Ромб Френеля - Fresnel rhomb - Wikipedia

рисунок 1: Поперечное сечение ромба Френеля (синий) с графиками, показывающими п составляющая вибрации (параллельно к самолет падения) на вертикальной оси, в зависимости от s компонент (квадрат к плоскости падения и параллельно поверхность) на горизонтальной оси. Если входящий свет линейно поляризованы, две компоненты находятся в фазе (верхний график). После одного отражения под соответствующим углом п компонент продвигается на 1/8 цикла относительно s компонент (средний график). После двух таких отражений разность фаз составляет 1/4 цикла (нижний график), так что поляризация равна эллиптический с топорами в s ип направления. Если s ип компоненты изначально были равны по величине, начальная поляризация (верхний график) будет под углом 45 ° к плоскости падения, а окончательная поляризация (нижний график) будет круговой.

А Ромб Френеля оптический призма который вводит 90 ° разность фаз между двумя перпендикулярными компонентами поляризации с помощью двух полное внутреннее отражение. Если падающий луч линейно поляризованный под углом 45 ° к плоскости падения и отражения выходящий луч циркулярно поляризованный, наоборот. Если падающий луч линейно поляризован под другим углом, выходящий луч будет эллиптически поляризованный с одной главной осью в плоскости отражения, и наоборот.

Ромб обычно имеет форму правого параллелепипед - то есть право параллелограмм -основан призма. Если падающий луч перпендикулярен одной из меньших прямоугольных граней, угол падения и отражения на следующий грань равна острому углу параллелограмма. Этот угол выбирается таким образом, чтобы каждое отражение вносило разность фаз в 45 ° между компонентами, поляризованными параллельно и перпендикулярно плоскости отражения. Для заданного достаточно высокого показатель преломления, этому критерию соответствуют два угла; например, для индекса 1,5 требуется угол 50,2 ° или 53,3 °.

И наоборот, если угол падения и отражения фиксирован, разность фаз, вносимая ромбом, зависит только от его показателя преломления, который обычно незначительно изменяется в видимом спектре. Таким образом, ромб функционирует как широкополосный четвертьволновая пластинка - в отличие от обычного двулучепреломляющий (двоякопреломляющая) четвертьволновая пластинка, разность фаз которой более чувствительна к частоте (цвету) света. Материал, из которого сделан ромб - обычно стекло - специально разработан. нет двулучепреломляющее.

Ромб Френеля назван в честь своего изобретателя, французского физика. Огюстен-Жан Френель, который разработал устройство поэтапно между 1817 г.^[1] и 1823 г.^[2] За это время он применил его в решающих экспериментах с поляризацией, двулучепреломлением и оптическое вращение,^[3][4][5] все это способствовало принятию его поперечная волна теория света.

Операция

Инцидент электромагнитные волны (например, свет) состоят из поперечные колебания в электрическом и магнитном полях; они пропорциональны и расположены под прямым углом друг к другу и поэтому могут быть представлены (скажем) только электрическим полем. При столкновении с границей раздела колебания электрического поля можно разделить на две перпендикулярные составляющие, известные как s ип компоненты, которые параллельны поверхность и самолет заболеваемости соответственно; другими словами, s ип компоненты соответственно квадрат и параллельно в плоскость падения.^{[Примечание 1]}

Свет, проходящий через ромб Френеля, претерпевает два полное внутреннее отражение при тщательно подобранных углах падения. После одного такого размышления п компонент выдвигается на 1/8 цикла (45 °; π / 4 радианы ) относительно s компонент. С два такие размышления, относительный сдвиг фазы 1/4 цикла (90 °; π / 2) получается.^[6] Слово относительный имеет решающее значение: поскольку длина волны очень мала по сравнению с размерами типичного устройства, индивидуальный фазовый прогресс, нанесенный s ип компоненты не так легко наблюдать, но разница между ними легко наблюдать благодаря его влиянию на состояние поляризации выходящего света.

Если входящий свет линейно поляризованный (плоскополяризованный), s ип компоненты изначально в фазе; следовательно, после двух размышлений " п компонент на 90 ° вперед по фазе »,^[6] так что поляризация выходящего света эллиптический с главными осями в s ип направления (рис. 1). Точно так же, если входящий свет эллиптически поляризован с осями в s ип направлениях, выходящий свет линейно поляризован.

