H-производная - H-derivative

В математика, то ЧАС-производный это понятие производная в изучении абстрактные винеровские пространства и Исчисление Маллявэна.

Определение

Позволять ${displaystyle i:H o E}$ - абстрактное винеровское пространство, и предположим, что ${displaystyle F:E o mathbb {R} }$ является дифференцируемый. Тогда Производная Фреше это карта

${displaystyle mathrm {D} F:E o mathrm {Lin} (E;mathbb {R} )}$;

т.е. для ${displaystyle xin E}$, ${displaystyle mathrm {D} F(x)}$ является элементом ${displaystyle E^{*}}$, то двойное пространство к ${displaystyle E}$.

Поэтому определим ${displaystyle H}$-производный ${displaystyle mathrm {D} _{H}F}$ в ${displaystyle xin E}$ к

${displaystyle mathrm {D} _{H}F(x):=mathrm {D} F(x)circ i:H o mathbb {R} }$,

а непрерывный линейная карта на ${displaystyle H}$.

Определить ${displaystyle H}$-градиент ${displaystyle abla _{H}F:E o H}$ к

${displaystyle langle abla _{H}F(x),hangle _{H}=left(mathrm {D} _{H}Fight)(x)(h)=lim _{t o 0}{frac {F(x+ti(h))-F(x)}{t}}}$.

То есть, если ${displaystyle j:E^{*} o H}$ обозначает прилегающий из ${displaystyle i:H o E}$, у нас есть ${displaystyle abla _{H}F(x):=jleft(mathrm {D} F(x)ight)}$.

Смотрите также

• Производная Маллявэна

Рекомендации