По сути уникальный - Essentially unique

В математика, период, термин по сути уникальный используется для описания более слабой формы уникальности, когда объект, удовлетворяющий свойству, является «уникальным» только в том смысле, что все объекты, удовлетворяющие этому свойству, эквивалентны друг другу. Понятие существенной уникальности предполагает некоторую форму «сходства», которая часто формализуется с помощью отношение эквивалентности.^[1]

Родственное понятие - это универсальная собственность, где объект не только уникален по сути, но и уникален до уникального изоморфизм^[2] (это означает, что он имеет тривиальный группа автоморфизмов ). В общем случае может быть более одного изоморфизма между примерами существенно уникального объекта.

Примеры

Теория множеств

На самом базовом уровне существует по существу уникальный набор любых данных мощность, помечены ли элементы ${displaystyle {1,2,3}}$ или же ${displaystyle {a,b,c}}$. В этом случае неединственность изоморфизма (например, соответствие 1 ${displaystyle a}$ или от 1 до ${displaystyle c}$) отражается в симметричная группа.

С другой стороны, есть принципиально уникальный упорядоченный множество любой заданной конечной мощности: если написать ${displaystyle {1<2<3}}$ и ${displaystyle {a<b<c}}$, то единственный сохраняющий порядок изоморфизм - это тот, который переводит 1 в ${displaystyle a}$, 2 к ${displaystyle b}$, и 3 к ${displaystyle c}$.

Теория чисел

В основная теорема арифметики устанавливает, что факторизация любого положительного целое число в простые числа существенно уникален, т.е. уникален с точностью до порядка простых множителей.^[3][1][4]

Теория групп

В контексте классификации группы, существует существенно уникальная группа, содержащая ровно 2 элемента.^[4] Точно так же существует уникальная группа, содержащая ровно 3 элемента: циклическая группа третьего порядка. Фактически, независимо от того, как записать три элемента и обозначить групповую операцию, можно показать, что все такие группы изоморфный друг к другу, а значит, «одинаковы».

С другой стороны, не существует существенно уникальной группы с ровно 4 элементами, так как в этом случае имеется всего две неизоморфные группы: циклическая группа порядка 4 и группа Кляйн четыре группы.^[5]

Теория меры

Существует уникальная по сути мера: перевод -инвариантный, строго положительный и локально конечный на реальная линия. Фактически, любая такая мера должна быть постоянно кратной Мера Лебега, указав, что размер единичного интервала должен быть равен 1 - до однозначного определения решения.

Топология

Существует уникальная двумерная компактный, односвязный многообразие: the 2-сфера. В этом случае он уникален до гомеоморфизм.

В области топологии, известной как теория узлов, существует аналог основной теоремы арифметики: разложение узла в сумму простые узлы по сути уникален.^[6]

Теория лжи

А максимальная компактная подгруппа из полупростая группа Ли может не быть уникальным, но уникальным до спряжения.

Теория категорий

Объект, который является предел или копредел над данной диаграммой по существу уникален, поскольку существует уникальный изоморфизм к любому другому ограничивающему / ограничивающему объекту.^[7]

Теория кодирования

Учитывая задачу использования 24-кусочек слов для хранения 12 бит информации таким образом, чтобы можно было обнаруживать 7-битные ошибки и исправлять 3-битные ошибки, решение по сути уникально: расширенный двоичный код Голея.^[8]

Смотрите также

• Теорема классификации
• По модулю, математический термин, относящийся к эквивалентности объектов
• Универсальная собственность
• Вплоть до

Рекомендации

1. "Окончательный глоссарий высшего математического жаргона - по существу уникальный". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-11-22.
2. «Универсальное свойство - Математическая энциклопедия». www.encyclopediaofmath.org. Получено 2019-11-22.
3. Гарнье, Роуэн; Тейлор, Джон (2009-11-09). Дискретная математика: доказательства, структуры и приложения, третье издание. CRC Press. п. 452. ISBN  9781439812808.
4. Вайсштейн, Эрик В. «По существу уникальный». mathworld.wolfram.com. Получено 2019-11-22.
5. Корри, Скотт. «Классификация групп порядка n ≤ 8» (PDF). Университет Лаврентия. Получено 2019-11-21.
6. Ликориш, В. Б. Раймонд (2012-12-06). Введение в теорию узлов. Springer Science & Business Media. ISBN  9781461206910.
7. "предел в nLab". ncatlab.org. Получено 2019-11-22.
8. Баэз, Джон (2015-12-01). "Кодекс Голея". Визуальное понимание. Американское математическое общество. Получено 2017-12-02.