В частном случае, когда входящий s ип компоненты не только синфазны, но также имеют равные величины, начальная линейная поляризация находится под углом 45 ° к плоскости падения и отражения, а конечная эллиптическая поляризация равна круговой. Если круговой поляризованный свет проверяется через анализатор (второй поляризатор), это кажется быть полностью «деполяризованным», поскольку его наблюдаемая яркость не зависит от ориентации анализатора. Но если этот свет обработать вторым ромбом, он переполяризованный под углом 45 ° к плоскости отражения в этом ромбе - свойство, не присущее обычному (неполяризованному) свету.

Связанные устройства

Для общей входной поляризации общий эффект ромба идентичен эффекту двулучепреломляющий (двулучепреломляющий) четвертьволновая пластинка, за исключением того, что простая двулучепреломляющая пластина дает желаемое разделение на 90 ° на одной частоте, а не (даже приблизительно) на сильно различающихся частотах, тогда как разделение фаз, задаваемое ромбом, зависит от его показатель преломления, который незначительно меняется в широком диапазоне частот (см. Дисперсия ). Два ромба Френеля можно использовать в тандеме (обычно скрепленные, чтобы избежать отражений на границе раздела) для достижения функции полуволновая пластина. Тандемное расположение, в отличие от одиночного ромба Френеля, имеет дополнительную особенность, заключающуюся в том, что выходящий луч может быть коллинеарен исходному падающему лучу.^[7]

Теория

Дальнейшая информация: Уравнения Френеля и Полное внутреннее отражение

Чтобы указать фазовый сдвиг при отражении, мы должны выбрать соглашение о знаках для коэффициент отражения, которая представляет собой отношение амплитуды отраженной амплитуды к амплитуде падающей. В случае s составляющих, для которых падающие и отраженные колебания являются нормальный (перпендикулярно) плоскости падения, очевидный выбор - сказать, что положительный коэффициент отражения, соответствующий нуль фазовый сдвиг - это тот, при котором падающее и отраженное поля имеют одинаковое направление (без инверсии; без «инверсии»). В случае п компонентов, эта статья принимает соглашение, что положительный Коэффициент отражения - это такой коэффициент, при котором падающее и отраженное поля наклонены к одной и той же среде. Затем мы можем охватить оба случая, сказав, что положительный коэффициент отражения - это такой коэффициент, при котором направление вектора поля нормальное к плоскости падения (электрический вектор для s поляризация, или магнитный вектор для п поляризация) отражением не меняется. (Но следует предупредить читателя, что некоторые авторы используют другое соглашение для п компонентов, в результате чего указанный фазовый сдвиг на 180 ° отличается от приведенного здесь значения.)

При выбранном соглашении о знаках фаза продвигается к полному внутреннему отражению для s ип компоненты, соответственно задаются^[8]

${\displaystyle \delta _{s}=\,2\arctan {\frac {\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}{n\cos \theta _{\text{i}}}}}$

(1)

и

${\displaystyle \delta _{p}=\,2\arctan {\frac {\,n{\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1}}}{\cos \theta _{\text{i}}}}\,,}$

(2)

куда θ_я угол падения, а п - показатель преломления внутренней (оптически более плотной) среды по сравнению с внешней (оптически более редкой) средой. (Некоторые авторы, однако, используют обратный показатель преломления,^[9] так что их выражения для фазовых сдвигов отличаются от приведенных выше.)

Рис. 2: Набег фазы при «внутренних» отражениях для показателей преломления 1,55, 1,5 и 1,45 («внутренние» относительно «внешних»). За пределами критического угла п (красный) и s (синий) поляризации претерпевают неравные фазовые сдвиги на общий внутреннее отражение; макроскопически наблюдаемая разница между этими сдвигами показана черным цветом.

Фазовое опережение п компонент относительно s компонент тогда дается^[10]

${\displaystyle \delta =\delta _{p\!}-\delta _{s}\,}$.

На рис. 2 это показано черным цветом для углов падения, превышающих критический, для трех значений показателя преломления. Видно, что показателя преломления 1,45 недостаточно для получения разности фаз 45 °, тогда как показателя преломления 1,5 достаточно (с небольшим запасом), чтобы получить разность фаз 45 ° при двух углах падения: около 50,2 ° и 53,3 °.

