Фейс трисекантная идентичность - Fays trisecant identity - Wikipedia

В алгебраическая геометрия, Трехсекционная личность Фэй это идентичность между тета-функции из Римановы поверхности представлен Фэй  (1973, глава 3, стр.34, формула 45). Тождество Фэя справедливо для тета-функций якобианов кривых, но не для тета-функций общего вида. абелевы разновидности.

Название «трехсекционная идентичность» относится к геометрической интерпретации, данной Мамфорд (1984), p.3.219), который использовал его, чтобы показать, что Куммер сорт рода грамм Риманова поверхность, заданная образом отображения якобиана в проективное пространство размерности 2^грамм -1, индуцированный тета-функциями порядка 2, имеет 4-мерное пространство трисекант.

Заявление

Предположим, что

• C компактная риманова поверхность
• грамм это род C
• θ - тета-функция Римана C, функция из C^грамм к C
• E это простая форма на C×C
• ты,v,Икс,у точки C
• z является элементом C^грамм
• ω - 1-форма на C со значениями в C^грамм

Личность Фэй утверждает, что

${\displaystyle {\begin{aligned}&E(x,v)E(u,y)\theta \left(z+\int _{u}^{x}\omega \right)\theta \left(z+\int _{v}^{y}\omega \right)\\-&E(x,u)E(v,y)\theta \left(z+\int _{v}^{x}\omega \right)\theta \left(z+\int _{u}^{y}\omega \right)\\=&E(x,y)E(u,v)\theta (z)\theta \left(z+\int _{u+v}^{x+y}\omega \right)\end{aligned}}}$

с

${\displaystyle {\begin{aligned}&\int _{u+v}^{x+y}\omega =\int _{u}^{x}\omega +\int _{v}^{y}\omega =\int _{u}^{y}\omega +\int _{v}^{x}\omega \end{aligned}}}$

Рекомендации

• Фэй, Джон Д. (1973), Тэта-функции на римановых поверхностях, Конспект лекций по математике, 352, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0060090, ISBN  978-3-540-06517-3, МИСТЕР  0335789
• Мамфорд, Дэвид (1974), "Разновидности Прима. I", у Альфорса, Ларса В.; Кра, Ирвин; Ниренберг, Луи; и другие. (ред.), Вклад в анализ (сборник статей, посвященный Липману Берсу), Бостон, Массачусетс: Академическая пресса, стр. 325–350, ISBN  978-0-12-044850-0, МИСТЕР  0379510
• Мамфорд, Дэвид (1984), Тата лекции по тэте. II, Успехи в математике, 43, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, ISBN  978-0-8176-3110-9, МИСТЕР  0742776