Модель Фэя-Эррио - Fay-Herriot model

В Модель Фэя-Эррио представляет собой статистическую модель, которая включает определенные вариации для каждой из нескольких подгрупп наблюдений. Это модель на уровне области, означающая, что некоторые входные данные связаны с агрегатами - регионами, юрисдикциями или другими подгруппами, и модель дает оценки по подгруппам. Модель обычно применяется в контексте оценка небольшой площади в котором данных много, но мало по каждой подгруппе.

Подгруппы определяются до оценки и встраиваются в структуру модели. Модель из случайные эффекты тип. Модель обычно используется для корректировки групповых различий в некоторых зависимых переменных.

В моделях случайных эффектов, таких как модель Фэя-Эррио, предполагается, что эффекты по подгруппам выводятся независимо от нормальное (гауссово) распределение, дисперсия которого оценивается по данным по каждой подгруппе. Обычно используется модель с фиксированными эффектами для многих систематически различных групп, но модель случайных эффектов, такая как модель Фэя-Херрио, предпочтительна, если для каждой группы недостаточно наблюдений для надежной оценки фиксированных эффектов или если по какой-то причине фиксированные эффекты не могут быть последовательно оценены.

Модель Fay-Herriot - двухступенчатая иерархическая модель. Параметры распределений внутри групп часто считаются независимыми, или предполагается, что они коррелируют с параметрами, измеренными для другой переменной.

Структура модели и предположения

В классическом методе Фея-Эррио (FH) данные, используемые для оценки, представляют собой совокупные оценки для подгрупп, основанные на опросах.

Модель также может применяться к микроданным. Рассмотрим строки наблюдений с номерами от j = 1 до J, в группах от i = 1 до I, с прогнозными данными. ${\displaystyle X_{ij}}$ для зависимой переменной ${\displaystyle Y_{ij}}$. Если модель включает только случайные эффекты, это можно выразить следующим образом:

${\displaystyle Y_{ij}=\mu +\beta X_{ij}+U_{i}+\epsilon _{ij}}$

Для случайных эффектов предполагается распределение вероятностей ${\displaystyle U_{i}}$обычно нормальное распределение. Можно предположить другое распределение, например если известно, что распределение выборки имеет тяжелые хвосты.^[1]

Часто добавляются фиксированные эффекты, что делает его смешанная модель, со вспомогательными данными и экономическими или вероятностными предположениями, которые позволяют идентифицировать эти эффекты отдельно друг от друга и от вариации выборки ${\displaystyle \epsilon _{ij}}$.^[2]

Оценка

Интересующие параметры, включая случайные эффекты, оцениваются вместе итеративно. Методы могут включать максимальная вероятность оценка, метод моментов или байесовский способ.^[3][4][5]

Модели Фэя-Эррио можно охарактеризовать либо как смешанные, либо как иерархическая форма,^[6] или многоуровневая регрессия с постстратификацией.^{[7][8][9][10]}

Полученные оценки для каждой области (подгруппы) представляют собой средневзвешенные значения прямых оценок и косвенных оценок, основанных на оценках дисперсии.

Тесты на согласованность

Для создания моделей случайных эффектов согласованные оценки, необходимо, чтобы эффекты, специфичные для подгрупп, не коррелировали с другими переменными-предикторами в модели. Эту корреляцию можно проверить, запустив модели фиксированных эффектов и случайных эффектов, а затем применив Тест спецификации Хаусмана. Если тест отклоняет гипотезу о том, что они некоррелированы, тогда оценка случайных эффектов будет смещена, но фиксированные эффекты не будут смещены.

История

Роберт Фэй и Роджер Эрриот из Бюро переписи населения США разработал модель для оценки населения в каждом из многих географических регионов. Авторы назвали метод Процедура Джеймса-Штейна и не употреблял термин «случайные эффекты».^[11] Это модель на уровне площади.^[12] Модель использовалась для той же цели, называемой оценкой малых площадей, другими правительственными учреждениями США.^[6][13]

Текст Рао и Молины об оценке небольшой площади иногда называют исчерпывающим источником о модели FH.^[14]

Приложения

Модель FH широко используется в программе оценки доходов и бедности малых районов (SAIPE) Бюро переписи населения США.^[15]

Рекомендации

1. Юлия Борисовна Гершунская; Терренс Д. Савицкий. Моделирование зависимых скрытых эффектов для оценки опроса с применением к текущим опросам статистики занятости. JSM Proceedings 2016.
2. Пушпал К. Мухопадхай и Аллен МакДауэлл. Оценка малых площадей для анализа данных съемки с использованием программного обеспечения SAS® Документ 336-2011. SAS Institute Inc.
3. Роберто Бенавент; Доминго Моралес. 2016 г. Многомерные модели Фэя – Эррио для оценки малых площадей. Вычислительная статистика и анализ данных 94, 372-390 https://doi.org/10.1016/j.csda.2015.07.013
4. Аарон Т. Портер; Скотт Х. Холан; Кристофер К. Викл; Ноэль Кресси. 2013. Пространственные модели Фэя-Эррио для оценки малых площадей с функциональными ковариатами arXiv: 1303.6668
5. Изабель Молина; Иоланда Мархуенда. 2015 г. sae: пакет R для оценки малых площадей. Журнал R 7: 1, страницы 81-98.
6. Круз, Натан Б. 2018. Подгонка байесовской модели Фея-Эррио. Презентация для WSS.
7. Аарон Т. Портер; Скотт Х. Холан; Кристофер К. Викл; Ноэль Кресси. Пространственные модели Фэя-Эррио для оценки малых площадей с функциональными ковариатами
8. Юлия Гершунская; Терренс Д. Савицкий. 2018. Робастная оценка при наличии отклонений от линейности в моделях малой области. Совместные статистические встречи 2018, Секция методов исследования опросов. pp 595-614.
9. Лу Риццо; Дж. Майкл Брик. 2017 г. Поиск литературы по объединению данных обследования и административных записей. Задание 2, BLS BPA 1625DC-17-A-0001. Страница C-5 объясняет оценку параметра Фея-Херрио после запуска модели; это не линейная регрессия, коэффициент которой используется напрямую.
10. Брендан Халпин. 2012 г. Модели с фиксированными и случайными эффектами Примечания к курсу социологии. Лимерикский университет.
11. Фэй, Роберт. E .; Роджер А. Эрриот. 1979. Оценки дохода для небольших населенных пунктов: применение процедур Джеймса-Стейна к данным переписи. Журнал Американской статистической ассоциации, Vol. 74, No. 366 (июнь, 1979), pp. 269-277. jstor
12. https://www150.statcan.gc.ca/n1/pub/12-001-x/2016001/article/14540/03-eng.htm
13. Ли Бейкер; Тейлор Ле; Николас Роуз. 2017 г. Статистическое агентство Использование макросов при оценке занятости в отраслях. Совместные статистические встречи, Секция социальной статистики.
14. Дж. Н. К. Рао и Изабель Молина. 2015 г. Оценка малых площадей. Wiley & Sons. ISBN  9781118735787
15. https://www.census.gov/programs-surveys/saipe.html