Гарсайд элемент - Garside element

В математика, а Гарсайд элемент является элементом алгебраическая структура например, моноид который имеет несколько желаемых свойств.

Формально, если M является моноидом, то элемент Δ из M считается Гарсайд элемент если множество всех правых делителей Δ,

${displaystyle {rin Mmid { ext{for some }}xin M,Delta =xr},}$

то же самое, что и множество всех левых делителей числа Δ,

${displaystyle {ell in Mmid { ext{for some }}xin M,Delta =ell x},}$

и этот набор генерирует M.

Элемент Гарсайда в целом не уникален: любая сила элемента Гарсайда снова является элементом Гарсайда.

Моноид Гарсайда и группа Гарсайда

А Моноид Гарсайда является моноидом со следующими свойствами:

• Конечно порожденный и атомарный;
• Отменяющий;
• В частичный заказ отношения делимости решетки;
• Существует элемент Гарсайда.

Моноид Гарсайда удовлетворяет Условие руды для мультипликативных множеств и поэтому вкладывается в свою группу дробей: такая группа является Группа Гарсайд. Группа Гарсайда - это двуавтоматический и, следовательно, имеет растворимый проблема со словом и проблема сопряженности. Примеры таких групп включают группы кос и, в более общем плане, Группы Артина из конечный тип Кокстера.^[1]

Название было придумано Патрик Дехорной и Луис Пэрис^[1] отметить работу Фрэнка Арнольда Гарсайда (1915–1988) по проблеме сопряженности групп кос, преподавателя в Magdalen College School, Оксфорд кто служил Лорд-мэр Оксфорда в 1984–1985 гг.^[2]

Рекомендации

1. Дехорной, Патрик; Пэрис, Луис (1999), "Гауссовы группы и группы Гарсайда, два обобщения групп Артина", Труды Лондонского математического общества, 79 (3): 569–604, CiteSeerX  10.1.1.595.739, Дои:10.1112 / s0024611599012071
2. Гарсайд, Франк А. (1969), "Группа кос и другие группы", Ежеквартальный математический журнал, Оксфорд II. Сер., 20: 235–254, Дои:10.1093 / qmath / 20.1.235

• Бенсон Фарб, Проблемы с отображением групп классов и связанных тем (Том 74 трудов симпозиумов по чистой математике) Книжный магазин AMS, 2006 г., ISBN  0-8218-3838-5, п. 357
• Патрик Дехорной, Groupes de Garside, Научные Анналы Высшей Нормальной Школы (4) 35 (2002) 267-306. МИСТЕР2003f: 20067.
• Матье Пикантин, "Моноиды Гарсайда против моноидов делимости", Математика. Структуры вычисл. Sci. 15 (2005) 231-242. МИСТЕР2006d: 20102.