Инверсия поверхностных волн - Surface wave inversion - Wikipedia

Сейсмическая инверсия включает в себя набор методов, которые сейсмологи использовать для вывода свойств посредством физических измерений.^[1] Инверсия поверхностных волн это метод, с помощью которого упругие свойства, плотность, а толщина слоев в геологической среде получены путем анализа поверхностная волна разброс.^[2] Весь процесс инверсии требует сбора сейсмический данные, построение дисперсионных кривых и, наконец, определение свойств геологической среды.

Рисунок 1. Рэлей против волн Любви. Маленькие стрелки показывают движение частиц. В волнах Лява частицы движутся параллельно поверхности и перпендикулярно направлению распространения. Смещение в волнах Рэлея происходит при ретроградном эллиптическом движении, перпендикулярном поверхности и параллельно направлению распространения волны.

Поверхностные волны

Поверхностные волны - это сейсмические волны, которые распространяются по поверхности земли вдоль границы воздух / земля.^[3] Поверхностные волны медленнее, чем Зубцы P (волны сжатия) и S-волны (поперечные волны). Поверхностные волны подразделяются на два основных типа: Волны Рэлея и Волны любви. Волны Рэлея распространяются продольно (движение волны параллельно направлению распространения волны) с движением частиц по ретроградному эллиптическому движению (рисунок 1). Волны Рэлея являются результатом взаимодействия между P-волнами и вертикально поляризованными S-волнами.^[2] И наоборот, волны Лява распространяются поперечно (рисунок 1) (движение волн перпендикулярно направлению распространения волн), состоящих из горизонтально поляризованных S-волн. В сейсмологии поверхностные волны собираются вместе с другими сейсмическими данными, но они традиционно считается шумом и сопротивлением при интерпретации более глубоких отражение и преломление Информация. Сейсмологи обычно модифицируют сейсмическое оборудование и экспериментальные процедуры, чтобы удалить из данных информацию о поверхностных волнах. Однако сейсмологам-сейсмологам требуется информация, которую предоставляют сейсмические поверхностные волны, и поэтому они проектируют свое оборудование для усиления и сбора как можно большего количества информации об этих волнах. Работа сейсмологов по ранним землетрясениям по извлечению существенной информации из данных о поверхностных волнах была основой теории инверсии поверхностных волн.^[3]

Рисунок 2. Длина волны в зависимости от глубины. Более длинная волна проникает глубже.

Дисперсия

Полезность поверхностных волн для определения подповерхностных упругих свойств проистекает из того, как они распространяются. Дисперсия (геология) - это способ распространения поверхностных волн по поверхности земли. По сути, если десять волн движутся по поверхности земли с одинаковой скоростью, дисперсия отсутствует. Если несколько волн начинают двигаться быстрее, чем другие, происходит рассеяние. Поверхностные волны различной длины волн проникают на разную глубину (рис. 2) и перемещаются со скоростью среды, через которую они проходят. Рисунок 2 был получен путем построения графика зависимости амплитуды поверхностных волн от глубины. Это было сделано для двух разных длин волн. Обе волны имеют одинаковую полную энергию, но энергия большей длины распространяется на больший интервал. Если упругие параметры земных материалов дают более высокие скорости с глубиной, поверхностные волны с большей длиной волны будут распространяться быстрее, чем волны с более короткой длиной волны. Изменение скоростей в зависимости от длины волны позволяет получить важную информацию о геологической среде. Добрин (1951)^[3] использует пример возмущения воды, чтобы проиллюстрировать феномен того, что более длинные волны распространяются быстрее. Это увеличение скорости с увеличением длины волны наблюдается как для групповые скорости и фазовые скорости. Группа волн состоит из волн разной длины и частоты. Отдельные волны волновой группы обычно генерируются одновременно, но имеют тенденцию распространяться внутри группы, потому что каждый вейвлет распространяется с разной скоростью. Групповая скорость - это в основном скорость, с которой движется группа волн. Фазовая скорость - это скорость, с которой распространяется отдельная волна, имеющая свою собственную характерную длину волны и частоту. Теория Фурье говорит нам, что резкий импульс состоит из бесконечной частотной составляющей в фазе в одной точке. Если каждая частота движется с одинаковой скоростью, этот пик останется нетронутым. Если каждая частота движется с разной скоростью, этот пик будет расширяться (рисунок 3). Это распространение есть дисперсия. Фаза и групповая скорость зависят от длины волны и связаны уравнением

${\displaystyle V_{\mathrm {group} }=V_{\mathrm {phase} }-\lambda {\frac {\delta V_{\mathrm {phase} }}{\delta \lambda }}}$

где V_группа - групповая скорость, V_фаза - фазовая скорость, λ - длина волны. При попытке инверсии поверхностных волн фазовые скорости используются чаще, чем групповые скорости, потому что легче построить дисперсионную кривую фазовых скоростей. Кривая дисперсии - это график зависимости скорости от частоты или длины волны. После построения дисперсионной кривой выполняется процесс инверсии поверхностных волн для расчета подповерхностных упругих свойств. Точность дисперсионной кривой имеет решающее значение для получения правильных подповерхностных упругих параметров из инверсии.