За θ_я больше критического угла, фазовые сдвиги при полном отражении вычисляются из комплексных значений коэффициентов отражения. Для полноты картины на рис.2 также показаны фазовые сдвиги на частичный отражение, для θ_я меньше чем критический угол. В последнем случае коэффициенты отражения для s ип компоненты настоящий, и удобно выражаются как Закон синуса Френеля ^[11]

${\displaystyle r_{s}=-{\frac {\sin(\theta _{\text{i}}-\theta _{\text{t}})}{\sin(\theta _{\text{i}}+\theta _{\text{t}})}}\,,}$

(3)

и Касательный закон Френеля ^[12]

${\displaystyle r_{p}={\frac {\tan(\theta _{\text{i}}-\theta _{\text{t}})}{\tan(\theta _{\text{i}}+\theta _{\text{t}})}}\,,}$

(4)

куда θ_я угол падения и θ_т - угол преломления (с индексом т за переданный), а знак последнего результата является функцией описанного выше соглашения.^[13]  (Теперь мы можем видеть недостаток этого соглашения, а именно, что два коэффициента имеют противоположные знаки по мере приближения к нормальному падению; соответствующее преимущество состоит в том, что они имеют одинаковые знаки при падении на пастбище.)

По синусоидальному закону Френеля р_s положительна для всех углов падения с проходящим лучом (так как‍ θ_т > θ_я‍ при падении от плотного к редкому), что дает фазовый сдвиг δ_s нуля. Но по его касательному закону р_п отрицательна для малых углов (то есть вблизи нормального падения) и меняет знак при Угол Брюстера, куда θ_я и θ_т дополняют друг друга. Таким образом, фазовый сдвиг δ_п 180 ° для малых θ_я  но переключается на 0 ° под углом Брюстера. Комбинируя дополнительность с законом Снеллиуса, получаем‍ θ_я = arctan (1 /п)‍ как угол Брюстера для плотного и редкого падения.^{[Заметка 2]}

На этом вся информация, необходимая для построения графика δ_s и δ_п для всех углов падения на рис.2,^[8] в котором δ_п красный и δ_s в синем. На шкале углов падения (горизонтальная ось) угол Брюстера равен δ_п (красный) падает с 180 ° до 0 °, а критический угол равен δ_п и δ_s (красный и синий) снова начинают расти. Слева от критического угла находится область частичный отражение; здесь оба коэффициента отражения являются действительными (фаза 0 ° или 180 °) с величинами меньше 1. Справа от критического угла находится область общий отражение; там оба коэффициента отражения комплексные с модулями, равными 1.

На рис.2 разность фаз δ вычисляется заключительным вычитанием; но есть и другие способы выразить это. Сам Френель в 1823 г.^[14] дал формулу для потому что δ.  Борн и Вольф (1970, с. 50) получают выражение для‍ загар (δ/2), и найти его максимум аналитически.

(Для вывода уравнений (1) к (4) выше, см. Полное внутреннее отражение, особенно‍ § Получение затухающей волны‍ и‍ § Фазовые сдвиги.)

История

Фон

Огюстен-Жан Френель пришел к изучению полного внутреннего отражения благодаря своим исследованиям поляризации. В 1811 г. Франсуа Араго обнаружил, что поляризованный свет, по-видимому, «деполяризовался» зависимым от ориентации и цвета образом при прохождении через срез света. двулучепреломляющий кристалл: выходящий свет показал цвета при просмотре через анализатор (второй поляризатор). Хроматическая поляризация, как это явление стали называть, более тщательно исследовал в 1812 г. Жан-Батист Биот. В 1813 году Био установил, что один случай, изученный Араго, а именно кварц вырезать перпендикулярно его оптическая ось, на самом деле была постепенная ротация плоскость поляризации с расстоянием.^[15] Далее он обнаружил, что некоторые жидкости, в том числе скипидар (теребентин ), поделился этим свойством (см. Оптическое вращение ).

В 1816 году Френель предложил свою первую попытку волновой теория хроматической поляризации. Без (пока) явного вызова поперечные волны эта теория рассматривала свет как состоящий из двух перпендикулярно поляризованных компонентов.^[16]

Этап 1: Связанные призмы (1817 г.)

