Клубный костюм - Clubsuit

В математика, и особенно в аксиоматическая теория множеств, ♣_S (клубный костюм) - это семья комбинаторные принципы которые являются более слабой версией соответствующего ◊_S; он был представлен в 1975 году.

Определение

Для данного количественное числительное ${\displaystyle \kappa }$ и стационарный набор ${\displaystyle S\subseteq \kappa }$, ${\displaystyle \clubsuit _{S}}$ это утверждение, что существует последовательность ${\displaystyle \left\langle A_{\delta }:\delta \in S\right\rangle }$ такой, что

• каждый А_δ является cofinal подмножество из δ
• для каждого неограниченное подмножество ${\displaystyle A\subseteq \kappa }$, Существует ${\displaystyle \delta }$ так что ${\displaystyle A_{\delta }\subseteq A}$

${\displaystyle \clubsuit _{\omega _{1}}}$ обычно пишется как просто ${\displaystyle \clubsuit }$.

♣ и ◊

Ясно, что ◊ ⇒ ♣, а в 1975 году было показано, что ♣ + CH ⇒ ◊; Однако, Сахарон Шелах дал доказательство в 1980 г., что существует модель ♣, в которой CH не выполняется, поэтому и ◊ не эквивалентны (так как ◊ ⇒ CH).

использованная литература

• А. Я. Осташевский, На счетно компактном идеально нормальные пространства, Журнал Лондонское математическое общество, 1975 (2) 14, стр. 505-516.
• С. Шелах, Группы Уайтхеда не могут быть свободными, даже если предположить, что CH, II, Израильский математический журнал, 1980 (35), стр. 257-285.

Смотрите также

• Клубный набор