Поэтапная настройка - Staggered tuning

Поэтапная настройка это техника, используемая при проектировании многоступенчатых настроенные усилители при этом каждый этап настроен на немного другую частоту. В сравнении с синхронная настройка (где каждая ступень настроена одинаково) дает более широкий пропускная способность за счет сокращения прирост. Он также дает более резкое переход от полоса пропускания к полоса задерживания. Схемы ступенчатой ​​настройки и синхронной настройки легче настраивать и производить, чем многие другие типы фильтров.

Функцию схем с шахматной настройкой можно выразить как рациональная функция и, следовательно, они могут быть разработаны для любого из основных ответов фильтра, таких как Баттерворт и Чебышев. В полюса схемы легко манипулировать для достижения желаемого отклика из-за буферизации усилителя между каскадами.

Приложения включают телевидение Усилители ПЧ (в основном приемники 20 века) и Беспроводная сеть.

Обоснование

Типичный многокаскадный настроенный усилитель. Усилитель синхронно настраивается, если все LC-цепи настроены на одну и ту же частоту, что происходит, если все изделия C_k * L_k равны. В шахматном порядке продукты C_k * L_k обычно разные на каждом этапе.

Пошаговая настройка улучшает полосу пропускания многокаскадного настроенного усилителя за счет общего усиления. Пошаговая настройка также увеличивает крутизну полосы пропускания юбки и, следовательно, улучшает избирательность.^[1]

График, показывающий уменьшение полосы пропускания, вызванное синхронной настройкой с увеличением количества ступеней, п. В Q каждого этапа в этом примере 10.

Значение ступенчатой ​​настройки лучше всего объяснить, если сначала взглянуть на недостатки идентичной настройки каждой ступени. Этот метод называется синхронная настройка. Каждый каскад усилителя будет уменьшать полосу пропускания. В усилителе с несколькими идентичными каскадами Точки 3 дБ ответа после первого этапа станет 6 дБ баллы второго этапа. Каждый последующий этап будет добавлять 3 дБ к тому, что было краем группы на первом этапе. Таким образом 3 дБ полоса пропускания становится все более узкой с каждым дополнительным этапом.^[2]

Например, четырехкаскадный усилитель будет иметь 3 дБ указывает на 0,75 дБ баллы индивидуального этапа. В относительная пропускная способность LC-цепи определяется выражением

${\displaystyle B={{\sqrt {m-1}} \over Q}}$

куда м - отношение мощности резонансной мощности к мощности на краевой частоте полосы (равное 2 для 3 дБ балл и 1,19 для 0,75 дБ точка) и Q это фактор качества.

Сравнение синхронной и ступенчатой ​​настройки.

Таким образом, пропускная способность сокращается в 2 раза. ${\displaystyle {\sqrt {m-1}}}$. По количеству ступеней ${\displaystyle m=2^{1/n}}$.^[3] Таким образом, четырехкаскадный синхронно настроенный усилитель будет иметь полосу пропускания всего 19% от одиночного каскада. Даже в двухкаскадном усилителе полоса пропускания снижена до 41% от исходной. Поэтапная настройка позволяет расширить полосу пропускания за счет общего выигрыша. Общее усиление уменьшается, потому что, когда один из каскадов находится в резонансе (и, следовательно, в максимальном усилении), другие нет, в отличие от синхронной настройки, когда все каскады имеют максимальное усиление на одной и той же частоте. Двухкаскадный усилитель с шахматной настройкой будет иметь коэффициент усиления 3 дБ меньше, чем синхронно настроенный усилитель.^[4]

Даже в конструкции, предназначенной для синхронной настройки, некоторый эффект ступенчатой ​​настройки неизбежен из-за практической невозможности сохранить все настроенные схемы идеально синхронизированными и из-за эффектов обратной связи. Это может быть проблемой в очень узкополосных приложениях, где интересует по существу только одна точечная частота, например гетеродин кормить или волновая ловушка. Из-за этого общий коэффициент усиления синхронно настроенного усилителя всегда будет меньше теоретического максимума.^[5]