В 1817 году Френель заметил, что плоскополяризованный свет, по-видимому, частично деполяризован полным внутренним отражением, если изначально поляризован под острым углом к ​​плоскости падения.^{[Заметка 3]} Включив полное внутреннее отражение в эксперимент с хроматической поляризацией, он обнаружил, что явно деполяризованный свет представляет собой смесь компонентов, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения, и что полное отражение вносит разность фаз между ними.^[17] Выбор подходящего угла падения (еще точно не указанного) дал разность фаз 1/8 цикла. Два таких отражения от «параллельных граней» «двух связанных призмы "дала разность фаз в 1/4 цикла. В этом случае, если свет был первоначально поляризован под 45 ° к плоскости падения и отражения, он выглядел полностью деполяризованный после двух отражений. Эти выводы были представлены в мемуарах, представленных и зачитанных Французская Академия Наук в ноябре 1817 г.^[1]

В «приложении» от января 1818 г.^[3] Френель сообщил, что оптическое вращение можно смоделировать, пропуская поляризованный свет через пару «связанных призм», за которыми следует обычная двулучепреломляющий пластинка, нарезанная параллельно ее оси, с осью под углом 45 ° к плоскости отражения призм, за которой следует вторая пара призм под углом 90 ° к первой.^[18] Это было первое экспериментальное доказательство математической связи между оптическим вращением и двулучепреломлением.

Этап 2: параллелепипед (1818 г.)

Воспоминания ноября 1817 г.^[1] помечено на полях без даты: «С тех пор я заменил эти две связанные призмы параллелепипедом из стекла». Адатированный Ссылка на форму параллелепипеда - форму, которую мы теперь опознали бы как ромб Френеля - встречается в мемуарах, которые Френель зачитал Академии 30 марта 1818 года и которые впоследствии были утеряны до 1846 года.^[19] В этих мемуарах^[4] Френель сообщил, что если поляризованный свет был полностью «деполяризован» ромбом, его свойства не подвергались дальнейшему изменению при последующем прохождении через оптически вращающуюся среду, независимо от того, была ли эта среда кристаллом, жидкостью или даже его собственным эмулятором; например, свет сохранил способность реполяризоваться вторым ромбом.

Интерлюдия (1818–22)

Дальнейшая информация: Огюстен-Жан Френель

Огюстен-Жан Френель (1788–1827).

Как инженер мостов и дорог и сторонник волновой теории света, Френель все еще был аутсайдером физического истеблишмента, когда он представил свой параллелепипед в марте 1818 года. Но игнорировать его становилось все труднее. В апреле 1818 г. он заявил о приоритете Интегралы Френеля. В июле он представил великие мемуары о дифракция что увековечило его имя в учебниках элементарной физики. В 1819 г. было объявлено о присуждении премии за мемуары о дифракции, опубликовано Законы Френеля-Араго, и презентация предложения Френеля об установке «ступенчатых линз» на маяках.

В 1821 году Френель вывел формулы, эквивалентные своим законам синуса и касательной. (Уравнения. (3) и (4), над)  моделируя световые волны как поперечные упругие волны с вибрациями, перпендикулярными тому, что раньше называлось плоскость поляризации.^{[20][Примечание 4]} Используя старые экспериментальные данные, он быстро подтвердил, что уравнения правильно предсказывают направление поляризации отраженного луча, когда падающий луч поляризован под углом 45 ° к плоскости падения для света, падающего из воздуха на стекло или воду.^[21] Об экспериментальном подтверждении сообщалось в «приписке» к работе, в которой Френель изложил свою зрелую теорию хроматической поляризации, вводящей поперечные волны.^[22] Детали вывода были приведены позже в мемуарах, зачитанных Академии в январе 1823 года.^[2] Этот вывод сочетал сохранение энергии с непрерывностью касательный вибрация на интерфейсе, но не учитывала какие-либо условия на нормальный составляющая вибрации.^[23] (Первый вывод из электромагнитных принципов был дан Хендрик Лоренц в 1875 г.^[24])

Между тем, к апрелю 1822 года Френель учел направления и поляризации преломленных лучей в двулучепреломляющих кристаллах двухосный класс - подвиг, вызвавший восхищение Пьер-Симон Лаплас.

