Прямое численное моделирование - Direct numerical simulation

А прямое численное моделирование (DNS)^[1] это симуляция в вычислительная гидродинамика в которой Уравнения Навье – Стокса решаются численно без каких-либо турбулентность модель. Это означает, что весь спектр пространственный и временный масштабы турбулентности должны быть разрешены. Все пространственные масштабы турбулентности должны быть разрешены в расчетной сетке с наименьших диссипативных масштабов (Колмогоровские микромасштабы ), вверх к интегральная шкала ${displaystyle L}$, связанных с движениями, содержащими большую часть кинетической энергии. Шкала Колмогорова, ${displaystyle eta }$, дан кем-то

${displaystyle eta =(u ^{3}/varepsilon )^{1/4}}$

куда ${displaystyle u }$ это кинематическая вязкость и ${displaystyle varepsilon }$ это скорость кинетическая энергия диссипация. С другой стороны, интегральный масштаб обычно зависит от пространственного масштаба граничных условий.

Чтобы удовлетворить этим требованиям разрешения, количество точек ${displaystyle N}$ вдоль заданного направления сетки с приращениями ${displaystyle h}$, должно быть

${displaystyle Nh>L,,}$

так что интегральный масштаб содержится в расчетной области, а также

${displaystyle hleq eta ,,}$

так что шкала Колмогорова может быть решена.

С

${displaystyle varepsilon approx {u'}^{3}/L,}$

куда ${displaystyle u'}$ это среднеквадратическое значение (RMS) скорость, предыдущие соотношения подразумевают, что трехмерная DNS требует количества точек сетки ${displaystyle N^{3}}$ удовлетворение

${displaystyle N^{3}geq mathrm {Re} ^{9/4}=mathrm {Re} ^{2.25}}$

куда ${displaystyle mathrm {Re} }$ турбулентный Число Рейнольдса:

${displaystyle mathrm {Re} ={frac {u'L}{u }}.}$

Следовательно, требования к хранилищу памяти в DNS очень быстро растут с увеличением числа Рейнольдса. Кроме того, учитывая очень большой необходимый объем памяти, интегрирование решения во времени должно выполняться явным методом. Это означает, что для обеспечения точности интегрирование для большинства методов дискретизации должно выполняться с шагом по времени, ${displaystyle Delta t}$, достаточно маленький, чтобы жидкая частица перемещалась только на часть шага сетки ${displaystyle h}$ на каждом этапе. То есть,

${displaystyle C={frac {u'Delta t}{h}}<1}$

(${displaystyle C}$ здесь Число Куранта ). Общий временной интервал моделирования обычно пропорционален шкале времени турбулентности. ${displaystyle au }$ данный

${displaystyle au ={frac {L}{u'}}.}$

Комбинируя эти отношения и то, что ${displaystyle h}$ должен быть порядка ${displaystyle eta }$, количество шагов интегрирования по времени должно быть пропорционально ${displaystyle L/(Ceta )}$. С другой стороны, из определений для ${displaystyle mathrm {Re} }$, ${displaystyle eta }$ и ${displaystyle L}$ приведено выше, следует, что

${displaystyle {frac {L}{eta }}sim mathrm {Re} ^{3/4},}$

и, следовательно, количество шагов по времени растет также по степенному закону числа Рейнольдса.

Можно оценить, что количество операций с плавающей запятой, необходимых для завершения моделирования, пропорционально количеству точек сетки и количеству временных шагов, и в заключение, количество операций растет как ${displaystyle mathrm {Re} ^{3}}$.

Следовательно, вычислительная стоимость DNS очень высока даже при малых числах Рейнольдса. Для чисел Рейнольдса, встречающихся в большинстве промышленных приложений, вычислительные ресурсы, требуемые DNS, будут превышать возможности самые мощные доступные в настоящее время компьютеры. Однако прямое численное моделирование является полезным инструментом фундаментальных исследований турбулентности. Используя DNS, можно проводить «численные эксперименты» и извлекать из них информацию, которую трудно или невозможно получить в лаборатории, что позволяет лучше понять физику турбулентности. Кроме того, прямое численное моделирование полезно при разработке моделей турбулентности для практических приложений, таких как модели подсеточного масштаба для моделирование больших вихрей (LES) и модели для методов, которые решают Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса (РАЕН). Это делается с помощью «априорных» тестов, в которых входные данные для модели берутся из моделирования DNS, или «апостериорных» тестов, в которых результаты, полученные с помощью модели, сравниваются с результатами, полученными DNS. .

Смотрите также

• Моделирование больших вихрей
• Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса

внешняя ссылка

• Страница DNS в CFD-Wiki

Рекомендации

1. Здесь происхождение термина прямое численное моделирование (см., например, стр. 385 в Орзаг, Стивен А. (1970). «Аналитические теории турбулентности». Журнал гидромеханики. 41 (1970): 363–386. Bibcode:1970JFM .... 41..363O. Дои:10.1017 / S0022112070000642.) связано с тем, что в то время считалось всего два основных способа получения теоретический результаты, касающиеся турбулентности, а именно теории турбулентности (например, приближение прямого взаимодействия) и напрямую из решения уравнений Навье – Стокса.