Как синхронно настроенные, так и шахматно настроенные схемы имеют ряд преимуществ по сравнению со схемами, в которых все компоненты настройки помещаются в единую объединенную схему фильтра отдельно от усилителя, например: лестничные сети или же связанные резонаторы. Одним из преимуществ является то, что их легко настраивать. Каждый резонатор изолирован от других каскадами усилителя, поэтому они мало влияют друг на друга. С другой стороны, все резонаторы в агрегированных схемах будут взаимодействовать друг с другом, особенно со своими ближайшими соседями.^[6] Еще одно преимущество состоит в том, что компоненты не должны быть близки к идеалу. Каждый LC-резонатор напрямую работает в резисторе, который снижает Q в любом случае, любые потери в компонентах L и C могут быть поглощены этим резистором в конструкции. Агрегированные конструкции обычно требуют высокого Q резонаторы. Кроме того, схемы с шахматной настройкой имеют компоненты резонатора, значения которых довольно близки друг к другу, а в схемах с синхронной настройкой они могут быть идентичными. Таким образом, разброс значений компонентов меньше в схемах с шахматной настройкой, чем в агрегированных схемах.^[7]

Дизайн

Настроенные усилители, такие как тот, что изображен в начале этой статьи, можно в более общем виде изобразить как цепь крутизна каждый усилитель загружен настроенной схемой.

Типовой многокаскадный настроенный усилитель

где для каждого этапа (без суффиксов)

грамм_м крутизна усилителя

C это настроенная емкость цепи

L индуктивность настроенного контура

грамм является суммой выходной проводимости усилителя и входной проводимости следующего усилителя.

Сценическое усиление

Прибыль А(s) одного каскада этого усилителя составляет;

${\displaystyle A(s)={\frac {g_{\mathrm {m} }sL}{s^{2}LC+sLG+1}}}$

куда s это комплексная частота оператор.

Это можно записать в более общей форме, то есть не предполагая, что резонаторы относятся к типу LC, со следующими заменами:

${\displaystyle \omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}}$ (резонансная частота)

${\displaystyle A_{0}:=A(\omega _{0})={\frac {g_{\mathrm {m} }}{G}}}$ (усиление при резонансе)

${\displaystyle Q={1 \over \omega _{0}LG}}$ (добротность сцены)

В результате чего,

${\displaystyle A(s)=A_{0}{\frac {s\omega _{0}}{s^{2}Q+s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q}}}$

Полоса пропускания сцены

Выражение усиления можно задать как функцию (угловой) частоты, сделав замену s = iω куда я это мнимая единица и ω это угловая частота

${\displaystyle A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{i\omega \omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q}}}$

Частота на краях полосы, ω_c, можно найти из этого выражения, приравняв значение усиления на краю полосы к величине выражения

${\displaystyle |A(\omega _{c})|={\frac {A_{0}}{\sqrt {m}}}}$

куда м определяется, как указано выше, и равно двум, если 3 дБ желательны.

Решение этого для ω_c и взяв разницу между двумя положительными решениями, найдем ширину полосы Δω,

${\displaystyle \Delta \omega _{\mathrm {c} }=\omega _{\mathrm {c} 1}-\omega _{\mathrm {c} 2}={\frac {\omega _{0}{\sqrt {(m-1)}}}{Q}}}$

и дробная пропускная способность B,

${\displaystyle B:={\frac {\Delta \omega _{\mathrm {c} }}{\omega _{0}}}={\frac {\sqrt {m-1}}{Q}}}$

Общий ответ

Получите характеристику двухкаскадного усилителя с шахматной настройкой. Сцена 3 дБ относительная полоса пропускания составляет 0,125, но общая полоса пропускания увеличивается приблизительно до 0,52.

Коэффициент усиления двухкаскадного усилителя с шахматной настройкой для различных значений ступени Q

Общий отклик усилителя определяется произведением отдельных каскадов,

${\displaystyle A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots }$

Желательно уметь сконструировать фильтр из стандартного НЧ прототип фильтра требуемой спецификации. Часто гладкий Баттерворт ответ будет выбран^[8] но другие полиномиальные функции могут использоваться, которые позволяют рябь в ответ.^[9] Популярным выбором для полинома с рябью является Чебышевский ответ за крутой юбкой.^[10] С целью трансформации выражение сценического усиления можно переписать в более понятной форме:

${\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{1+Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)}}}$

Это может быть преобразовано в низкочастотный прототип фильтра с преобразованием

${\displaystyle Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)\to {\frac {s}{\omega _{c}'}}}$

куда ω '_c это частота среза прототипа ФНЧ.