Использование в экспериментах (1822–183)

В конце воспоминаний о двойное лучепреломление, вызванное стрессом прочитал в сентябре 1822 г.,^[25] Френель предложил эксперимент с ромбом Френеля с целью проверки того, что оптическое вращение является формой двулучепреломления. Этот эксперимент, как и тот, который он только что провел с двулучепреломлением, вызванным напряжением, потребовал ряда призм с чередующимися углами преломления, с двумя полупризмами на концах, что делало всю сборку прямоугольной. Френель предсказал, что если бы призмы были вырезаны из монокристаллического кварца с их оптическими осями, выровненными вдоль ряда, и с чередующимися направлениями оптического вращения, объект, наблюдаемый при взгляде вдоль общей оптической оси, дал бы два изображения, которые казались бы неполяризованными, если бы смотреть сквозь них. только анализатор; но если смотреть через ромб Френеля, они будут поляризованы под углом ± 45 ° к плоскости отражения.

Подтверждение этого предсказания содержится в воспоминаниях, представленных в декабре 1822 г.^[5] в котором Френель ввел термины линейная поляризация, круговая поляризация, и эллиптическая поляризация.^[26] В эксперименте ромб Френеля показал, что два изображения имеют круговую поляризацию в противоположных направлениях, а разделение изображений показало, что разные (круговые) поляризации распространяются с разными скоростями. Чтобы получить видимое разделение, Френелю понадобилась только одна призма 14 ° -152 ° -14 ° и две полупризмы.^[27]

Таким образом, хотя сейчас мы думаем о ромбе Френеля в первую очередь как об устройстве для преобразования линейной и круговой поляризации, только в воспоминаниях от декабря 1822 года сам Френель смог описать его в этих терминах.

В тех же мемуарах Френель объяснил оптическое вращение, отметив, что линейно-поляризованный свет может быть разделен на две компоненты с круговой поляризацией, вращающиеся в противоположных направлениях. Если бы эти компоненты распространялись с немного разными скоростями (как он продемонстрировал для кварца), то разность фаз между ними - и, следовательно, ориентация их линейно-поляризованной результирующей - непрерывно изменялась бы с расстоянием.^[28]

Этап 3: Расчет углов (1823 г.)

Концепция круговой поляризации пригодилась в мемуарах от января 1823 г.^[2] содержащий подробный вывод законов синуса и тангенса: в тех же мемуарах Френель обнаружил, что для углов падения, превышающих критический угол, результирующие коэффициенты отражения были комплексными с единичной величиной. Отметив, что величина, как обычно, представляет собой соотношение амплитуд, он предположил, что аргумент представил фазовый сдвиг и проверил гипотезу экспериментально.^[29] Проверка включала

• вычисление угла падения, который привел бы к общей разности фаз 90 ° между s ип компоненты для различного числа полных внутренних отражений под этим углом (обычно было два решения),
• подвергая свет определенному количеству полных внутренних отражений под этим углом падения с начальной линейной поляризацией под углом 45 ° к плоскости падения, и
• проверка того, что окончательная поляризация круговой.^[30]

Эта процедура была необходима, потому что с помощью технологий того времени невозможно было измерить s ип фазовые сдвиги напрямую, и нельзя было измерить произвольную степень эллиптичности поляризации, которая могла бы быть вызвана разницей между фазовыми сдвигами. Но можно было убедиться, что поляризация была круговой, потому что яркость света тогда не зависела от ориентации анализатора.

Для стекла с показателем преломления 1,51 Френель рассчитал, что разность фаз 45 ° между двумя коэффициентами отражения (следовательно, разница в 90 ° после двух отражений) требует угла падения 48 ° 37 'или 54 ° 37'. Он вырезал ромб под последним углом и обнаружил, что все работает так, как ожидалось.^[31] Таким образом, описание ромба Френеля было завершено.

Точно так же Френель рассчитал и подтвердил угол падения, который даст разность фаз 90 ° после три отражения под тем же углом, и четыре отражения под тем же углом. В каждом случае было два решения, и в каждом случае он сообщил, что больший угол падения дает точную круговую поляризацию (для начальной линейной поляризации под углом 45 ° к плоскости отражения). Для случая трех отражений он также проверил меньший угол, но обнаружил, что он дает некоторую окраску из-за близости критического угла и его небольшой зависимости от длины волны. (Сравните рис. 2 выше, на котором видно, что разность фаз δ более чувствителен к показателю преломления при меньших углах падения.)

