Когомологии Александера – Спаниера - Alexander–Spanier cohomology

В математика, особенно в алгебраическая топология, Когомологии Александера – Спаниера это когомология теория для топологические пространства.

История

Он был представлен Джеймс В. Александр (1935 ) для частного случая компактных метрические пространства, и по Эдвин Х. Спаниер (1948 ) для всех топологических пространств на основе предложения Александр Д. Уоллес.

Определение

Если Икс является топологическим пространством и г абелева группа, то существует коцепьевой комплекс C чья п-й семестр ${ displaystyle C ^ {p}}$ это набор всех функций из ${ displaystyle X ^ {p + 1}}$ к г с дифференциалом ${ displaystyle d двоеточие C ^ {p} to C ^ {p + 1}}$ данный

{ displaystyle df (x_ {0}, ldots, x_ {p}) = sum _ {i} (- 1) ^ {i} f (x_ {0}, ldots, x_ {i-1}, x_ {i + 1}, ldots, x_ {p}).}

Имеет подкомплекс ${ displaystyle C_ {0}}$ функций, обращающихся в нуль в окрестности диагонали. Группы когомологий Александера – Спаниера ${ displaystyle H ^ {p} (X, G)}$ определяются как группы когомологий фактор-комплекса ${ displaystyle C / C_ {0}}$ .

Варианты

Также возможно определить гомологии Александера – Спаниера (Мэсси 1978 ) и Александр-Спаниер когомологии с компактными носителями (Бредон 1997 ).

Связь с другими когомологиями

Группы когомологий Александера – Спаниера совпадают с Когомологии Чеха группы для компактных Хаусдорфовы пространства, и совпадают с особые когомологии группы для локально конечных комплексов.

использованная литература

Александр, Джеймс У. (1935), «О цепях комплекса и их двойниках», Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки, Национальная академия наук, 21 (8): 509–511, Bibcode:1935ПНАС ... 21..509А, Дои:10.1073 / pnas.21.8.509, ISSN 0027-8424, JSTOR 86360, ЧВК 1076641, PMID 16577676
Бредон, Глен Э. (1997), Теория связок, Тексты для выпускников по математике, 170 (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-1-4612-0647-7, ISBN 978-0-387-94905-5, Г-Н 1481706
Мэсси, Уильям С. (1978), "Как дать изложение теории гомологии типа Чеха-Александра-Спаньера", Американский математический ежемесячник, 85 (2): 75–83, Дои:10.2307/2321782, ISSN 0002-9890, JSTOR 2321782, Г-Н 0488017
Мэсси, Уильям С. (1978), Теория гомологий и когомологий. Подход, основанный на коцепях Александера-Спаниера., Монографии и учебники по чистой и прикладной математике, 46, Нью-Йорк: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-6662-7, Г-Н 0488016
Спаниер, Эдвин Х. (1948), "Теория когомологий для общих пространств", Анналы математики, Вторая серия, 49: 407–427, Дои:10.2307/1969289, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969289, Г-Н 0024621