Модель случайных эффектов - Random effects model

Не путать с Модель случайных коэффициентов.

В статистика, а модель случайных эффектов, также называемый модель компонентов дисперсии, это статистическая модель где параметры модели случайные переменные. Это своего рода иерархическая линейная модель, который предполагает, что анализируемые данные взяты из иерархии различных популяций, различия которых связаны с этой иерархией. В эконометрика, модели случайных эффектов используются в панельный анализ иерархической или данные панели когда никто не предполагает фиксированные эффекты (позволяет индивидуальные эффекты). Модель случайных эффектов - это частный случай модель с фиксированными эффектами.

Сравните это с биостатистика определения,^[1][2][3][4] поскольку специалисты по биостатистике используют «фиксированные» и «случайные» эффекты, соответственно, для обозначения среднего для популяции и индивидуального эффекта (и если последние обычно считаются неизвестными, скрытые переменные ).

Качественное описание

Модели случайных эффектов помогают контролировать ненаблюдаемая неоднородность когда неоднородность постоянна во времени и не коррелирует с независимыми переменными. Эта константа может быть удалена из продольных данных путем проведения разности, так как принятие первой разницы удалит все неизменные во времени компоненты модели.^[5]

Можно сделать два общих предположения об индивидуальном конкретном эффекте: предположение о случайных эффектах и ​​предположение о фиксированных эффектах. Предположение о случайных эффектах состоит в том, что индивидуальная ненаблюдаемая неоднородность не коррелирует с независимыми переменными. Предположение о фиксированном эффекте состоит в том, что индивидуальный конкретный эффект коррелирует с независимыми переменными.^[5]

Если предположение о случайных эффектах выполняется, оценка случайных эффектов более эффективный чем модель фиксированных эффектов. Однако, если это предположение не выполняется, оценка случайных эффектов не выполняется. последовательный.^{[нужна цитата ]}

Простой пример

Предполагать м крупные начальные школы выбираются случайным образом из тысяч в большой стране. Предположим также, что п ученики одного возраста выбираются случайным образом в каждой выбранной школе. Устанавливаются их баллы по стандартному тесту способностей. Позволять Y_ij быть счетом j-й ученик в я-я школа. Простой способ смоделировать отношения этих величин:

${displaystyle Y_{ij}=mu +U_{i}+W_{ij},,}$

куда μ средний балл по тесту для всего населения. В этой модели U_я зависит от школы случайный эффект: измеряет разницу между средним баллом в школе я и средний балл по стране. Период, термин W_ij является индивидуальным случайным эффектом, т. е. отклонением jбалл -го ученика из среднего я-я школа.

Модель может быть дополнена дополнительными объясняющими переменными, которые будут отражать различия в баллах между разными группами. Например:

${displaystyle Y_{ij}=mu +eta _{1}mathrm {Sex} _{ij}+eta _{2}mathrm {ParentsEduc} _{ij}+U_{i}+W_{ij},,}$

где секс_ij это фиктивная переменная для мальчиков / девочек и родителей_ij фиксирует, например, средний уровень образования родителей ребенка. Это смешанная модель, а не модель чисто случайных эффектов, поскольку она вводит фиксированные эффекты условия сексуального и родительского образования.

Компоненты отклонения

Дисперсия Y_ij - сумма дисперсий τ² и σ² из U_я и W_ij соответственно.

Позволять

${displaystyle {overline {Y}}_{iullet }={frac {1}{n}}sum _{j=1}^{n}Y_{ij}}$

быть средним, не из всех оценок на яй школе, но из тех, кто учился в яшколы, которые входят в случайный пример. Позволять

${displaystyle {overline {Y}}_{ullet ullet }={frac {1}{mn}}sum _{i=1}^{m}sum _{j=1}^{n}Y_{ij}}$

быть большая средняя.

Позволять

${displaystyle SSW=sum _{i=1}^{m}sum _{j=1}^{n}(Y_{ij}-{overline {Y}}_{iullet })^{2},}$

${displaystyle SSB=nsum _{i=1}^{m}({overline {Y}}_{iullet }-{overline {Y}}_{ullet ullet })^{2},}$

быть соответственно суммой квадратов из-за различий в группы и сумма квадратов из-за разницы между группы. Тогда это можно показать^{[нужна цитата ]} который

${displaystyle {frac {1}{m(n-1)}}E(SSW)=sigma ^{2}}$

и

${displaystyle {frac {1}{(m-1)n}}E(SSB)={frac {sigma ^{2}}{n}}+ au ^{2}.}$

Эти "ожидаемые средние квадраты "может использоваться в качестве основы для оценка из «компонентов дисперсии» σ² и τ².

Непредвзятость

В целом, случайные эффекты эффективны, и их следует использовать (по сравнению с фиксированными эффектами), если предположения, лежащие в их основе, считаются выполненными. Чтобы случайные эффекты работали в школьном примере, необходимо, чтобы специфические для школы эффекты не коррелировали с другими ковариатами модели. Это можно проверить, запустив фиксированные эффекты, затем случайные эффекты и выполнив Тест спецификации Хаусмана. Если тест отклоняется, то случайные эффекты смещаются, и фиксированные эффекты являются правильной процедурой оценки.

Приложения

Модели случайных эффектов, используемые на практике, включают Модель Бюльмана договоров страхования и Модель Фэя-Эррио используется для оценка небольшой площади.

Смотрите также

• Модель Бюльмана
• Иерархическое линейное моделирование
• Фиксированные эффекты
• MINQUE
• Оценка ковариации
• Условная дисперсия

дальнейшее чтение

• Балтаги, Бади Х. (2008). Эконометрический анализ панельных данных (4-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Wiley. С. 17–22. ISBN  978-0-470-51886-1.
• Сяо, Ченг (2003). Анализ панельных данных (2-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр.73 –92. ISBN  0-521-52271-4.
• Вулдридж, Джеффри М. (2002). Эконометрический анализ поперечных и панельных данных. Кембридж, Массачусетс: MIT Press. стр.257–265. ISBN  0-262-23219-7.

Рекомендации

1. Диггл, Питер Дж .; Хигерти, Патрик; Лян, Кунг-Йи; Зегер, Скотт Л. (2002). Анализ продольных данных (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. стр.169 –171. ISBN  0-19-852484-6.
2. Fitzmaurice, Garrett M .; Laird, Nan M .; Уэр, Джеймс Х. (2004). Прикладной лонгитюдный анализ. Хобокен: Джон Уайли и сыновья. С. 326–328. ISBN  0-471-21487-6.
3. Laird, Nan M .; Уэр, Джеймс Х. (1982). «Модели случайных эффектов для продольных данных». Биометрия. 38 (4): 963–974. Дои:10.2307/2529876. JSTOR  2529876.
4. Гардинер, Джозеф С .; Ло, Чжэхуэй; Роман, Ли Энн (2009). «Фиксированные эффекты, случайные эффекты и GEE: в чем разница?». Статистика в медицине. 28 (2): 221–239. Дои:10.1002 / sim.3478. PMID  19012297.
5. Вулдридж, Джеффри (2010). Эконометрический анализ поперечных и панельных данных (2-е изд.). Кембридж, Массачусетс: MIT Press. п. 252. ISBN  9780262232586. OCLC  627701062.

внешняя ссылка

• Модели с фиксированными и случайными эффектами
• Как проводить метаанализ: модели с фиксированными и случайными эффектами