Для дополнительной уверенности Френель предсказал и подтвердил, что четыре полных внутренних отражения при 68 ° 27 'дадут точную круговую поляризацию, если два из отражений будут иметь воду в качестве внешней среды, а два других - воздух, но не если бы все отражающие поверхности были мокрый или весь сухой.^[32]

Значимость

Таким образом, изобретение ромба было не отдельным событием в карьере Френеля, а процессом, охватывающим большую ее часть. Возможно, вычисление фазового сдвига при полном внутреннем отражении ознаменовало не только завершение его теории ромба, но также и существенное завершение его реконструкции физической оптики на основе гипотезы поперечных волн (см. Огюстен-Жан Френель ).

Вычисление фазового сдвига также стало важной вехой в применении комплексных чисел. Леонард Эйлер был пионером в использовании комплексных показателей в решениях обыкновенные дифференциальные уравнения, при том понимании, что реальная часть решения была соответствующая часть.^[33] Но трактовка Френелем полного внутреннего отражения, похоже, была первым случаем, когда физический смысл аргумент комплексного числа. В соответствии с Саломон Бохнер,

Мы думаем, что это был первый случай, когда комплексные числа или любые другие математические объекты, которые представляют собой «не что иное, как символы», были помещены в центр интерпретирующего контекста «реальности», и это необычный факт, что эта интерпретация, хотя первый в своем роде так хорошо выдержал экспериментальную проверку и более позднюю «максвеллизацию» всей теории. В очень общих словах можно сказать, что это был первый случай, когда «природа» была абстрагирована от «чистой» математики, то есть от математики, которая ранее не была абстрагирована от самой природы.^[34]

Смотрите также

• Круговая поляризация
• Эллиптическая поляризация
• Уравнения Френеля
• Линейная поляризация
• Оптическое вращение
• Поляризация (волны)
• Вращатель поляризации
• Полное внутреннее отражение
• Волновые пластины
• Frenzal Rhomb

Примечания

1. В s изначально происходит от немецкого Senkrecht, что означает «перпендикулярно» (к плоскости падения). Альтернативная мнемоника в тексте, возможно, больше подходит для англоговорящих.
2. Более знакомая формула арктан п‍ предназначен для распространения от редкой до высокой. В обоих случаях, п - показатель преломления более плотной среды по сравнению с более редкой средой.
3. Этот эффект был ранее обнаружен Дэвид Брюстер, но еще не в достаточной степени. Видеть: «О новом виде подвижной поляризации», [Ежеквартально] Journal of Science and the Arts, т. 2, вып. 3, 1817, с. 213; Т. Янг, "Хроматика", Дополнение к четвертому, пятому и шестому изданиям Британской энциклопедии, т. 3 (первая половина, выпущена в феврале 1818 г.), стр. 141–63, at п. 157; Ллойд, 1834, стр. 368.
4. Следовательно, когда Френель говорит, что после полного внутреннего отражения при соответствующем падении волна, поляризованная параллельно плоскости падения, «отстает» на 1/8 цикла (цитируется Бухвальдом, 1989, стр. 381), он ссылается на волна, плоскость поляризации которой параллельна плоскости падения, т.е. волна, колебания которой перпендикуляр на этот самолет, то есть то, что мы сейчас называем s компонент.