Рисунок 3. Распространение длин волн разных частот во времени.

Эластичные свойства

Упругие свойства земли - это те свойства, которые влияют на распространение упругих волн. Эти свойства являются параметрами Ламе и используются для связи стресс к напряжение в изотропный СМИ через Закон Гука. Плотность также связана с упругими параметрами через уравнения скорости для компрессионный и срезать волны.

Сбор данных

При сборе информации о поверхностных волнах используются два основных метода сбора данных. Два метода - спектральный анализ поверхностных волн (SASW).^[4] и многоканальный анализ поверхностных волн (MASW).^[5] В этих методах используются либо пассивные, либо активные источники. Пассивные источники - это просто окружающий шум, в то время как активные источники включают традиционные сейсмические источники, такие как взрывное устройство или стальная пластина, ударяемая молотком. В целом, пассивные источники энергии обычно требуют больше времени при сборе данных, чем активная энергия. Окружающий шум также более полезен, когда он исходит из случайных направлений. Метод спектрального анализа поверхностных волн (SASW) требует использования спектральный анализатор и как минимум два геофоны. Спектральный анализатор используется для изучения частоты и фазы сигналов, регистрируемых геофонами. Расширяющийся массив рассеяния полезен для минимизации эффектов поверхностных волн в ближней зоне. Увеличение расстояния смещения приведет к тому, что волны достигнут каждого геофона больше времени, что даст более длинным волнам больше времени для рассеивания. Сборка выстрела изменена, чтобы минимизировать влияние объемные волны. По мере сбора данных спектральный анализатор может генерировать дисперсионные кривые для исследуемой области в режиме реального времени. Метод многоканального анализа поверхностных волн (MASW) может быть выполнен аналогично традиционному сейсмическому сбору данных с использованием геофона. распространение, собирающее сейсмические данные. Полученные данные обрабатываются путем выделения приходов поверхностных волн из полученного графика зависимости расстояния от времени. На основе графика зависимости расстояния от времени строится дисперсионная кривая.

Кривые дисперсии

Процесс создания дисперсионных кривых из исходных данных о поверхностных волнах (график зависимости расстояния от времени) может быть выполнен с использованием пяти процессов преобразования. Первый известен как преобразование волнового поля (преобразование τ-p), впервые выполненное МакМечаном и Йедлином (1981).^[6] Второй - это двухмерное преобразование волнового поля (преобразование f-k), выполненное Йилмазом (1987).^[7] Третий - это основа преобразования волнового поля на основе фазового сдвига, выполненная Park et al. (1998).^[8] Четвертый - это модифицированное преобразование волнового поля на основе частотного разложения и наклонного суммирования, выполненное Xia et al. (2007).^[9] Пятое - это линейное преобразование радона с высоким разрешением, выполненное Луо и др. (2008).^[10] При выполнении преобразования волнового поля делается наклонный стек, за которым следует преобразование Фурье. То, как преобразование Фурье преобразует данные x-t в данные x-ω (ω - угловая частота), показывает, почему фазовая скорость доминирует в теории инверсии поверхностных волн. Фазовая скорость - это скорость каждой волны с заданной частотой. Модифицированное преобразование волнового поля выполняется путем выполнения преобразования Фурье сначала перед накоплением наклонных данных. Наклонное наложение - это процесс, с помощью которого данные x-t (где x - расстояние смещения, а t - время) преобразуются в медлительность против времени и пространства. Линейное движение (аналогично нормальный выезд (NMO) ) out применяется к необработанным данным. Для каждой линии на сейсмическом графике можно применить сдвиг, который сделает эту линию горизонтальной. Расстояния интегрированы для каждой медленности и временной композиции. Это известно как наклонный стек, потому что каждое значение для медленности представляет собой наклон в пространстве x-t, и интегрирование складывает эти значения для каждой медленности.

Модифицированное преобразование волнового поля

Преобразование Фурье применяется к необработанным данным о поверхностных волнах, нанесенным на график x-t. u (x, t) представляет всю сейсмограмму взрыва, а преобразование Фурье приводит к U (x, ω).

${\displaystyle U(x,\omega )=\int u(x,t)e^{-i\omega t}\,dt}$

Затем выполняется деконволюция U (x, ω), и ее можно выразить через фазу и амплитуду.

${\displaystyle U(x,\omega )=P(x,\omega )A(x,\omega )}$

где P (x, ω) - фазовая часть уравнения, содержащая информацию о дисперсионных свойствах волн, включая информацию о времени прихода, а A (x, ω) - амплитудная часть, содержащая данные, относящиеся к свойствам затухания и сферической расходимости. волны. Сферическая дивергенция - это идея о том, что когда волна распространяется, энергия в волне распространяется по поверхности формы волны. Поскольку P (x, ω) содержит информацию о дисперсионных свойствах,

${\displaystyle U(x,\omega )=e^{-i\Phi x}A(x,\omega )}$

где Φ = ω / c_ω, ω - частота в радианы, и c_ω - фазовая скорость для частоты ω. Затем эти данные можно преобразовать, чтобы получить скорость как функцию частоты:

${\displaystyle V(\omega ,\Phi )=\int e^{i\Phi x}{\frac {U(x,\omega )}{|U(x,\omega )|}}\,dx}$

Это даст дисперсионную кривую, показывающую множество частот, движущихся с разными фазовыми скоростями.

Процесс инверсии поверхностных волн - это процесс определения упругих свойств, таких как плотность, профиль скорости поперечной волны и толщина, на основе созданных дисперсионных кривых. Есть много способов (алгоритмы ), которые использовались для выполнения инверсии, включая:

• Расчет многослойной дисперсии
• Программа аппроксимации кривой методом наименьших квадратов
• Метод Кнопова
• Алгоритм прямого поиска
• Высокочастотная инверсия волны Рэлея
• Метод рефракционного микротремора

Рисунок 4. Пример кривой дисперсии, где скорость увеличивается с глубиной. Синяя область представляет экспериментальные данные, а красная линия представляет экспериментальную кривую, соответствующую данным.

Расчет многослойной дисперсии

Хаскелл (1953)^[2] сначала выполнил расчет многослойной дисперсии. Работа Хаскелла легла в основу большей части современной теории инверсии поверхностных волн. Поскольку волны Рэлея состоят из P- и S-волн, а волны Лява состоят только из S-волн, Хаскелл вывел уравнения упругих волн как для P-, так и для S-волн. Эти уравнения были изменены, чтобы показать движение волны Рэлея. После предположения свободной поверхности границы, где не пересекаются напряжения или деформации, уравнение волны Рэлея упрощается. Ввод в уравнение различных значений толщины слоя, плотности и упругих параметров в виде скоростей продольных и поперечных волн дает дисперсионную кривую. Параметры могут быть изменены для соответствия полученной кривой дисперсии фактическим данным (рисунок 4).

Программа аппроксимации кривой методом наименьших квадратов

Дорман и Юинг (1962)^[11] придумал алгоритм, основанный на более ранней работе Haskell. В их методе использовалась итеративная техника, которая позволяла пользователю вводить параметры, а компьютеру находить, какие точные параметры лучше всего соответствуют экспериментальным данным.

Метод Кнопова

Метод Кнопова ^[12] также использует уравнения Haskell для выполнения инверсии данных о поверхностных волнах, но это упрощает уравнения для самых быстрых вычислений. Увеличение скорости в основном достигается в программировании, а также в отсутствии комплексных чисел в вычислениях. В этом алгоритме для модели должны быть введены приблизительные толщины слоя, скорости сжатия и сдвига, а также значения плотности.

Алгоритм прямого поиска

Алгоритм прямого поиска сопоставляет управляемую данными модель с синтетической дисперсионной кривой (Wathelet et al., 2004).^[13] Этот алгоритм создает теоретическую дисперсионную кривую путем определения таких параметров, как скорость поперечной волны, скорость волны сжатия, плотность и толщина. После создания теоретической кривой компьютер пытается согласовать эту теоретическую кривую с фактической (экспериментальной) кривой дисперсии. Значения параметров выбираются случайным образом с различными перестановками и непрерывно повторяются до тех пор, пока не будут получены кривые соответствия. В некоторых случаях во время работы алгоритма разные значения скорости сдвига и сжатия, плотности и толщины могут давать одну и ту же кривую дисперсии. Алгоритм вычисляет значение, известное как значение несоответствия, при создании каждой теоретической кривой дисперсии. Значение несоответствия - это просто мера того, как сгенерированная модель складывается в истинное решение. Несоответствие определяется выражением

${\displaystyle Misfit={\sqrt {\sum _{i-\sigma }{\frac {(x_{di}-x_{ci})^{2}}{\sigma _{i}^{2}n_{F}}}}}}$

где х_ди - скорость кривой данных на частоте f_я, Икс_ci - скорость расчетной кривой на частоте f_я, σ_я - неопределенность рассматриваемых частотных выборок, а n_F - количество рассматриваемых частотных выборок. Если неопределенность не указана, σ_я заменяется на x_ди.

Высокочастотная инверсия волны Рэлея

Высокочастотная инверсия волны Рэлея, выполненная Ся и другие. (1999)^[14] проанализировали землю с помощью метода Кнопова. Варьируя различные свойства, используемые при построении дисперсионной кривой, было обнаружено, что разные свойства земли по-разному влияют на фазовые скорости. Изменение входной скорости S-волны оказывает сильное влияние на фазовые скорости волны Рэлея на высоких частотах (более 5 Гц). Изменение скорости поперечной волны на 25% изменяет скорость волны Рэлея на 39%. И наоборот, скорость и плотность продольных волн имеют относительно небольшое влияние на фазовую скорость волны Рэлея. Изменение плотности на 25% вызовет изменение скорости поверхностных волн менее чем на 10%. Изменение скорости продольной волны будет иметь еще меньший эффект (3%).

Метод микротремора

Последний метод инверсии, метод рефракционного микротремора (ReMi), использует компьютерный алгоритм, который моделирует данные дисперсии нормального режима, полученные в результате съемки. В этом методе используются обычные P-волны и простое оборудование для регистрации рефракции и не требуется активный источник, отсюда и название. Pullammanapellil et al. (2003)^[15] использовали этот метод для точного сопоставления профиля поперечной волны пробуренной скважины ROSRINE. Метод ReMi точно соответствует общему профилю скорости поперечной волны, но не может соответствовать деталям, предоставленным скорость сдвига колодец. Несоответствие в общих деталях не должно влиять на оценку геологической среды.

Преимущества / недостатки инверсии поверхностных волн

Использование поверхностных волн для визуализации недр дает много преимуществ. Во-первых, инверсия поверхностных волн легко отображает низкоскоростные зоны. Методы рефракции не позволяют увидеть зоны с низкой скоростью, потому что такая зона изгибает пересекающую волну глубже, а не к поверхности. Инверсия поверхностных волн также неинвазивна и экономична. У этого метода также есть несколько недостатков. Разрешающая способность метода инверсии поверхностных волн не так высока, как сейсмический сбор данных в стволе скважины. Также существует возможность получения неуникальных решений для дисперсионных кривых (несколько наборов параметров могут дать одну и ту же дисперсионную кривую).

Вывод

Инверсия поверхностных волн становится ценным инструментом при оценке приповерхностных слоев. Поверхностные волны, обнаруженные на сейсмограммах, теперь могут быть полезным продуктом сейсморазведки, а не отходом. Кроме того, он более экономичен, поскольку не требует использования активного источника энергии. Кроме того, это полезно при обнаружении зон с низкой скоростью в геологической среде, которые невозможно обнаружить методами рефракции. Он наиболее эффективен при оценке скорости сдвига, плотности и толщины подповерхностных профилей.

