Инвариант де Рама - De Rham invariant

В геометрическая топология, то инвариант де Рама является инвариантом по модулю 2 для (4k+1) -мерное многообразие, т. Е. Элемент ${\displaystyle \mathbf {Z} /2}$ - либо 0, либо 1. Его можно рассматривать как односвязный симметричный L-группа ${\displaystyle L^{4k+1},}$ и, таким образом, аналогичен другим инвариантам из L-теории: подпись, а 4k-мерный инвариант (симметричный или квадратичный, ${\displaystyle L^{4k}\cong L_{4k}}$), а Инвариант Кервера, а (4k+2) -мерный квадратичный инвариантный ${\displaystyle L_{4k+2}.}$

Он назван в честь швейцарского математика. Жорж де Рам, и используется в теория хирургии.^[1][2]

Определение

Инвариант де Рама a (4k+1) -мерное многообразие можно определить различными эквивалентными способами:^[3]

• ранг 2-кручения в ${\displaystyle H_{2k}(M),}$ как целое число по модулю 2;
• то Число Штифеля – Уитни ${\displaystyle w_{2}w_{4k-1}}$;
• (в квадрате) Номер Ву, ${\displaystyle v_{2k}Sq^{1}v_{2k},}$ куда ${\displaystyle v_{2k}\in H^{2k}(M;Z_{2})}$ это Ву класс нормального пучка ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle Sq^{1}}$ это Площадь Стинрода ; формально, как и все характеристические числа, это оценивается на фундаментальный класс: ${\displaystyle (v_{2k}Sq^{1}v_{2k},[M])}$;
• с точки зрения полухарактерный.

Рекомендации

1. Морган, Джон В.; Салливан, Деннис П. (1974), "Характеристический класс трансверсальности и связывающие циклы в теории хирургии", Анналы математики, 2, 99: 463–544, Дои:10.2307/1971060, МИСТЕР  0350748
2. Джон В. Морган, Формула продукта для хирургических обструкций, 1978
3. (Люстиг, Милнор и Петерсон, 1969 г. )

• Люстиг, Джордж; Милнор, Джон; Петерсон, Франклин П. (1969), «Полухарактеристики и кобордизм», Топология, 8: 357–360, Дои:10.1016/0040-9383(69)90021-4, МИСТЕР  0246308
• Шахматы, Даниэль, Теорема типа Пуанкаре-Хопфа для инварианта де Рама, 1980