Рекомендации

1. А. Френель, «Память о модификациях, которые отражаются в поляризованном свете» («Воспоминания о модификациях, которые отражаются в поляризованном свете»), подписана и представлена ​​10 ноября 1817 г., прочитана 24 ноября 1817 г .; напечатано в Fresnel, 1866, стр. 441–85, включая стр. 452 (повторное открытие деполяризации путем полного внутреннего отражения), 455 (два отражения, «связанные призмы», «параллелепипед в стекле»), 467–8 (разность фаз на отражение); также с. 487, примечание 1, для даты прочтения (подтверждено Кипнисом, 1991, стр. 217n).
2. А. Френель, «Память о законе изменений, которые отражаются в поляризованном свете» («Воспоминания о законе изменений, которые отражение оказывает на поляризованный свет»), прочитано 7 января 1823 г .; перепечатано в Fresnel, 1866, стр. 767–99 (полный текст, опубликован в 1831 г.), стр. 753–62 (отрывок, опубликован в 1823 г.). См. Особенно стр. 773 (закон синуса), 757 (закон касания), 760–61 и 792–6 (углы полного внутреннего отражения для заданных разностей фаз).
3. А. Френель, «Дополнение к воспоминаниям о модификациях отражения в поляризованном свете» («Дополнение к воспоминаниям об изменениях, влияющих на отражение в поляризованном свете»), подписанное 15 января 1818 г., представленное для свидетелей 19 января 1818 г .; напечатано в Fresnel, 1866, стр. 487–508.
4. А. Френель, "Mémoire sur les couleurs développées dans les fluides homogènes par la lumière polarisée", прочитано 30 марта 1818 г. (по Кипнису, 1991, стр. 217), опубликовано в 1846 г .; перепечатано в Fresnel, 1866, pp. 655–83; переведено Э. Рональдсом и Х. Ллойдом как «Воспоминания о цветах, создаваемых поляризованным светом в однородных жидкостях», в Р. Тейлор (ред.), Научные воспоминания, т.V (Лондон: Taylor & Francis, 1852), стр. 44–65, особенно стр. 47–9.
5. А. Френель, «Воспоминание о двойном преломлении света вискозных люминесцентных лучей en traversant les aiguilles de cristal de roche suivant les direction parallèles à l'axe» («Воспоминание о двойном лучепреломлении, которое световые лучи испытывают, пересекая иглы горного хрусталя. [кварц] в направлениях, параллельных оси »), подписано и представлено 9 декабря 1822 г .; перепечатано в Fresnel, 1866, стр. 731–51 (полный текст, опубликовано в 1825 г.), стр. 719–29 (отрывок, опубликовано в 1823 г.). О датах публикации см. Также Buchwald, 1989, p. 462, исх. 1822b.
6. Jenkins & White, 1976, стр. 532.
7. Ср.  Thorlabs, Inc., «Замедлители схватывания ромба Френеля», по состоянию на 2 мая 2019 г .; в архиве 24 октября 2018 г. (Фотографии четвертьволнового ромба и закрепленной линейной полуволновой пары с графиком относительных фазовых сдвигов в зависимости от длины волны в вакууме.)
8. Ср. Jenkins & White, 1976, стр. 529.
9. Примеры включают Born & Wolf (1970, стр. 49, ур. 60).‍ и Страттон (1941, стр. 499, уравнения 43). Кроме того, Born & Wolf определяют δ_⊥ и δ_∥ как аргументы, а не сдвиги фазы, вызывающие изменение знака.
10. Страттон, 1941, стр. 500, экв. (44). Соответствующее выражение у Борна и Вольфа (1970, стр. 50) - обратное, потому что члены представляют аргументы, а не фазовые сдвиги.
11. Fresnel, 1866, pp. 773, 789n; Hecht, 2002, стр. 115, ур. (4.42).
12. Fresnel, 1866, pp. 757, 789n; Hecht, 2002, стр. 115, ур. (4.43).
13. Также используется в историях Уиттакера (1910, с. 134) и Дарригола (2012, с.‍213), а также в текстах Борна и Вольфа (1970, стр. 40, уравнения 21а) и Дженкинса и Уайта (1976, стр. 524, уравнения 25а).
14. Бухвальд, 1989, стр. 394,‍453; Френель, 1866, стр. 759, 786–7, 790.
15. Дарригол, 2012, стр. 193–6, 290.
16. Дарригол, 2012, с. 206.
17. Дарригол, 2012, с. 207.
18. Бухвальд, 1989, стр. 223,‍336; на последней странице «призма» означает ромб Френеля или эквивалент. В сноске в мемуарах 1817 года (Fresnel, 1866, p. 460, note 2) эмулятор описан более кратко, а не самодостаточно.
19. Кипнис, 1991, стр. 207н,‍217n; Бухвальд, 1989, стр. 461, исх. 1818d; Френель, 1866, стр. 655н.
20. Дарригол, 2012, с. 212.
21. Бухвальд, 1989, стр. 390–91; Френель, 1866 г., стр. 646–8.
22. А. Френель, "Примечание о расчетах результатов развития поляризации в кристаллах" и след., Annales de Chimie et de Physique, Сер. 2, т. 17, стр. 102–11 (май 1821 г.), 167–96 (июнь 1821 г.), 312–15 («Постскриптум», июль 1821 г.); перепечатано в Fresnel, 1866, pp. 609–48; переводится как «О расчете оттенков, которые поляризация развивает в кристаллических пластинах (и постскриптум)», Зенодо: 4058004 / Дои:10.5281 / zenodo.4058004, 2020.
23. Бухвальд, 1989, стр. 391–3; Дарригол, 2012 г., стр. 212–13; Уиттакер, 1910 г., стр. 133–5.
24. Бухвальд, 1989, стр. 392.
25. А. Френель, «Note sur la double réfraction du verre comprimé» («Заметка о двойном лучепреломлении сжатого стекла»), прочитанный 16 сентября 1822 г., опубликованный 1822 г .; перепечатано в Fresnel, 1866, pp. 713–18.
26. Бухвальд, 1989, стр. 230–31; Френель, 1866, стр. 744.
27. Френель, 1866, стр. 737–9. Ср. Уэвелл, 1857 г., стр. 356–8; Дженкинс и Уайт, 1976, стр. 589–90.
28. Бухвальд, 1989, стр. 442; Френель, 1866, стр. 749.
29. Ллойд, 1834, стр. 369–70; Бухвальд, 1989 г., стр. 393–4, 453; Френель, 1866 г., стр. 781–96.
30. Френель, 1866, стр. 760–61, 792–6; Whewell, 1857, стр. 359.
31. Френель, 1866, стр. 760–61, 792–3.
32. Френель, 1866, стр. 761, 793–6; Whewell, 1857, стр. 359.
33. Бохнер, 1963, стр. 198–9.
34. Бохнер, 1963, стр. 200; пунктуация без изменений.

