Резкая карта - Sharp map

В дифференциальная геометрия, то резкая карта это отображение что обращает 1-формы в соответствующие векторов, учитывая невырожденный (0,2) -тензор.

Определение

Позволять ${\displaystyle M}$ быть многообразием и ${\displaystyle \,\Gamma (TM)}$ обозначим пространство всех секций его касательный пучок. Исправить невырожденный (0,2)-тензорное поле ${\displaystyle g\in \Gamma (T^{*}M^{\otimes 2})}$ , например метрический тензор или симплектическая форма. Определение

${\displaystyle X^{\flat }:=i_{X}g=g(X,\cdot )}$

дает линейная карта иногда называют плоская карта

${\displaystyle \flat :\Gamma (TM)\to \Gamma (T^{*}M)}$

который является изоморфизм, поскольку ${\displaystyle g}$ невырожден. Его обратное

${\displaystyle \sharp :=\flat ^{-1}:\Gamma (T^{*}M)\to \Gamma (TM)}$

называется точным отображением.

Смотрите также

• Плоская карта