Трансформация Чирнхауса - Tschirnhaus transformation
 | Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. (Январь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В математика, а Трансформация Чирнхауса, также известный как Преобразование Чирнхаузена, это тип отображения на многочлены разработан Эренфрид Вальтер фон Чирнхаус в 1683 г. Его можно удобно определить с помощью теория поля, как преобразование на минимальные многочлены подразумевается другим выбором примитивный элемент. Это наиболее общее преобразование неприводимый многочлен что укореняется в некоторых рациональная функция применяется к этому корню.
Подробно пусть K быть полем, и п(т) полином над K. Если п неприводимо, то кольцо частного из кольцо многочленов K[т] посредством главный идеал создано п,
- K[т]/(п(т)) = L,
это расширение поля из K. У нас есть
- L = K(α)
где α - т по модулю (п). То есть любой элемент L является многочленом от α, который, таким образом, является примитивным элементом L. Будут другие варианты β примитивного элемента в L: для любого такого выбора β мы будем иметь по определению:
- β = F(α), α = грамм(β),
с многочленами F и грамм над K. Сейчас если Q - минимальный многочлен для β над K, мы можем позвонить Q а Трансформация Чирнхауса из п.
Следовательно, множество всех преобразований Чирнхауза неприводимого многочлена следует описывать как пробегающие все способы изменения п, но уходя L одинаковый. Эта концепция используется для уменьшения квинтики до Принесите - форма Джеррарда, Например. Есть связь с Теория Галуа, когда L это Расширение Галуа из K. В Группа Галуа можно тогда рассматривать как все преобразования Чирнхауза п себе.
Смотрите также
Рекомендации
- Вайсштейн, Эрик В. «Преобразование Чирнхаузена». MathWorld.
- Бумага Чирнхауза 1683 г. «Метод удаления всех промежуточных членов из данного уравнения», перевод Р.Ф. Грина (2003).