Базовая функция - Basis function - Wikipedia

В математика, а базисная функция является элементом определенного основа для функциональное пространство. Каждую непрерывную функцию в функциональном пространстве можно представить как линейная комбинация базисных функций, как и каждый вектор в векторное пространство можно представить как линейную комбинацию базисные векторы.

В числовой анализ и теория приближения, базисные функции также называются функции смешивания, из-за их использования в интерполяция: В этом приложении смесь базисных функций обеспечивает функцию интерполяции (с «смешиванием» в зависимости от оценки базисных функций в точках данных).

Примеры

Мономиальный базис для ${\displaystyle C^{\omega }}$

В одночлен основа дается

${\displaystyle \{x^{n}\mid n\in \mathbb {N} \}.}$

Эта основа используется среди прочего Серия Тейлор.

Мономиальный базис многочленов

Мономиальный базис также составляет основу многочлены. В конце концов, любой многочлен можно записать как ${\displaystyle a_{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+\dots }$, который представляет собой линейную комбинацию одночленов.

Фурье базис для ${\displaystyle L^{2}[0,1]}$

Синусы и косинусы образуют (ортонормированный ) Основа Шаудера за квадратично интегрируемые функции на конечной области. В качестве конкретного примера сборник:

${\displaystyle \{{\sqrt {2}}\sin(2\pi nx)\;|\;n\in \mathbb {N} \}\cup \{{\sqrt {2}}\cos(2\pi nx)\;|\;n\in \mathbb {N} \}\cup \{1\}}$

формирует основу для L²[0,1].

Рекомендации

• Ито, Киёси (1993). Энциклопедический математический словарь (2-е изд.). MIT Press. п. 1141. ISBN  0-262-59020-4.

Смотрите также

Базис (линейная алгебра) (Основа Гамеля ) Основа Шаудера (в Банахово пространство ) Двойная основа Биортогональная система (Основание Маркушевича)

Ортонормированный базис в внутреннее пространство продукта Ортогональные многочлены Анализ Фурье и Ряд Фурье Гармонический анализ Ортогональный вейвлет Биортогональный вейвлет

Радиальная базисная функция Конечные элементы (базы) Функциональный анализ Теория приближений Числовой анализ

Рекомендации