Формула трубки Вейля - Weyls tube formula - Wikipedia

Формула трубки Вейля дает объем объекта, определенного как набор всех точек на небольшом расстоянии от многообразие.

Позволять ${\displaystyle \Sigma }$ быть ориентированный, замкнутая, двумерная поверхность, и пусть ${\displaystyle N_{\epsilon }(\Sigma )}$ обозначают множество всех точек на расстоянии ${\displaystyle \epsilon }$ поверхности ${\displaystyle \Sigma }$. Тогда для ${\displaystyle \epsilon }$ достаточно мал, объем ${\displaystyle N_{\epsilon }(\Sigma )}$ является

${\displaystyle V=2A(\Sigma )\epsilon +{\frac {4\pi }{3}}\chi (\Sigma )\epsilon ^{3},}$

куда ${\displaystyle A(\Sigma )}$ площадь поверхности и ${\displaystyle \chi (\Sigma )}$ это его Эйлерова характеристика. Это выражение можно обобщить на случай, когда ${\displaystyle \Sigma }$ это ${\displaystyle q}$-мерное подмногообразие ${\displaystyle n}$-мерное евклидово пространство ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.

Рекомендации

• Вейль, Герман (1939). «Об объеме трубок». Американский журнал математики. 61: 461–472. JSTOR  2371513.
• Грей, Альфред (2004). «Введение в формулу трубки Вейля». Трубки. Успехи в математике, том 221. Springer Science + Business Media. Дои:10.1007/978-3-0348-7966-8_1. ISBN  978-3-0348-9639-9.
• Виллертон, Саймон (12 марта 2010 г.). «Собственные объемы и формула трубки Вейля». Кафе n-категории. Получено 2018-03-10.