Проблема сопряженности - Conjugacy problem

В абстрактная алгебра, то проблема сопряженности для группа грамм с данным презентация это проблема решения определения, учитывая два слова Икс и у в грамм, независимо от того, представляют ли они сопрягать элементы грамм. То есть проблема в том, чтобы определить, существует ли элемент z из грамм такой, что

${displaystyle y=zxz^{-1}.,!}$

Проблема сопряженности также известна как проблема трансформации.

Проблема сопряженности была идентифицирована Макс Ден в 1911 г. как одна из фундаментальных проблем в теории групп; два других являются проблема со словом и проблема изоморфизма. Проблема сопряженности содержит проблему слов как частный случай: если Икс и у слова, определение того, являются ли они одним и тем же словом, равносильно определению того, являются ли ${displaystyle xy^{-1}}$ - это личность, что равносильно решению, сопряжена ли она с идентичностью. В 1912 году Ден дал алгоритм, который решает как проблему слова, так и проблему сопряжения для фундаментальные группы замкнутых ориентируемых двумерных коллекторы рода больше или равного 2 (случаи рода 0 и рода 1 тривиальны).

Известно, что проблема сопряженности неразрешимый для многих классов групп. Классы групповых представлений, для которых известно, что они разрешимы, включают:

• свободные группы (без определяющих отношений)
• группы с одним соотношением и кручением
• группы кос
• группы узлов
• конечно определенные сопряженно сепарабельные группы
• конечно порожденные абелевы группы (к относителям относятся все коммутаторы)
• Громовско-гиперболические группы
• биавтоматические группы
• КОШКА (0) группы
• Фундаментальные группы геометризуемых трехмерных многообразий

Рекомендации

• Магнус, Вильгельм; Авраам Каррасс; Дональд Солитэр (1976). Комбинаторная теория групп. Представления групп в терминах генераторов и отношений. Dover Publications. п.24. ISBN  0-486-63281-4.
• Джонсон, Д. (1990). Презентации групп. Издательство Кембриджского университета. п. 49. ISBN  0-521-37203-8.
• Коэн, Дэниел Э. (1989). Комбинаторная теория групп: топологический подход. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-34936-2.
• Ден, Макс (1911). "Uber unendliche diskontinuierliche Gruppen". Математика. Анна. 71 (1): 116–144. Дои:10.1007 / BF01456932.
• Ден, Макс (1912). "Transformation der Kurven auf zweiseitigen Flächen" (PDF). Математика. Анна. 72 (3): 413–421. Дои:10.1007 / BF01456725.
• Ньюман, Б. Б. (1968). «Некоторые результаты о группах с одним родителем». Бык. Амер. Математика. Soc. 74 (3): 568–571. Дои:10.1090 / S0002-9904-1968-12012-9.
• Бридсон, Мартин; Андре Хефлигер (1999). Метрические пространства неположительной кривизны. Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-64324-1.
• Пре, Жан-Филипп (2006). «Проблема сопряженности в группах ориентированных геометрических трехмерных многообразий». Топология. 45 (1): 171–208. arXiv:1308.2888. Дои:10.1016 / j.top.2005.06.002.