Это можно сделать напрямую для всего фильтра в случае синхронно настроенных усилителей, где каждый каскад имеет одинаковые ω₀ но для усилителя со ступенчатой ​​настройкой не существует простого аналитического решения преобразования. Вместо этого можно подойти к планам с шахматной настройкой, рассчитав полюса прототипа нижних частот желаемой формы (например, Баттерворта), а затем преобразовав эти полюса в полоса пропускания отклик. Рассчитанные таким образом полюса можно затем использовать для определения настроенных цепей отдельных каскадов.

Поляки

Коэффициент усиления можно переписать в терминах полюсов, разложив знаменатель на множители;

${\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{Q}}{\frac {s\omega _{0}}{(s-p)(s-p^{*})}}}$

куда п, п* площадь комплексно сопряженный пара полюсов

и общий ответ:

${\displaystyle A_{\mathrm {T} }={\frac {sa_{1}}{(s-p_{1})(s-p_{1}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{2}}{(s-p_{2})(s-p_{2}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{3}}{(s-p_{3})(s-p_{3}^{*})}}\cdot \cdots }$

где а_k = А_0kω_0k/Q_0k

Из приведенного выше преобразования полосы пропускания в преобразование нижних частот можно найти выражение для полюсов в терминах полюсов прототипа нижних частот, q_k,

${\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\pm {\sqrt {\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\right)^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)}$

куда ω_0B - желаемая центральная частота полосы пропускания и Q_эфф эффективный Q общей схемы.

Каждый полюс в прототипе преобразуется в комплексно сопряженную пару полюсов в полосе пропускания и соответствует одному каскаду усилителя. Это выражение значительно упростится, если частота среза прототипа ω '_c, устанавливается на конечную ширину полосы фильтра ω_0B/Q_эфф.

${\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left(q_{k}\pm {\sqrt {q_{k}^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)}$

В случае узкополосный дизайн ω₀≫q которое можно использовать для дальнейшего упрощения с приближением,

${\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}\approx {q_{k} \over 2}\pm i\omega _{0\mathrm {B} }}$

Эти полюса можно вставить в выражение усиления каскада в терминах полюсов. Затем эти значения компонентов могут быть вычислены путем сравнения с выражением усиления ступени в терминах значений компонентов.^[11]

Приложения

Поэтапная настройка наиболее полезна в широкополосный Приложения. Ранее он обычно использовался в телевизионных приемниках. Усилители ПЧ. Тем не мение, Фильтры на ПАВ сегодня с большей вероятностью будут использоваться в этой роли.^[12] Поэтапная настройка имеет преимущества в СБИС для радиоприложений, таких как Беспроводная сеть.^[13] Низкий разброс значений компонентов значительно упрощает реализацию в интегральные схемы чем традиционные лестничные сети.^[14]

Смотрите также

• Двойной настроенный усилитель

Рекомендации

1. Педерсон и Майарам, стр. 259
2. Седха, стр. 627
3. Chattopadhyay, p. 195
4. Махешвари и Ананд, стр. 500
5. Педерсон и Майарам, стр. 259
6. Иневский, стр. 200-201.
7. Wiser, стр. 47-48.
8. Седха, стр. 627
9. Moxon, стр. 88-89.
10. Иневский, стр. 200
11. Махешвари и Ананд, стр. 499-500.
12. Гулати, стр. 147
13. Мудрый, стр. vi
14. Иневский, стр. 200

Библиография

• Чаттопадхьяй, Д., Электроника: основы и приложения, New Age International, 2006 г. ISBN  8122417809.
• Гулати, Р. Р., Принципы, технологии и обслуживание современного телевидения, New Age International, 2002 г. ISBN  8122413609.
• Иневский, Кшиштоф, КМОП наноэлектроника: аналоговые и высокочастотные СБИС, McGraw Hill Professional, 2011 г. ISBN  0071755667.
• Maheswari, L.K .; Ананд, М.М.С., Аналоговая электроника, PHI Learning, 2009 г. ISBN  8120327225.
• Моксон, Л. А., Последние достижения в области радиоприемников, Издательство Кембриджского университета, 1949 г. OCLC  2434545.
• Педерсон, Дональд О .; Майарам, Картикея, Аналоговые интегральные схемы для связи, Springer, 2007 г. ISBN  0387680292.
• Седха, Р. С., Учебник электронных схем, С. Чанд, 2008 г. ISBN  8121928036.
• Мудрый, Роберт, Настраиваемые полосовые фильтры RF для беспроводных передатчиков CMOS, ProQuest, 2008 г. ISBN  0549850570.