Библиография

• С. Бохнер (июнь 1963 г.), «Значение некоторых основных математических концепций для физики», Исида, т. 54, нет.‍2. С. 179–205; jstor.org/stable/228537.
• М. Борн и Э. Вольф, 1970 г., Принципы оптики, 4-е изд., Оксфорд: Pergamon Press.
• J.Z. Бухвальд, 1989 г., Возникновение волновой теории света: оптическая теория и эксперимент в начале девятнадцатого века, Издательство Чикагского университета, ISBN  0-226-07886-8.
• О. Дарригол, 2012, История оптики: от греческой древности до девятнадцатого века, Оксфорд, ISBN  978-0-19-964437-7.
• А. Френель, 1866 (изд.  Х. де Сенармон, Э. Верде, Л. Френель), Совершенные произведения Августина Френеля, Париж: Imprimerie Impériale (3 тома, 1866–70), т. 1 (1866).
• Э. Хехт, 2002 г., Оптика, 4-е изд., Эддисон Уэсли, ISBN  0-321-18878-0.
• Дженкинс, Х. Белый, 1976 г., Основы оптики, 4-е изд., Нью-Йорк: McGraw-Hill, ISBN  0-07-032330-5.
• Н. Кипнис, 1991 г., История принципа интерференции света, Базель: Биркхойзер, ISBN  978-3-0348-9717-4.
• Х. Ллойд, 1834 г., «Отчет о развитии и современном состоянии физической оптики», Отчет четвертого заседания Британской ассоциации содействия развитию науки (проведено в Эдинбурге в 1834 г.), Лондон: Дж. Мюррей, 1835 г., стр. 295–413.
• J.A. Страттон, 1941 г., Электромагнитная теория, Нью-Йорк: Макгроу-Хилл.
• В. Уэвелл, 1857 г., История индуктивных наук: с древнейших времен до наших дней, 3-е изд., Лондон: J.W. Паркер и сын, т. 2.
• Э. Т. Уиттакер, 1910, История теорий эфира и электричества: от эпохи Декарта до конца девятнадцатого века, Лондон: Longmans, Green, & Co.

внешняя ссылка

• Некоторые фотографии (античных) ромбов Френеля см. В T.B. Гринслейд-младший, "Ромб Френеля", Инструменты естественной философии, Kenyon College (Gambier, OH), по состоянию на 4 марта 2018 г .; в архиве 28 августа 2017 г. (Erratum, подтверждено автором: слова «под углом Брюстера» следует исключить.)