Все модели неправильные - All models are wrong

"Все модели неправильные"является обычным афоризм в статистика; он часто расширяется как «Все модели неправильные, но некоторые полезны». Обычно считается, что это применимо не только к статистические модели, но научные модели в общем. Афоризм признает, что статистические или научные модели всегда не соответствуют сложности реальности, но все же могут быть полезны.

Афоризм обычно приписывают статистик Джордж Бокс, хотя основная концепция возникла еще до работ Бокса.

Цитаты Джорджа Бокса

Первая запись Бокса о том, что «все модели ошибочны», содержится в статье 1976 года, опубликованной в Журнал Американской статистической ассоциации.[1] В газете 1976 года афоризм содержится дважды. Два раздела статьи, содержащие афоризм, скопированы ниже.

2.3 Экономия
Поскольку все модели ошибочны, ученый не может получить "правильную" путем чрезмерной разработки. Напротив, следующие Уильям Оккам он должен искать экономичное описание природных явлений. Подобно тому, как способность разрабатывать простые, но вызывающие воспоминания модели является отличительной чертой великого ученого, чрезмерная работа и чрезмерная параметризация часто являются признаком посредственности.
2.4 Избирательное беспокойство
Поскольку все модели ошибочны, ученый должен осознавать, что в основном неверно. Неуместно беспокоиться о мышах, когда за границей водятся тигры.

Бокс повторил афоризм в статье, опубликованной в протоколе статистического семинара 1978 года.[2] В статье есть раздел «Все модели неправильные, но некоторые полезны». Раздел скопирован ниже.

Было бы очень замечательно, если бы любая система, существующая в реальном мире, могла быть точно представлена ​​любая простая модель. Однако хитроумно выбранные экономные модели часто действительно дают очень полезные приближения. Например, закон PV = RT Связывание давления P, объема V и температуры T «идеального» газа через константу R не совсем верно для любого реального газа, но часто дает полезное приближение, и, кроме того, его структура информативна, поскольку она исходит из физической точки зрения на газ. поведение молекул газа. Для такой модели нет необходимости задавать вопрос «Верна ли модель?». Если «правда» должна быть «всей правдой», ответ должен быть «нет». Единственный интересующий вопрос - «Насколько модель полезна и наглядна?».

Бокс повторил афоризм еще дважды в своей книге 1987 года: Построение эмпирических моделей и поверхности отклика (в соавторстве с Норманом Дрейпером).[3] Первый повтор на стр. 74: «Помните, что все модели ошибочны; практический вопрос в том, насколько они должны быть неправильными, чтобы быть бесполезными». Второй повтор на стр. 424, выдержка из которой приводится ниже.

... все модели являются приблизительными. По сути, все модели неверны, но некоторые полезны. Однако всегда следует иметь в виду примерный характер модели ....

Второе издание книги вышло в 2007 году под названием Поверхности отклика, смеси и анализ гребней. Во втором издании афоризм также повторяется дважды в контексте, идентичном контексту первого издания (на с. 63 и с. 414).[4]

Бокс повторил афоризм еще два раза в своей книге 1997 года: Статистический контроль: мониторинг и корректировка обратной связи (в соавторстве с Альберто Лусеньо).[5] Первый повтор на стр. 6, выдержка из которой приводится ниже.

Было сказано, что «все модели ошибочны, но некоторые модели полезны». Другими словами, любая модель - это в лучшем случае полезная выдумка: никогда не было и никогда не будет точно нормального распределения или точной линейной зависимости. Тем не менее, огромный прогресс был достигнут в том, чтобы развлекать такие выдумки и использовать их как приблизительные.

Второй повтор на стр. 9: «Итак, поскольку все модели ошибочны, очень важно знать, о чем следует беспокоиться; или, говоря другими словами, какие модели могут создавать процедуры, которые работают на практике (где точные предположения никогда не верны)» .

