Норма сбережений по Золотому правилу - Golden Rule savings rate - Wikipedia

В экономика, то Норма сбережений по Золотому правилу это скорость сбережения что максимизирует устойчивый уровень роста потребления,^[1] как, например, в Модель Солоу – Лебедя. Хотя концепцию можно было найти ранее в Джон фон Нейман и Морис Алле работ, этот термин обычно относят к Эдмунд Фелпс который писал в 1961 году, что Золотое правило «поступайте с другими так, как вы хотели бы, чтобы они поступали с вами», может применяться из поколения в поколение внутри модели, чтобы прийти к некоторой форме »оптимальный "или просто" поступайте с будущими поколениями так, как мы надеемся, предыдущие поколения поступили с нами ".^[2]

В модели роста Солоу стабильный уровень сбережений в 100% означает, что весь доход идет на инвестиции. капитал для будущего производства, что подразумевает нулевой уровень потребления в устойчивом состоянии. Норма сбережений 0% означает, что новый инвестиционный капитал не создается, так что основной капитал обесценивается без замены. Это делает устойчивое состояние неустойчивым, за исключением нулевого выхода, что опять же подразумевает нулевой уровень потребления. Где-то посередине находится уровень сбережений по «Золотому правилу», когда склонность к сбережениям такова, что на душу населения потребление находится на максимально возможном постоянном значении. Другими словами, запас капитала по золотому правилу относится к наивысшему уровню постоянного потребления, который может быть поддержан.

Вывод нормы сбережений по золотому правилу

Следующие аргументы более полно представлены в главе 1 Барро и Сала-и-Мартин. ^[3] и в таких текстах, как Авель и другие..^[4]

Позволять k быть столицей /труд соотношение (т.е. капитал на душу населения), у - итоговый объем производства на душу населения ( ${ Displaystyle у = е (к)}$ ), и s быть нормой сбережений. Устойчивое состояние определяется как ситуация, в которой объем производства на душу населения не меняется, что подразумевает, что k быть постоянным. Для этого требуется, чтобы объем сэкономленной продукции был именно таким, чтобы (1) оснастить дополнительных рабочих и (2) заменить изношенный капитал.

Следовательно, в устойчивом состоянии: ${ Displaystyle sf (к) = (п + d) к}$ , куда п - постоянный темп роста экзогенного населения, а d - постоянная экзогенная норма амортизации капитала. С п и d постоянны и ${ displaystyle f (k)}$ удовлетворяет Условия Inada, это выражение можно прочитать как уравнение, связывающее s и k в устойчивом состоянии: любой выбор s подразумевает уникальное значение для k (таким образом, также для у) в устойчивом состоянии. Поскольку потребление пропорционально выпуску ( ${ Displaystyle c = (1-s) f (k)}$ ), то выбор значения для s подразумевает уникальный уровень устойчивого потребления на душу населения. Из всех возможных вариантов s, будет получено максимально возможное значение устойчивого состояния для c и называется Золотое правило норма сбережений.

Важный вопрос для политиков заключается в том, слишком ли экономит экономика или слишком мало. Учитывая взаимосвязь s и k в установившемся состоянии, как отмечалось выше, вопрос можно сформулировать: «Сколько капитала на одного работника (k) необходимо для достижения максимального уровня потребления на одного работника в установившемся состоянии?»

Чтобы определить оптимальное соотношение капитала и рабочей силы и, следовательно, норму сбережений по золотому правилу, сначала обратите внимание, что потребление можно рассматривать как остаточный выпуск, который остается после обеспечения инвестиций, поддерживающих устойчивое состояние: ${ Displaystyle с = е (к) - (п + d) к}$

Дифференциальное исчисление методы могут определить, какое значение в устойчивом состоянии для отношения капитал / труд максимизирует потребление на душу населения. Норма сбережений золотого правила подразумевается связью между s и k в устойчивом состоянии (см. выше).

