Герхард Гентцен - Gerhard Gentzen

Герхард Гентцен
Герхард Гентцен.jpg
Герхард Генцен в Праге, 1945 год.
Родился(1909-11-24)24 ноября 1909 г.
Грайфсвальд, Германия
Умер4 августа 1945 г.(1945-08-04) (35 лет)
Прага, Чехословакия
Причина смертиГолодание
НациональностьНемецкий
Альма-матерГеттингенский университет
Научная карьера
ПоляМатематика
ДокторантПол Бернейс

Герхард Карл Эрих Гентцен (24 ноября 1909 г. - 4 августа 1945 г.) Немецкий математик и логик. Он внес большой вклад в основы математики, теория доказательств, особенно на естественный вычет и последовательное исчисление. Он умер от голода в советском лагере для военнопленных в г. Прага в 1945 году был интернирован как гражданин Германии после Вторая мировая война.

Жизнь и карьера

Генцен был учеником Пол Бернейс на Геттингенский университет. Бернейс был уволен как "неАриец "в апреле 1933 г. и, следовательно, Герман Вейль формально выступал в качестве его руководителя. Генцен присоединился к Sturmabteilung в ноябре 1933 г., хотя его никоим образом не заставляли это делать.[1] Тем не менее он поддерживал связь с Бернейсом до начала Вторая мировая война. В 1935 г. он переписывался с Авраам Френкель в Иерусалиме и был замешан нацистским профсоюзом учителей как тот, кто «поддерживает контакты с Избранные люди. »В 1935 и 1936 гг. Герман Вейль, возглавлявший кафедру математики Геттингена в 1933 году до своей отставки под давлением нацистов, прилагал все усилия, чтобы привести его в Институт перспективных исследований в Принстоне.

С ноября 1935 по 1939 год он был помощником Дэвид Гильберт в Геттингене. Генцен присоединился к Нацистская партия в 1937 году. В апреле 1939 года Генцен принес присягу на верность Адольф Гитлер как часть его академического назначения.[2] С 1943 г. - преподаватель немецкого Пражский университет Карла-Фердинанда.[3] По контракту с СС Гентцен, очевидно, работал на V-2 проект.[4]

Генцен был арестован во время восстание граждан против немецких оккупационных войск 5 мая 1945 года. Он вместе с остальными сотрудниками Немецкого университета в Прага впоследствии был передан советским войскам. Из-за его прошлых связей с СА, НСДАП и НРД Dozentenbund Генцен содержался в лагере для военнопленных, где 4 августа 1945 года умер от голода.[5][6]

Работа

Основная работа Гентцена лежала в основе математика, в теория доказательств в частности естественный вычет и последовательное исчисление. Его теорема исключения сечения краеугольный камень теоретико-доказательная семантика, а также некоторые философские замечания в его «Исследованиях логической дедукции» вместе с Людвиг Витгенштейн более поздние работы, составляют отправную точку для семантика логических ролей.

Одна из работ Генцена получила вторую публикацию в идеологическом Deutsche Mathematik который был основан Людвиг Бибербах кто продвигал «арийскую» математику.[7]

Gentzen доказал последовательность из Аксиомы Пеано в статье, опубликованной в 1936 году. Хабилитация, закончившийся в 1939 году, он определил теоретико-доказательную силу арифметики Пеано. Это было сделано путем прямого доказательства недоказуемости принципа трансфинитной индукции, использованного в его доказательстве непротиворечивости 1936 года в рамках арифметики Пеано. Однако этот принцип может быть выражен арифметикой, так что прямое доказательство Теорема Гёделя о неполноте последовал. Гёдель использовал процедуру кодирования, чтобы построить недоказуемую арифметическую формулу. Доказательство Генцена было опубликовано в 1943 году и положило начало теория порядкового доказательства.

Публикации

  • "Uber die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen". Mathematische Annalen. 107 (2): 329–350. 1932. Дои:10.1007 / bf01448897.
  • "Untersuchungen über das logische Schließen. I". Mathematische Zeitschrift. 39 (2): 176–210. 1935. Дои:10.1007 / bf01201353.
  • "Untersuchungen über das logische Schließen. II". Mathematische Zeitschrift. 39 (3): 405–431. 1935. Дои:10.1007 / bf01201363.
  • Генцен, Герхард (1936). "Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik". Mathematische Zeitschrift. 41: 357–366. Дои:10.1007 / BF01180425.
  • Генцен, Герхард (1936). "Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie". Mathematische Annalen. 112: 493–565. Дои:10.1007 / BF01565428.
  • "Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten в Мюнстере, 27 июня 1936 г., Институт фон Генриха Шольца". Семестр-Берихте Мюнстер: 65–80. 1936–1937. (Лекция в Мюнстере в институте Генриха Шольца 27 июня 1936 г.)
  • "Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik". Actualités scientifiques et Industrielles. 535: 201–205. 1937.
  • "Die gegenwärtige Lage in der Mathematischen Grundlagenforschung". Deutsche Mathematik. 3: 255–268. 1938.[8]
  • "Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie". Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften. 4: 19–44. 1938.[8]
  • Генцен, Герхард (1943). "Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie". Mathematische Annalen. 119: 140–161. Дои:10.1007 / BF01564760.

Посмертный

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Menzler-Trott, p. 52.
  2. ^ Menzler-Trott, p. 119.
  3. ^ Герхард Гентцен на math.muni.cz
  4. ^ Menzler-Trott, p. 238.
  5. ^ Menzler-Trott, p. 273 сл.
  6. ^ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Gentzen.html
  7. ^ Дипл. Математика. Вальтер Тайдекс, Neuere Geschichte der Mathematik в Германии (на немецком языке)
  8. ^ а б Россер, Дж. Баркли (1939). "Обзор Die gegenwärtige Lage in der Mathematischen Grundlagenforschung. Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie Герхарда Гентцена ". Бык. Амер. Математика. Soc. 45: 812–813. Дои:10.1090 / S0002-9904-1939-07067-5.

использованная литература

внешние ссылки