Захваченная поверхность - Trapped surface

Закрытые ловушки - это концепция, используемая в решениях для черных дыр. общая теория относительности[1] которые описывают внутреннюю область горизонт событий. Роджер Пенроуз определил понятие замкнутых ловушечных поверхностей в 1965 г.[2] Захваченная поверхность - это поверхность, на которой свет не уходит от черной дыры. Граница объединения всех захваченных поверхностей вокруг черной дыры называется видимый горизонт.

Родственный термин захваченная нулевая поверхность часто используется как взаимозаменяемый. Однако при обсуждении причинные горизонты, захваченные нулевые поверхности определяются как только нулевые векторные поля, приводящие к нулевым поверхностям. Но гранично захваченные поверхности могут быть пространственноподобными, временноподобными или нулевыми.[3]

Определение

Они есть космический поверхности (топологические сферы, трубки и т. д.) с ограниченными границами, их площадь имеет тенденцию к локальному уменьшению вдоль любого возможного направления в будущем и с двойным определением по отношению к прошлому. Захваченная поверхность представляет собой пространственноподобную поверхность с размерностью 2 в пространстве Лоренцево пространство-время. Следует[4] что любой нормальный вектор может быть выражено как линейная комбинация двух будущих направленных нулевых векторов, нормализованных следующим образом:

k+ · K− = −2

К+ вектор направлен «наружу» и k− "внутренности". Набор всех таких векторов порождает одну исходящую и одну входящую нулевую конгруэнтность. Поверхность считается захваченной, если поперечные сечения обеих конгруэнций уменьшаются по площади по мере их выхода с поверхности; и это видно по вектору средней кривизны, который равен:

ЧАСɑ= −θ+k−ɑ - θ−k+ɑ

Поверхность оказывается в ловушке, если оба нулевых разложения θ± отрицательны, что означает, что вектор средней кривизны подобен времени и направлен в будущее. Поверхность незначительно захватывается, если внешнее расширение θ+ = 0 и внутреннее разложение θ− ≤ 0.

Захваченная нулевая поверхность

А захваченная нулевая поверхность это набор точек, определенных в контексте общая теория относительности как замкнутая поверхность, на которой направлен наружу лучи света фактически сходятся (движутся внутрь).

Захваченные нулевые поверхности используются в определении видимый горизонт который обычно окружает черная дыра.

Определение

Берем (компактный, ориентируемый, космический ) поверхности и найдите ее направленную наружу нормальный векторы. Основная картина, которую следует здесь представить, - это мяч с торчащими из него кеглями; булавки - это нормальные векторы.

Теперь посмотрим на световые лучи, направленные наружу по этим нормальным векторам. Лучи будут либо расходиться (как и следовало ожидать), либо сходиться. Интуитивно, если световые лучи сходятся, это означает, что свет движется назад внутри шара. Если все лучи вокруг всей поверхности сходятся, мы говорим, что существует захваченная нулевая поверхность.

Более формально, если каждая нулевая конгруэнция, ортогональная пространственноподобной двумерной поверхности, имеет отрицательное расширение, то такая поверхность называется захваченной.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Сеновилла, Хосе М. М. (15 сентября 2011 г.). «Застрявшие поверхности». Международный журнал современной физики D. 20 (11): 2139–2168. arXiv:1107.1344. Bibcode:2011IJMPD..20.2139S. Дои:10.1142 / S0218271811020354. S2CID  119249809.
  2. ^ Пенроуз, Роджер (январь 1965). «Гравитационный коллапс и сингулярности пространства-времени». Phys. Rev. Lett. 14 (3): 57–59. Bibcode:1965ПхРвЛ..14 ... 57П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.14.57.
  3. ^ Нильсен, Алекс Б. (10 февраля 2014 г.). «Возвращаясь к горизонтам Вайдьи». Галактики. 2 (1): 62–71. Bibcode:2014 Галакс ... 2 ... 62N. Дои:10.3390 / галактики2010062.
  4. ^ Бенгтссон, Ингемар (22 декабря 2011 г.). «Некоторые примеры захваченных поверхностей». arXiv:1112.5318 [gr-qc ].