Второе издание книги вышло в 2009 году под названием Статистический контроль путем мониторинга и корректировки (в соавторстве с Альберто Лусеньо и Марией дель Кармен Паниагуа-Киньонес). Во втором издании афоризм также повторяется дважды.[6] Первый повтор на стр. 61, выдержка из которой приводится ниже.

Все модели являются приблизительными. Предположения, явные или подразумеваемые, никогда не бывают точными. Все модели неправильные, но некоторые модели полезны. Итак, вопрос, который вам нужно задать, не такой: «Верна ли модель?» (этого никогда не бывает), но "Достаточно ли хороша модель для этого конкретного приложения?"

Второй повтор на стр. 63; его контекст по существу такой же, как и у второго повторения в первом издании.

Широко цитируемая книга Бокса Статистика для экспериментаторов (в соавторстве с Уильям Хантер ) не включает афоризм в его первое издание (опубликовано в 1978 г.).[7] Второе издание (опубликовано в 2005 году; в соавторстве с Уильямом Хантером и Дж. Стюартом Хантером) включает афоризм трижды: на стр. 208, стр. 384, и стр. 440.[8] На стр. 440 соответствующее предложение звучит так: «Максимум, чего можно ожидать от любой модели, - это то, что она может дать полезное приближение к реальности: все модели ошибочны; некоторые модели полезны».

Помимо дословного изложения афоризма, Бокс иногда излагал суть афоризма разными словами. Один из примеров относится к 1978 году, когда Бокс был президентом Американская статистическая ассоциация. На ежегодном собрании Ассоциации Бокс выступил с Посланием к Президенту, в котором заявил следующее: «Модели, конечно, никогда не бывают правдивыми, но, к счастью, необходимо только, чтобы они были полезными».[9]

Обсуждения

По поводу афоризма были разные дискуссии. Выборка из этих обсуждений представлена ​​ниже.

В 1983 году статистики Питер МакКаллах и Джон Нелдер опубликовали свою много цитируемую книгу о обобщенные линейные модели. В книгу включено краткое обсуждение афоризма (правда, без ссылки на бокс).[10] Второе издание книги, опубликованное в 1989 году, содержит очень похожее обсуждение афоризма.[11] Обсуждение из первого издания выглядит следующим образом.

Моделирование в науке остается, по крайней мере отчасти, искусством. Однако существуют некоторые принципы, которыми можно руководствоваться при моделировании. Во-первых, что все модели неправильные; Однако некоторые из них лучше других, и мы можем искать лучшие. В то же время мы должны признать, что вечная истина недоступна для нас.

В 1995 г. статистик Сэр Дэвид Кокс прокомментировал следующим образом.[12]

... не кажется полезным просто говорить, что все модели ошибочны. Само слово «модель» подразумевает упрощение и идеализацию. Идея о том, что сложные физические, биологические или социологические системы могут быть точно описаны несколькими формулами, явно абсурдна. Однако построение идеализированных представлений, охватывающих важные стабильные аспекты таких систем, является жизненно важной частью общенаучного анализа, и статистические модели, особенно существенные, не кажутся существенно отличными от других типов моделей.

В 1996 году было предложено «Кредо прикладного статистика».[13] Кредо включает, в своей основной части, афоризм.

В 2002 г. К. П. Бернхэм и Д. Р. Андерсон опубликовали свою много цитируемую книгу о выбор статистической модели. В книге говорится следующее.[14]

Модель представляет собой упрощение или приближение реальности и, следовательно, не отражает всю реальность. ... Бокс отметил, что «все модели неправильные, но некоторые полезны». Хотя модель никогда не может быть «истиной», модель может быть ранжирована от очень полезной до полезной, от несколько полезной до, наконец, по существу бесполезной.

Статистик Дж. Майкл Стил прокомментировал афоризм следующим образом.[15]

... есть прекрасные модели - например, карты города ....

Если я говорю, что карта неправильная, это означает, что здание неправильно названо или неправильно обозначено направление улицы с односторонним движением. Я никогда не ожидал, что моя карта воссоздает всю физическую реальность, и я чувствую себя сорванным только в том случае, если моя карта неправильно отвечает на вопросы, на которые она претендует.

