Приблизительный предел - Approximate limit

В математика, то приблизительный предел является обобщением обычных предел за настоящий -ценный функции нескольких действительных переменных.

Функция ж на ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$ имеет приблизительный предел у в какой-то момент Икс если существует набор F который имеет плотность 1 в такой точке, что если Икс_п это последовательность в F который сходится к Икс тогда ж(Икс_п) сходится к у.

Характеристики

Приближенный предел функции, если он существует, единственен. Если ж имеет обычный предел на Икс тогда он также имеет приблизительный предел с тем же значением.

Обозначим приближенный предел ж в Икс₀ к${\displaystyle \lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ f(x).}$

Многие свойства обычного предела верны и для приближенного предела.

В частности, если а скаляр и ж и грамм являются функциями, следующие уравнения верны, если значения в правой части хорошо определены (то есть существуют приблизительные пределы, а в последнем уравнении приблизительный предел грамм не равно нулю.)

${\displaystyle {\begin{aligned}\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ a\cdot f(x)&=a\cdot \lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ f(x)\\\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ (f(x)+g(x))&=\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ f(x)+\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ g(x)\\\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ (f(x)-g(x))&=\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ f(x)-\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ g(x)\\\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ (f(x)\cdot g(x))&=\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ f(x)\cdot \lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ g(x)\\\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ (f(x)/g(x))&=\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ f(x)/\lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ g(x)\end{aligned}}}$

Примерная непрерывность и дифференцируемость

Если

${\displaystyle \lim _{x\rightarrow x_{0}}\operatorname {ap} \ f(x)=f(x_{0})}$

тогда ж как говорят приблизительно непрерывный в Икс₀. Если ж является функцией только одной действительной переменной и коэффициент разницы

${\displaystyle {\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}}$

имеет приблизительный предел как час приближается к нулю, мы говорим, что ж имеет приблизительная производная в Икс₀. Оказывается, приближенная дифференцируемость подразумевает приближенную непрерывность в полной аналогии с обычными непрерывность и дифференцируемость.

Также оказывается, что обычные правила для производной суммы, разности, произведения и частного имеют простые обобщения для приближенной производной. Нет никакого обобщения Правило цепи Однако в целом это верно.

внешняя ссылка

• Примерная непрерывность в Энциклопедия математики
• Приблизительная производная в Энциклопедия математики
• Примерная дифференцируемость в Энциклопедия математики

Рекомендации

• Брукнер, Эндрю (1994), Дифференциация реальных функций (Второе изд.), Книжный магазин AMS, ISBN  0-8218-6990-6
• Толстов, Г. (2001) [1994], «Примерный лимит», Энциклопедия математики, EMS Press