Подробно, если ${ Displaystyle к ^ {G}}$ это золотое правило устойчивого состояния уровня k, тогда ${ Displaystyle к = к ^ {G}}$ требует ${ displaystyle dc / dk = 0}$ , т.е. ${ displaystyle df / dk- (n + d) = 0}$

${ displaystyle { mbox {Золотое правило соотношения капитала и труда:}} { frac {df} {dk}} = (n + d)}$

Условия Inada гарантируют, что этому правилу удовлетворяет уникальный ${ Displaystyle к = к ^ {G}}$ и таким образом производит уникальный ${ Displaystyle у ^ {G} = е (к ^ {G})}$ . Поскольку для устойчивого состояния требуется определенный уровень инвестиций, то есть сэкономленный выпуск: ${ Displaystyle я ^ {G} = (п + г) к ^ {G}}$ , то Золотое правило норма сбережений должна быть такой, какая требуется для ее создания;

${ displaystyle { mbox {Коэффициент экономии по золотому правилу:}} s ^ {G} = { frac {(n + d) k ^ {G}} {f (k ^ {G})}}}$

Учитывая правило оптимального k, это также можно выразить как

${ displaystyle { mbox {Коэффициент экономии по золотому правилу:}} s ^ {G} = { frac {mpk ^ {G}} {apk ^ {G}}}}$

в котором ${ displaystyle mpk ^ {G}}$ - предельный продукт капитала ( ${ displaystyle df (k) / dk}$ ) при оптимальном значении k и ${ displaystyle apk ^ {G}}$ - соответствующий средний продукт капитала ( ${ displaystyle f (k) / k}$ )

Фактические значения ${ Displaystyle к ^ {G}}$ , ${ displaystyle y ^ {G}}$ , ${ displaystyle apk ^ {G}}$ , и ${ displaystyle s ^ {G}}$ зависят от точной спецификации производственная функция ${ displaystyle f (k)}$ . Например, Кобб – Дуглас спецификация с постоянной отдачей от масштаба имеет ${ Displaystyle у = е (к) = к ^ {а}}$ , следовательно ${ displaystyle apk = k ^ {(a-1)}}$ и ${ displaystyle mpk = ak ^ {(a-1)}}$ . Это дает ${ displaystyle s ^ {G} = а}$ и поэтому ${ Displaystyle к ^ {G} = (а / (п + d)) ^ {1 / (1-а)}}$ , ${ Displaystyle у ^ {G} = (а / (п + d)) ^ {а / (1-а)}}$ .

Политика, которая может изменить норму сбережений

Различные экономические стратегии могут повлиять на норму сбережений и, учитывая данные о том, слишком много или слишком мало экономит экономика, могут, в свою очередь, использоваться для приближения к уровню сбережений Золотого правила. Налоги на потребление, например, может снизить уровень потребления и увеличить норму сбережений, тогда как налоги на прирост капитала может снизить норму сбережений. Эти политики часто называют стимулы для сбережений в Запад, где считается, что преобладающая норма сбережений «слишком низкая» (ниже нормы Золотого правила), и стимулы к потреблению в таких странах, как Япония куда требовать широко считается слишком слабым, потому что норма сбережений «слишком высока» (выше золотого правила).^{[примечание 1]}

Частные и общественные сбережения

Высокий уровень частных сбережений в Японии компенсируется высоким государственным долгом. Простым приближением к этому является то, что государство взяло в долг 100% ВВП от собственных граждан, подкрепленных только обещанием платить за счет будущих налогов. Это не обязательно ведет к накоплению капитала за счет вложение (если доход от связь продажи тратятся на текущее государственное потребление, а не инфраструктура развитие, скажем).

Налоги по золотому правилу в экономических моделях

Если ставки налога на потребление равны ожидал быть постоянным, то трудно согласовать общую гипотезу о том, что рост ставок препятствует потреблению с рациональные ожидания (поскольку конечная цель экономии - потребление.^[5] Однако налоги на потребление, как правило, различаются (например, при смене правительства или перемещении между странами), поэтому можно ожидать, что в настоящее время высокие налоги на потребление исчезнут в какой-то момент в будущем, создавая повышенный стимул для сбережений. Эффективный уровень налога на доход с капитала в устойчивом состоянии был изучен в контексте общее равновесие Модель и Джадд (1985) показали, что оптимальная налоговая ставка равна нулю.^[6] Однако Chamley (1986) говорит, что при достижении устойчивого состояния (в краткосрочной перспективе) высокий налог на доход с капитала является эффективным источником дохода.^[7]

Примечания

^ Поскольку золотое правило применяется только в устойчивом состоянии, экономика не в этом состоянии »не следует "стремиться к золотому правилу нормы сбережений, даже если неоклассическая экономика теория роста. Например, Советский союз имел известную политику высокой нормы сбережений в попытке "догнать" Запад, тот факт, что это снизило текущее потребление ниже нормы золотого правила, был оправдан аргументом, что накопление капитала было необходимо выйти на мировой уровень индустриализация, но это была краткосрочная политика углубление капитала.