Мои карты Филадельфии мне пригодятся. Более того, за исключением нескольких устаревших, они не неправильно.

Итак, вы говорите: «Да, карту можно рассматривать как модель, но, конечно, было бы точнее сказать, что карта - это« визуально улучшенная база данных ». Такие базы данных могут быть правильными. Это не те модели, которые имел в виду Бокс ".

Я согласен. ...

В 2008 г. статистик Андрей Гельман ответил на это, сказав, в частности, следующее.[16]

Я понимаю его общую мысль: карта улиц мог быть в точности верным, с разрешением карты.

... Поговорка "все модели ошибочны" полезна, потому что нет совершенно очевидно ....

Это простой момент, и я вижу, как Стила могут раздражать люди, придававшие ему большое значение. Но проблема в том, что многие люди не понимают, что все модели ошибочны.

В 2013 г. философ науки Питер Труран опубликовал эссе, связанное с афоризмом.[17] В эссе, в частности, отмечается следующее.

... кажущиеся несовместимыми модели могут использоваться для предсказания одного и того же явления. ... Для каждой модели мы можем считать, что ее предсказательная сила указывает на ее истинность, по крайней мере, приблизительно. Но если обе модели успешно делают прогнозы, но при этом несовместимы друг с другом, как они обе могут быть верными? Рассмотрим простую иллюстрацию. Два наблюдателя смотрят на физический объект. Один может сообщить о круглом диске, а другой - о прямоугольнике. Оба будут правильными, но один будет смотреть на объект (цилиндрическую банку) сверху, а другой - сбоку. Две модели представляют разные аспекты одной и той же реальности.

В эссе Трурана далее отмечается, что Теория тяготения Ньютона был вытеснен Теория относительности Эйнштейна и все же теория Ньютона в целом остается «эмпирически адекватной». Действительно, теория Ньютона обычно обладает превосходной предсказательной силой. И все же теория Ньютона не является приближением теории Эйнштейна. Для иллюстрации представьте, что яблоко падает с дерева. Согласно теории Ньютона, яблоко падает, потому что Земля оказывает на яблоко силу, которая называется «силой тяжести». Согласно теории Эйнштейна, Земля не проявляет любой сила на яблоке.[18] Следовательно, теорию Ньютона можно в некотором смысле рассматривать как полностью неправильно, но чрезвычайно полезно. (Полезность теории Ньютона частично объясняется тем, что она намного проще, как математически, так и вычислительно, чем теория Эйнштейна.)

В 2014 году статистика Дэвид Хэнд сделал следующее заявление.[19]

В общем, при построении статистических моделей мы не должны забывать, что цель состоит в том, чтобы понять что-то о реальном мире. Или предсказать, выбрать действие, принять решение, обобщить свидетельства и т. Д., Но всегда в отношении реального мира, а не абстрактного математического мира: наши модели не являются реальностью - это замечание Джорджа Бокса в его часто цитируемой статье замечание, что «все модели неправильные, но некоторые полезны».

В 2016 г. П. Дж. Бикель и К. А. Доксум опубликовали второй том своей книги по математическая статистика. Том включает цитату из Послания Президента Бокса, приведенного выше. В нем говорится, что цитата является наилучшей формулировкой «руководящего принципа современной статистики».[20]

Кроме того, в 2011 году в Нидерландах прошел семинар по выбору модели. Мастерская называлась «Все модели неправильные ...».[21]

Исторические антецеденты

Хотя афоризм, кажется, возник у Джорджа Бокса, основная концепция восходит к десятилетиям, а может и столетиям. Некоторые примеры этого приведены ниже.

В 1960 г. Георг Раш сказал следующее.

… Нет [истинных] моделей - даже законов Ньютона. Когда вы создаете модель, вы не учитываете все детали, которые вы, имея в своем распоряжении знания, считаете несущественными…. Модели не должны быть правдивыми, но важно, чтобы они применимый, и, конечно, необходимо выяснить, применимы ли они для какой-либо конкретной цели. Это также означает, что модель никогда не принимается окончательно, только на пробах.

