Тест Дурбина – Ву – Хаусмана - Durbin–Wu–Hausman test - Wikipedia

В Тест Дурбина – Ву – Хаусмана (также называемый Тест спецификации Хаусмана) это проверка статистической гипотезы в эконометрика названный в честь Джеймс Дурбин, Де-Мин Ву, и Джерри А. Хаусман.^[1][2][3][4] Тест оценивает последовательность оценщика по сравнению с альтернативой, меньше эффективный оценка, которая уже известна своей непротиворечивостью.^[5] Это помогает оценить, соответствует ли статистическая модель данным.

Подробности

Рассмотрим линейную модель у = bX + е, куда у является зависимой переменной и Икс вектор регрессоры, б - вектор коэффициентов и е это срок ошибки. У нас есть две оценки для б: б₀ и б₁. Под нулевая гипотеза, обе эти оценки последовательный, но б₁ является эффективный (имеет наименьшую асимптотическую дисперсию), по крайней мере, в классе оценок, содержащих б₀. Под Альтернативная гипотеза, б₀ согласован, тогда как б₁ нет.

Затем Ву – Хаусман статистика является:^[6]

${\displaystyle H=(b_{1}-b_{0})'{\big (}\operatorname {Var} (b_{0})-\operatorname {Var} (b_{1}){\big )}^{\dagger }(b_{1}-b_{0}),}$

куда ^† обозначает Псевдообратная матрица Мура – ​​Пенроуза. При нулевой гипотезе эта статистика асимптотически имеет распределение хи-квадрат с числом степеней свободы, равным рангу матрицы Вар (б₀) - Вар (б₁).

Если отвергнуть нулевую гипотезу, это означает, что b₁ непоследовательно. Этот тест можно использовать для проверки эндогенность переменной (путем сравнения инструментальная переменная (IV) оценки к обыкновенный метод наименьших квадратов (OLS) оценки). Его также можно использовать для проверки действительности дополнительных инструменты путем сравнения оценок IV с использованием полного набора инструментов Z к оценкам IV, которые используют правильное подмножество Z. Обратите внимание, что для того, чтобы тест работал в последнем случае, мы должны быть уверены в достоверности подмножества Z и это подмножество должно иметь достаточно инструментов, чтобы идентифицировать параметры уравнения.

Хаусман также показал, что ковариация между эффективной оценкой и разницей между эффективной и неэффективной оценкой равна нулю.

Вывод

Предполагая совместную нормальность оценок.^[3][6]

${\displaystyle {\sqrt {N}}{\begin{bmatrix}b_{1}-b\\b_{0}-b\end{bmatrix}}{\xrightarrow {d}}{\mathcal {N}}\left({\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}\operatorname {Var} (b_{1})&\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})\\\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})&\operatorname {Var} (b_{0})\end{bmatrix}}\right)}$

Рассмотрим функцию: ${\displaystyle q=b_{0}-b_{1}\Rightarrow \operatorname {plim} q=0}$

Посредством дельта-метод

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\sqrt {N}}(q-0){\xrightarrow {d}}{\mathcal {N}}\left(0,{\begin{bmatrix}1&-1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\operatorname {Var} (b_{1})&\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})\\\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})&\operatorname {Var} (b_{0})\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}\right)\\[6pt]&\operatorname {Var} (q)=\operatorname {Var} (b_{1})+\operatorname {Var} (b_{0})-2\operatorname {Cov} (b_{1},b_{0})\end{aligned}}}$

Используя обычно используемый результат, показанный Хаусманом, что ковариация эффективной оценки с ее отличием от неэффективной оценки равна нулю, дает

${\displaystyle \operatorname {Var} (q)=\operatorname {Var} (b_{0})-\operatorname {Var} (b_{1})}$

Критерий хи-квадрат основан на критерии Вальда.

${\displaystyle H=\chi ^{2}[K-1]=(b_{1}-b_{0})'{\big (}\operatorname {Var} (b_{0})-\operatorname {Var} (b_{1}){\big )}^{\dagger }(b_{1}-b_{0}),}$

куда ^† обозначает Псевдообратная матрица Мура – ​​Пенроуза

Данные панели

Тест Хаусмана можно использовать для различения модель с фиксированными эффектами и модель случайных эффектов в панельный анализ. В этом случае случайные эффекты (RE) предпочтительнее при нулевой гипотезе из-за более высокой эффективности, в то время как в альтернативном варианте фиксированные эффекты (FE), по крайней мере, столь же согласованы и, следовательно, предпочтительны.

	ЧАС0 правда	ЧАС1 правда
б1 (Оценка RE)	Последовательный Эффективный	Непоследовательный
б0 (Оценщик FE)	Последовательный Неэффективный	Последовательный

Смотрите также

• Проверка регрессионной модели
• Спецификация статистической модели

Рекомендации

1. Дурбин, Джеймс (1954). «Ошибки в переменных». Обзор Международного статистического института. 22 (1/3): 23–32. Дои:10.2307/1401917. JSTOR  1401917.
2. Ву, Де-Мин (июль 1973 г.). «Альтернативные тесты независимости между стохастическими регрессорами и возмущениями». Econometrica. 41 (4): 733–750. Дои:10.2307/1914093. ISSN  0012-9682. JSTOR  1914093.
3. Хаусман, Дж. А. (Ноябрь 1978 г.). «Спецификационные тесты в эконометрике». Econometrica. 46 (6): 1251–1271. Дои:10.2307/1913827. HDL:1721.1/64309. ISSN  0012-9682. JSTOR  1913827.
4. Накамура, Алиса; Накамура, Масао (1981). «О взаимосвязи между несколькими тестами на ошибки спецификации, представленными Дурбином, Ву и Хаусманом». Econometrica. 49 (6): 1583–1588. Дои:10.2307/1911420. JSTOR  1911420.
5. Грин, Уильям (2012). Эконометрический анализ (7-е изд.). Пирсон. стр.234 –237. ISBN  978-0-273-75356-8.
6. Грин, Уильям Х. (2012). Эконометрический анализ (7-е изд.). Пирсон. стр.379 –380, 420. ISBN  978-0-273-75356-8.

дальнейшее чтение

• Балтаги, Бади Х. (1999). Эконометрика (Второе изд.). Берлин: Springer. С. 290–294. ISBN  3-540-63617-X.
• Биренс, Герман Дж. (1994). Темы продвинутой эконометрики. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 89–109. ISBN  0-521-41900-X.
• Дэвидсон, Рассел; Маккиннон, Джеймс Г. (1993). Оценка и вывод в эконометрике. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 237–242, 389–395. ISBN  0-19-506011-3.
• Флоренс, Жан-Пьер; Маримуту, Велайудом; Пегин-Фейссолль, Энн (2007). Эконометрическое моделирование и вывод. Издательство Кембриджского университета. С. 78–82. ISBN  978-0-521-70006-1.
• Рууд, Пол А. (2000). Введение в классическую эконометрическую теорию. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр.578 –585. ISBN  0-19-511164-8.