Дедекинда группа - Dedekind group

В теория групп, а Дедекинда группа это группа г так что каждый подгруппа из г является нормальный.Все абелевы группы являются дедекиндовыми группами. Неабелева дедекиндова группа называется Гамильтонова группа.^[1]

Самый известный (и самый маленький) пример гамильтоновой группы - это группа кватернионов порядка 8, обозначаемый Q₈.Дедекинд и Баер показали (в случае конечного и соответственно бесконечного порядка), что каждая гамильтонова группа является прямой продукт формы г = Q₈ × B × D, где B является элементарная абелева 2-группа, и D это периодический абелева группа со всеми элементами нечетного порядка.

Дедекиндовские группы названы в честь Ричард Дедекинд, исследовавший их в (Дедекинд 1897 ), доказывая форму приведенной выше структурной теоремы (для конечные группы ). Он назвал неабелевы в честь Уильям Роуэн Гамильтон, первооткрыватель кватернионы.

В 1898 г. Джордж Миллер очертили структуру гамильтоновой группы в терминах ее порядок и его подгрупп. Например, он показывает «группу Гамильтона порядка 2.^а имеет 2^{2а − 6} группы кватернионов как подгруппы ». В 2005 г. Хорват и другие^[2] использовал эту структуру для подсчета количества гамильтоновых групп любого порядка п = 2^ео где о нечетное целое число. Когда е < 3 то не существует гамильтоновых групп порядка п, иначе их столько же, сколько абелевых групп порядка о.

Заметки

1. Холл (1999). Теория групп. п. 190.
2. Хорват, Борис; Яклич, Гашпер; Писанский, Томаж (09.03.2005). «О числе гамильтоновых групп». arXiv:математика / 0503183.

использованная литература

• Дедекинд, Ричард (1897), "Ueber Gruppen, deren sämmtliche Theiler Normaltheiler sind", Mathematische Annalen, 48 (4): 548–561, Дои:10.1007 / BF01447922, ISSN  0025-5831, JFM  28.0129.03, Г-Н  1510943.
• Baer, ​​R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Гейдельберг. Акад. Премия 2, 12–17, 1933.
• Холл, Маршалл (1999), Теория групп, Книжный магазин AMS, стр. 190, ISBN  978-0-8218-1967-8.
• Хорват, Борис; Яклич, Гашпер; Писанский, Томаж (2005), «О числе гамильтоновых групп», Математические коммуникации, 10 (1): 89–94, arXiv:математика / 0503183, Bibcode:2005математика ...... 3183H.
• Миллер, Г. А. (1898 г.), "О группах Гамильтона", Бюллетень Американского математического общества, 4 (10): 510–515, Дои:10.1090 / с0002-9904-1898-00532-3.
• Таусский, Ольга (1970), «Суммы квадратов», Американский математический ежемесячный журнал, 77 (8): 805–830, Дои:10.2307/2317016, HDL:10338.dmlcz / 120593, JSTOR  2317016, Г-Н  0268121.