Многогранник H4 - H4 polytope

120 ячеек

600 ячеек

В 4-х мерном геометрия, всего 15 однородные многогранники с H₄ симметрия. Два из них, 120 ячеек и 600 ячеек, находятся обычный.

Визуализации

Каждый может быть визуализирован как симметричный орфографические проекции в Самолеты Кокстера H₄ Группа Кокстера и другие подгруппы.

Трехмерное изображение нарисовано как Диаграмма Шлегеля выступы, центрированные на ячейке в поз. 3, с последовательной ориентацией, а 5 ячеек в позиции 0 показаны сплошными.

#	Имя	Самолет Кокстера прогнозы						Диаграммы Шлегеля		Сеть
		F4 [12]	[20]	H4 [30]	H3 [10]	A3 [4]	A2 [3]	Додекаэдр по центру	Тетраэдр по центру
1	120 ячеек {5,3,3}
2	выпрямленный 120-элементный г {5,3,3}
3	выпрямленный 600-элементный г {3,3,5}
4	600 ячеек {3,3,5}
5	усеченный 120-элементный т {5,3,3}
6	скошенный 120-элементный рр {5,3,3}
7	беглый 120-клеточный (также беглый 600-клеточный) т0,3{5,3,3}
8	усеченный по битам 120-элементный (также усеченный битами, 600 ячеек) т1,2{5,3,3}
9	скошенный 600-ячеечный т0,2{3,3,5}
10	усеченный 600-ячеечный т {3,3,5}
11	усеченный 120-элементный tr {5,3,3}
12	усеченный 120-элементный т0,1,3{5,3,3}
13	усеченный 600-ячеечный т0,1,3{3,3,4}
14	усеченный 600-ячеечный tr {3,3,5}
15	усеченная 120-ячеечная (также полностью усеченный 600-ячеечный) т0,1,2,3{5,3,3}

Уменьшенные формы

#	Имя	Самолет Кокстера прогнозы						Диаграммы Шлегеля		Сеть
		F4 [12]	[20]	H4 [30]	H3 [10]	A3 [4]	A2 [3]	Додекаэдр по центру	Тетраэдр по центру
16	20-элементный 600-элементный (великая антипризма )
17	24 уменьшенных 600-ячеек (курносый 24-элементный )
18 Неоднородный	Bi-24-уменьшенный 600-элементный
19 Неоднородный	120-элементный выпрямленный 600-элементный

Координаты

Координаты равномерных многогранников из H₄ семья сложная. Регулярные можно выразить через Золотое сечение φ = (1 + √5) / 2 и σ = (3√5 + 1) / 2. Кокстер выразил их как 5-мерные координаты.^[1]

п	120 ячеек	600 ячеек
4D	600 вершин 120-ячейки включают все перестановки из:[2] (0, 0, ±2, ±2) (±1, ±1, ±1, ±√5) (± φ^−2, ± φ, ± φ, ± φ) (± φ^−1, ± φ^−1, ± φ^−1, ± φ^2) и все даже перестановки из (0, ± φ^−2, ± 1, ± φ^2) (0, ± φ^−1, ± φ, ±√5) (± φ^−1, ± 1, ± φ, ± 2)	Вершины 600-ячейки с центром в начале координат 4-пространства с ребрами длины 1 / φ (где φ = (1+√5) / 2 - это Золотое сечение ), можно задать так: 16 вершин вида:[3] (±½, ±½, ±½, ±½), и 8 вершин, полученных из (0, 0, 0, ± 1) путем перестановки координат. Остальные 96 вершин получаются взятием даже перестановки из ½ (± φ, ± 1, ± 1 / φ, 0).
5D	Перестановка с нулевой суммой: (30): (√5,√5,0,-√5,-√5) (10): ±(4,-1,-1,-1,-1) (40): ± (φ^−1, φ^−1, φ^−1, 2, -σ) (40): ± (φ, φ, φ, -2, - (σ-1)) (120): ± (φ√5, 0,0, φ^−1√5,-√5) (120): ± (2,2, φ^−1√5, -φ, -3) (240): ± (φ^2, 2φ^−1, φ^−2, -1, -2φ)	Перестановка с нулевой суммой: (20): (√5,0,0,0,-√5) (40): ± (φ^2, φ^−2,-1,-1,-1) (60): ± (2, φ^−1, φ^−1, -φ, -φ)

Рекомендации

• J.H. Конвей и M.J.T. Парень: Четырехмерные архимедовы многогранники, Труды коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
• Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 26)
• H.S.M. Coxeter:
  • H.S.M. Кокстер, Правильные многогранники, 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
• Калейдоскопы: Избранные произведения Х.С.М. Coxeter, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайса, публикации Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 Wiley :: Калейдоскопы: избранные произведения Х.С.М. Coxeter
  • (Документ 22) Х.С.М. Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Документ 23) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.

Примечания

1. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, Четырехмерные многогранники ', с.296-298
2. Вайсштейн, Эрик В. «120-элементный». MathWorld.
3. Вайсштейн, Эрик В. «600 ячеек». MathWorld.

внешняя ссылка

• Клитцинг, Ричард. "4D равномерные 4-многогранники".
• Равномерные выпуклые многогранники в четырех измерениях:, Марко Мёллер (на немецком)
  • Мёллер, Марко (2004). Vierdimensionale Archimedische Polytope (PDF) (Докторская диссертация) (на немецком языке). Гамбургский университет.
• Равномерные многогранники в четырех измерениях, Георгий Ольшевский.
  • Выпуклая однородная полихора на основе 120/600 клеток, Георгий Ольшевский.
• Равномерные многогранники H4 с координатами: {5,3,3}, {3,3,5}, г {5,3,3},г {3,3,5}, т {3,3,5}, т {5,3,3}, рр {3,3,5}, рр {5,3,3}, tr {3,3,5}, tr {5,3,3}, 2т {5,3,3}, t03 {5,3,3}, t013 {3,3,5}, t013 {5,3,3}, t0123 {5,3,3}, великая антипризма

Фундаментальный выпуклый обычный и однородные многогранники в размерах 2–10
Семья	Ап	Bп	я2(п) / Dп	E6 / E7 / E8 / F4 / грамм2	ЧАСп
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-полукруглый
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-полукуб	122 • 221
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	132 • 231 • 321
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	142 • 241 • 421
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Униформа п-многогранник	п-симплекс	п-ортоплекс • п-куб	п-полукуб	1k2 • 2k1 • k21	п-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений