Тензорное программное обеспечение - Tensor software

Тензорное программное обеспечение это класс математическое программное обеспечение предназначен для манипуляции и расчета с тензоры.

Автономное программное обеспечение

SPLATT^[1] является Открытый исходный код программный пакет для высокопроизводительного разреженного тензора факторизация. SPLATT включает в себя автономный исполняемый файл, библиотеку C / C ++ и Октава /MATLAB API.
Кадабра^[2] это система компьютерной алгебры (CAS), разработанная специально для решения задач, возникающих в теории поля. Он имеет обширные функциональные возможности для упрощения тензорных полиномов, включая многочленные симметрии, фермионы и антикоммутирующие переменные, алгебры Клиффорда и преобразования Фирца, неявную координатную зависимость, несколько типов индексов и многое другое. Формат ввода - это подмножество TeX. Доступны как командная строка, так и графический интерфейс.
Tela^[3] это программный пакет, похожий на MATLAB и GNU Octave, но разработан специально для тензоров.

Программное обеспечение для использования с Mathematica

Тензор^[4] - тензорный пакет, написанный для системы Mathematica. Он предоставляет множество функций, необходимых для вычислений общей теории относительности в общей геометрии Римана – Картана.
Риччи^[5] это система для Mathematica 2.x и более поздних версий для выполнения базового тензорного анализа, доступная бесплатно.
TTC^[6] Инструменты тензорного исчисления - это пакет Mathematica для выполнения тензорного и внешнего исчисления на дифференцируемых многообразиях.
EDC и RGTC,^[7] «Внешнее дифференциальное исчисление» и «Риманова геометрия и тензорное исчисление» - это бесплатные пакеты Mathematica для тензорного исчисления, специально разработанные, но не только для общей теории относительности.
Tensorial^[8] «Tensorial 4.0» - это универсальный пакет тензорного исчисления для Mathematica.
xAct:^[9] Эффективная тензорная компьютерная алгебра для системы Mathematica. xAct - это набор пакетов для быстрого управления тензорными выражениями.
ЗДОРОВО^[10] - это бесплатный пакет для системы Mathematica, который вычисляет связь Кристоффеля и основные тензоры общей теории относительности по заданному метрическому тензору.
Атлас 2 для Mathematica^[11] представляет собой мощный набор инструментов системы Mathematica, который позволяет выполнять широкий спектр современных расчетов дифференциальной геометрии.
GRTensorM^[12] представляет собой пакет компьютерной алгебры для выполнения вычислений в общей области дифференциальной геометрии.
MathGR^[13] представляет собой пакет для управления вычислениями тензоров и ОТО с абстрактными или явными индексами, упрощения тензоров с помощью перестановочных симметрий, разложения тензоров из абстрактных индексов в частично или полностью явные индексы и преобразования частных производных в полные производные.
TensoriaCalc^[14] представляет собой пакет тензорного исчисления, написанный для Mathematica 9 и выше, нацеленный на обеспечение удобной для пользователя функциональности и плавной согласованности с самим языком Mathematica. По состоянию на январь 2015 года, учитывая метрику и используемые координаты, TensoriaCalc может вычислять символы Кристоффеля, тензор кривизны Римана и тензор / скаляр Риччи; он позволяет использовать определяемые пользователем тензоры и может выполнять базовые операции, такие как получение ковариантных производных тензоров. TensoriaCalc постоянно развивается из-за нехватки времени, с которой столкнулся его разработчик.

Программное обеспечение для использования с Maple

GRTensorII^[15] представляет собой пакет компьютерной алгебры для выполнения вычислений в общей области дифференциальной геометрии.
Атлас 2 для Maple^[16] это современная дифференциальная геометрия для Maple.
Дифференциальная геометрия^[17] представляет собой пакет, который выполняет фундаментальные операции исчисления на многообразиях, дифференциальной геометрии, тензорном исчислении, общей теории относительности, алгебрах Ли, группах Ли, группах преобразований, пространствах струй и вариационном исчислении. Он включен в Maple.
Физика^[18] - это пакет, разработанный как часть Maple, который реализует символьные вычисления с большинством объектов, используемых в математической физике. Он включает в себя объекты из общей теории относительности (тензоры, метрики, ковариантные производные, тетрады и т. Д.), Квантовой механики (кетс, брас, коммутаторы, некоммутативные переменные) и т. Д.

Программное обеспечение для использования с Matlab

Тензорлаб^[19] представляет собой набор инструментов MATLAB для слияния полилинейной алгебры и структурированных данных.
Тензорный набор инструментов^[20] Программа MATLAB для полилинейной алгебры.
MPCA и MPCA + LDA^[21] Мультилинейное подпространственное обучение программного обеспечения: Многолинейный анализ главных компонент.
UMPCA^[22] Мультилинейное подпространственное обучение Программное обеспечение: Некоррелированный полилинейный анализ главных компонент.
UMLDA^[23] Мультилинейное подпространственное обучение программное обеспечение: Некоррелированный полилинейный дискриминантный анализ.

Программное обеспечение для использования с Maxima

Максима^[24] это бесплатный Открытый исходный код общее назначение система компьютерной алгебры который включает в себя несколько пакетов для вычислений тензорной алгебры в своем основном распределении. Это особенно полезно для вычислений с абстрактными тензорами, то есть когда кто-то хочет выполнять вычисления без явного определения всех компонентов тензора. Поставляется с тремя тензорными пакетами:^[25]

itensor для манипулирования абстрактным (указательным) тензором,
ctensor для тензоров, определяемых компонентами, и
атензор для алгебраических манипуляций с тензором.

Программное обеспечение для использования с R

Тензор^[26] представляет собой пакет R для основных тензорных операций.
rTensor^[27] предоставляет несколько подходов к тензорной декомпозиции.
tenorBF^[28] является пакетом R для байесовской тензорной декомпозиции.
МОГ^[29] Байесовская мульти-тензорная факторизация для слияния данных и байесовские версии Tensor PCA и Tensor CCA. Программного обеспечения: МОГ.

Программное обеспечение для использования с SageMath

SageManifolds: тензорное исчисление на гладких многообразиях; все SageManifolds^[30] код включен в SageMath начиная с версии 7.5; он позволяет проводить вычисления в различных векторных системах отсчета и координатных картах, при этом многообразие не требуется параллелизируемый.

Программное обеспечение для использования с Java

ND4J: N-мерные массивы для JVM ^[31] - это библиотека Java для основных тензорных операций и научных вычислений.
Тензор: вычисление для регулярных или неструктурированных многомерных тензоров. Скалярные записи имеют числовую или точную точность. API, вдохновленный Mathematica. Библиотека Java 8 без внешних зависимостей.

Библиотеки

Redberry^[32] это система компьютерной алгебры с открытым исходным кодом, предназначенная для символьных манипуляций с тензором. Redberry предоставляет общие инструменты для манипулирования выражениями, обобщенные на тензорных объектах, а также специфичные для тензоров функции: симметрии индексов, Латекс -стильный ввод, натуральный фиктивные индексы умение обращаться, несколько типов индексов и т.д. HEP пакет включает инструменты для Диаграммы Фейнмана расчет: Дирак и СОЛНЦЕ) алгебра, Леви-Чивита упрощения, инструменты для расчета однопетлевых контрчленов и т. д. Redberry написан на Ява и предоставляет обширные Groovy -основан язык программирования.
libxm^[33] - это легкая распределенно-параллельная тензорная библиотека, написанная на C.
FTensor^[34] это высокопроизводительная тензорная библиотека, написанная на C ++.
TL^[35] - многопоточная тензорная библиотека, реализованная на C ++, используемая в Dynare ++. Библиотека допускает свернутые / развернутые, плотные / разреженные тензорные представления, общие ранги (симметрии). Библиотека реализует формулу Фаа Ди Бруно и адаптируется к доступной памяти. Dynare ++ - это автономный пакет, решающий приближения Тейлора более высокого порядка к положениям равновесия нелинейных стохастических моделей с рациональные ожидания.
vmmlib^[36] - это библиотека линейной алгебры C ++, которая поддерживает трехсторонние тензоры, делая упор на вычисление и манипулирование несколькими тензорные разложения.
Спартс^[37] это фреймворк разреженного тензора для Common Lisp.
FAstMat^[38] - это поточно-ориентированная общая библиотека тензорной алгебры, написанная на C ++ и специально разработанная для элементарных / краевых вычислений FEM / FVM / BEM / FDM.
Циклоп тензорный каркас ^[39] представляет собой библиотеку с распределенной памятью для эффективной декомпозиции тензоров произвольного типа и параллельного MPI + OpenMP выполнения тензорных сокращений / функций.
TiledArray^[40] - это масштабируемая библиотека тензоров с разреженными блоками, которая предназначена для помощи в быстром составлении высокопроизводительных алгебраических тензорных уравнений. Он разработан для масштабирования от одного многоядерного компьютера до массивно-параллельной системы с распределенной памятью.
libtensor ^[41] представляет собой набор производительных программ линейной тензорной алгебры для больших тензоров, используемых в постхартри-фоковских методах квантовой химии.
ITensor ^[42] имеет автоматическое сжатие соответствующих тензорных индексов. Он написан на C ++ и имеет функции более высокого уровня для алгоритмов квантовой физики, основанных на тензорных сетях.
Fastor ^[43] - это высокопроизводительная библиотека тензорной алгебры C ++, которая поддерживает тензоры любых произвольных размеров и все их возможные сокращения и перестановки. Он использует оптимизацию поиска по графу во время компиляции, чтобы найти оптимальную последовательность сжатия между произвольным числом тензоров в сети. Он имеет высокоуровневые доменные особенности для решения нелинейной мультифизической задачи с использованием МКЭ.
Ксер ^[44] библиотека тензорной алгебры C ++ для тензоров произвольной размерности и тензорное разложение в общие тензорные сети (уделяя особое внимание матричные состояния продукта ). Это предлагает Обозначения Эйнштейна подобный синтаксису, и оптимизирует порядок сжатия любой сети тензоров во время выполнения, так что размеры не нужно фиксировать во время компиляции.