Переменная состояния - State variable

А переменная состояния является одним из множества переменные которые используются для описания математического "состояния" динамическая система. Интуитивно состояние системы описывает достаточно информации о системе, чтобы определить ее будущее поведение в отсутствие каких-либо внешних сил, влияющих на систему. Говорят, что модели, состоящие из связанных дифференциальных уравнений первого порядка, имеют форму переменных состояния.[1]

Примеры

В любой электрической цепи количество переменных состояния равно количеству элементов хранения, которыми являются катушки индуктивности и конденсаторы. Переменной состояния для катушки индуктивности является ток через катушку индуктивности, а для конденсатора - это напряжение на конденсаторе.

  • В экосистемные модели размеры популяций (или концентрации) растений, животных и ресурсов (питательные вещества, органический материал) являются типичными переменными состояния.

Разработка систем управления

В техника управления и других областях науки и техники, переменные состояния используются для представления состояний общей системы. Набор возможных комбинаций значений переменных состояния называется пространство состояний системы. Уравнения, связывающие текущее состояние системы с ее последними входными и прошлыми состояниями, называются уравнениями состояния, а уравнения, выражающие значения выходных переменных через переменные состояния и входы, называются выходными уравнениями. Как показано ниже, уравнения состояния и выходные уравнения для линейный инвариант во времени систему можно выразить с помощью коэффициента матрицы: A, B, C и D

рN * N, рN * L, рM * N, рM * L,

где N, L и M - размеры векторов, описывающих состояние, вход и выход соответственно.

Системы с дискретным временем

Вектор состояния (вектор переменных состояния), представляющий текущее состояние дискретное время система (т.е. цифровая система) , где п это дискретный момент времени, в который оценивается система. Уравнения состояния с дискретным временем:

которое описывает следующее состояние системы (Икс[п+1]) относительно текущего состояния и входов ты[п] системы. Выходные уравнения:

который описывает вывод у[п] относительно текущих состояний и входов ты[п] в систему.

Системы непрерывного времени

Вектор состояния, представляющий текущее состояние непрерывное время система (т.е. аналоговая система) а уравнения состояния в непрерывном времени, дающие эволюцию вектора состояния, имеют вид

который описывает непрерывную скорость изменения состояния системы по отношению к текущему состоянию Икс(т) и входы ты(т) системы. Выходные уравнения:

который описывает вывод у(т) относительно текущих состояний Икс(т) и входы ты(т) в систему.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Уильям Дж. Палм III (2010). Системная динамика (2-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. п. 225. ISBN  978-0-07-126779-3.