Смотрите также

• Спектральный анализ поверхностных волн
• Полная инверсия формы волны

Рекомендации

1. Менке, В., 1989, Анализ геофизических данных: дискретная обратная теория. Сан-Диего, Academic Press.
2. Хаскелл Н.А., 1953, Рассеивание поверхностных волн на многослойных средах: Бюллетень Сейсмологического общества Америки, т. 43, с. 17-34.
3. Добрин М., 1951, Дисперсия в поверхностных сейсмических волнах: Геофизика, т. 16, с. 63-80.
4. Brown., LT, Boore, DM, Stokoe II, KH, 2002, Сравнение профилей медленности поперечных волн на 10 участках с сильным движением на основе неинвазивных измерений SASW и измерений, выполненных в скважинах: Бюллетень Сейсмологического общества Америки, т. 92 , п. 3116-3133.
5. Парк, К. Б., Ся, Дж., И Миллер, Р. Д., 1998, Отображение дисперсионных кривых поверхностных волн на многоканальной записи: 68-е Ежегодное международное собрание, Общество разведочной геофизики, Расширенные тезисы, с. 1377-1380.
6. МакМечан, Г. А., Едлин, М. Дж., 1981. Анализ дисперсионных волн путем преобразования волнового поля: Геофизика, т. 46, с. 869-874.
7. Йылмаз, Э., 1987. Обработка сейсмических данных. Общество геофизиков-исследователей, Талса, Оклахома-сити, с. 526.
8. Парк, К.Б., Миллер, Р.Д., Ся, Дж., 1998. Отображение кривых дисперсии поверхностных волн на многоканальной записи. Техническая программа с биографиями, SEG, 68-е ежегодное собрание, Новый Орлеан, Луизиана, стр. 1377–1380.
9. Ся, Дж., 2014. Оценка скоростей приповерхностных поперечных волн и факторов качества с использованием многоканального анализа методов поверхностных волн. J. Appl. Geophys. 103, 140–151.
10. Луо, Ю., Ся, Дж., Миллер, Р.Д. и др., 2008. Получение изображений энергии с дисперсией волн Рэлея с помощью линейного преобразования Радона с высоким разрешением. Pure Appl. Geophys. 165 (5), 903–922.
11. Дорман, Дж., Юинг, М., 1962, Численная инверсия данных рассеяния сейсмических поверхностных волн и структуры земной коры и мантии в районе Нью-Йорка и Пенсильвании: Журнал геофизических исследований, т. 16, с. 5227-5241.
12. Шваб Ф., Кнопофф Л. Расчеты дисперсии поверхностных волн: Бюллетень Сейсмологического общества Америки, т. 60, с. 321-344.
13. Уотелет М., Джонгманс Д., Орнбергер М., 2004, Инверсия поверхностных волн с использованием алгоритма прямого поиска и ее применение к измерениям вибрации окружающей среды: приповерхностная геофизика, стр. 211-221.
14. Ся Дж., Миллер Р. Д., Парк К. Б. Оценка скорости приповерхностной поперечной волны путем инверсии волн Рэлея: Геофизика, т. 64, с. 691-700.
15. Pullammanappallil, S., Honjas, B., and Louie J., 2003, Определение скоростей одномерных поперечных волн с использованием метода рефракционного микротремора: Материалы третьей международной конференции по применению геофизических методологий и неразрушающего контроля на транспорте и инфраструктуре.

Не процитированные ссылки

Фоти, С., Комина, К., Бойеро, Д., Сокко, Л. В., 2009, Неединственность в инверсии поверхностных волн и ее последствия для анализа реакции на сейсмические участки: динамика почвы и инженерия землетрясений, т. 29, стр. 982-993.

Кеннетт Б.Л.Н., 1976, Инверсия данных о поверхностных волнах: Чистая и прикладная геофизика, т. 114, стр. 747-751.

Люк Б., Кальдерон-Масиас К., 2007 г., Инверсия данных сейсмических поверхностных волн для определения сложных профилей: Журнал геотехнической и геоэкологической инженерии, т. 133, стр. 155-165.

Лай, К. Г., Фоти, С., и Рикс, Г. Дж., 2005, Распространение неопределенности данных при инверсии поверхностных волн: Журнал экологической и инженерной геофизики, т. 10, стр. 219-228.

Парк, К., Миллер, Р., Лафлен, Д., Неб, К., Иванов, Дж., Беннет, Б., Хаггинс, Р., 2004, Отображение кривых дисперсии пассивных поверхностных волн: SEG Expanded Abstracts, v 23.

Супраната Ю. Е., Калински М. Е., Е. К., 2007, Повышение уникальности инверсии поверхностных волн с использованием данных многомодовой дисперсии: Международный журнал геомеханики, т. 7, с. 333-343.

Ся, Дж., Миллер, Р.Д., Исянь, X., Иньхэ, Л., Чао, К., Цзянпин, Л., Иванов, Дж., Цзэн, К., 2009 г., Метод высокочастотных волн Рэлея: журнал Науки о Земле, т. 20, стр. 563-579.

Яманака, Х., Исида, Х. (1996). Применение генетических алгоритмов к инверсии данных поверхностной дисперсии: Бюллетень Сейсмологического общества Америки, т. 86, с. 436-444.

Калливокас, Л.Ф., Фатхи, А., Кучуккобан, С., Стокое И.И., К.Х., Белак, Дж., Гаттас, О., (2013). Определение характеристик участка с использованием полной инверсии формы волны: Soil Dynamics and Earthquake Engineering, v. 47, p. 62-82.

Фоти, С., Лай, К.Г., Рикс, Дж. Дж., И Строббия, К. (2014). Методы поверхностных волн для описания приповерхностных участков, CRC Press, Бока-Ратон, Флорида (США), 487 стр., ISBN  9780415678766 <https://www.crcpress.com/product/isbn/9780415678766 >