— Раш, Г. (1960), Вероятностные модели для некоторых тестов на интеллект и достижения, Копенгаген: Danmarks Paedagogiske Institut, стр. 37–38.; переиздан в 1980 г. Издательство Чикагского университета

В 1947 году математик Джон фон Нейман сказал, что «правда ... слишком сложна, чтобы допускать что-либо, кроме приближений».[22]

В 1942 г. французский философ-поэт Поль Валери сказал следующее.[23]

Ce qui est simple est toujours faux. Ce qui ne l'est pas est inutilisable.

То, что просто, всегда плохо. То, что нет, непригодно.[24]

—Валери, Поль (1942), Mauvaises pensées et autres, Париж: Издательство Gallimard

В 1939 году основатель Статистическое управление процессами, Уолтер Шухарт, сказал следующее.[25]

… Невозможно получить теоретически достижимую модель, которая полностью и однозначно характеризует бесконечно расширяемую концепцию состояния статистического контроля. Что, возможно, даже более важно, на основе конечной части последовательности [Икс1, Икс2, Икс3,…] - а у нас никогда не может быть больше, чем конечная часть - мы не можем разумно надеяться построить модель, которая будет представлять точно любая конкретная характеристика определенного состояния контроля, даже если такое состояние действительно существует. Здесь ситуация очень похожа на ситуацию в физической науке, где мы находим модель молекулы; любая модель всегда является неполной, но полезной картиной задуманного физического объекта, называемого молекулой.

— Шухарт, В. А. (1939), Статистический метод с точки зрения контроля качества, Министерство сельского хозяйства США, п. 19

В 1923 году родственную идею высказал художник. Пабло Пикассо.

Все мы знаем, что искусство - это не правда. Искусство - это ложь, которая заставляет нас осознать истину, по крайней мере, истину, которую нам дано понять. Художник должен знать, как убедить других в правдивости своей лжи.

— Пикассо, Пабло (1923), «Пикассо говорит», Искусство, 3: 315–326;[26] перепечатано в Барр, Альфред Х., мл. (1939), Пикассо: сорок лет его творчества (PDF), музей современного искусства, стр. 9–12

