий. Точнее, это естественное преобразование ядра некоторого первичного операция когомологии к ядру другой первичной операции. Их представил Дж. Фрэнк Адамс  (1960 ) в своем решении Инвариант Хопфа проблема. Точно так же можно определить операции третичных когомологий от ядра до коядра вторичных операций и продолжить таким же образом, чтобы определить операции более высоких когомологий, как в Маундер (1963).

Майкл Атья указали в 1960-х, что многие классические приложения можно было бы легче доказать, используя обобщенные теории когомологий, например, в его опровержении теоремы Хопфа об инварианте один. Несмотря на это, операции вторичных когомологий все еще находят современное применение, например, в теории препятствий коммутативных кольцевых спектров.

Примеры вторичных и высших когомологических операций включают Продукция Massey, то Скобка Тоды, и дифференциалы спектральные последовательности.

Смотрите также

• Формула Петерсона – Стейна

Рекомендации

• Адамс, Дж. Франк (1960), «Об отсутствии элементов инвариантной единицы Хопфа», Анналы математики, 72 (1): 20–104, CiteSeerX  10.1.1.299.4490, Дои:10.2307/1970147, JSTOR  1970147
• Бауэс, Ханс-Иоахим (2006), Алгебра операций вторичных когомологий, Успехи в математике, 247, Birkhäuser Verlag, ISBN  978-3-7643-7448-8, МИСТЕР  2220189
• Харпер, Джон Р. (2002), Вторичные когомологические операции, Аспирантура по математике, 49, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, Дои:10,1090 / г / м2 / 049, ISBN  978-0-8218-3198-4, МИСТЕР  1913285
• Маундер, К. Р. Ф. (1963), "Когомологические операции N-го рода", Труды Лондонского математического общества, Третья серия, 13: 125–154, Дои:10.1112 / плмс / с3-13.1.125, ISSN  0024-6115, МИСТЕР  0211398