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Коробка, Г. Э. П. (1976), «Наука и статистика» (PDF), Журнал Американской статистической ассоциации, 71 (356): 791–799, Дои:10.1080/01621459.1976.10480949.
  2. ^ Бокс, Г. Э. П. (1979), «Устойчивость в стратегии построения научных моделей», в Launer, R. L .; Уилкинсон, Г. Н. (ред.), Устойчивость в статистике, Академическая пресса, стр. 201–236, Дои:10.1016 / B978-0-12-438150-6.50018-2, ISBN  9781483263366.
  3. ^ Box, G.E.P .; Дрейпер, Н. Р. (1987), Построение эмпирических моделей и поверхности отклика, Джон Уайли и сыновья.
  4. ^ Box, G.E.P .; Дрейпер, Н. Р. (2007), Поверхности отклика, смеси и анализ гребней, Джон Уайли и сыновья.
  5. ^ Box, G.E.P .; Лусеньо, А (1997), Статистический контроль: мониторинг и корректировка обратной связи, Джон Уайли и сыновья.
  6. ^ Box, G.E.P .; Luceño, A .; дель Кармен Паниагуа-Киньонес, М. (2009), Статистический контроль путем мониторинга и корректировки, Джон Уайли и сыновьяCS1 maint: несколько имен: список авторов (связь).
  7. ^ Box, G.E.P .; Хантер, У. Г. (1978), Статистика для экспериментаторов, Джон Уайли и сыновья.
  8. ^ Box, G.E.P .; Хантер, Дж. С .; Хантер, В. Г. (2005), Статистика для экспериментаторов (2-е изд.), Джон Уайли и сыновья.
  9. ^ Бокс, Г. Э. П. (1979), "Некоторые проблемы статистики и повседневной жизни", Журнал Американской статистической ассоциации, 74 (365): 1–4, Дои:10.2307/2286713, JSTOR  2286713.
  10. ^ McCullagh, P .; Нелдер, Дж. А. (1983), Обобщенные линейные модели, Чепмен и Холл, §1.1.4.
  11. ^ McCullagh, P .; Нелдер, Дж. А. (1989), Обобщенные линейные модели (второе изд.), Чепмен и Холл, §1.1.4.
  12. ^ Кокс, Д. Р. (1995), "Комментарий к" Неопределенности модели, интеллектуальному анализу данных и статистическому выводу"", Журнал Королевского статистического общества, серия A, 158: 455–456.
  13. ^ Нестер, М. Р. (1996), «Кредо прикладного статистика» (PDF), Журнал Королевского статистического общества, серия C, 45 (4): 401–410, Дои:10.2307/2986064, JSTOR  2986064.
  14. ^ Burnham, K. P .; Андерсон, Д. Р. (2002), Выбор модели и многомодельный вывод: практический теоретико-информационный подход (2-е изд.), Springer-Verlag, §1.2.5. [По состоянию на октябрь 2019 г. комбинированные издания этой книги имеют более 48000 цитирований на Google ученый.]
  15. ^ Стил, Дж. М. "Модели: шедевры и хромые отговорки ".
  16. ^ Гельман, А. (12 июня 2008 г.) "Некоторые мысли по поводу поговорки «Все модели неправильные, но некоторые полезны» ".
  17. ^ Труран, П. (2013), «Модели: полезно, но не верно», Практическое применение философии науки, SpringerBriefs по философии, Springer, стр. 61–67, Дои:10.1007/978-3-319-00452-5_10, ISBN  978-3-319-00451-8.
  18. ^ Под Теория относительности Эйнштейна, основная причина падения яблока заключается в том, что Земля искажает время, так что часы у основания дерева идут медленнее, чем часы высоко на дереве; есть также вторичная причина - Земля искривляет пространство. В эмпирические доказательства теории Эйнштейна чрезвычайно сильный - например. GPS опирается на теорию Эйнштейна, и это не сработало бы, если бы опиралось на теорию Ньютона (Эшби 2002 ).
  19. ^ Хэнд, Д. Дж. (2014), «Замечательные примеры, но не будем закрывать глаза», Статистическая наука, 29: 98–100, arXiv:1405.4986, Дои:10.1214 / 13-STS446.
  20. ^ Bickel, P.J .; Доксум, К. А. (2016), Математическая статистика, II, Чепмен и Холл, п. 2.
  21. ^ Wit, E .; van den Heuvel, E .; Romeijn, J.-W. (2012), "'Все модели ошибочны ... ': введение в неопределенность модели » (PDF), Statistica Neerlandica, 66 (3): 217–236, Дои:10.1111 / j.1467-9574.2012.00530.x. [См. Также веб-страницу семинара: "Все модели неправильные ... ".]
  22. ^ фон Нейман, Дж. (1947), «Математик», в Хейвуде, Р. Б. (ред.), Работы разума, Издательство Чикагского университета, стр. 180–196; переиздано в 1995 году Броди Ф., Вамосом Т. (редакторы), Компендиум Неймана, Всемирный научный, п. 618–626.
  23. ^ Связь цитаты Валери с афоризмом «все модели ошибочны» отмечалась различными авторами, например Ванкат (2013 г., §1.7).
  24. ^ Некоторые авторы дали разные английские переводы, например Валери (1970, п. 466), Вольфсон и Мерфи (1998), и Ванкат (2013 г., §1.7). Представленный здесь перевод предоставлен переводчик Google; в нем есть только одно слово, отличное от перевода Вольфсона и Мерфи: «Что» вместо «Что угодно» (оба раза).
  25. ^ Связь цитаты Шухарта с афоризмом «все модели ошибочны» отмечает Фрикер и Вудалл (2016).
  26. ^ Цитата была первоначально дана на испанском языке (во время интервью Мариус де Заяс ); цитируемая публикация на английском языке.

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка