Интенсиональная логика - Intensional logic

Не путать с преднамеренная логика.

Интенсиональная логика это подход к логика предикатов что расширяет логика первого порядка, у которого есть кванторы, которые охватывают индивидуумов вселенной (расширения ) дополнительными квантификаторами, которые варьируются от терминов, значение которых может иметь таких лиц (намерения ). Различие между интенсиональными и экстенсиональными сущностями аналогично различию между смысл и ссылка.

Обзор

Логика это исследование доказательства и вычет как проявляется в языке (абстрагирование от любых основных психологических или биологических процессов).[1] Логика - это не закрытая законченная наука, и, по-видимому, она никогда не перестанет развиваться: логический анализ может проникать в разные глубины языка.[2] (предложения, рассматриваемые как атомарные, или разбивающие их на предикаты, применяемые к отдельным терминам, или даже раскрывающие такие тонкие логические структуры, как модальный, временный, динамичный, эпистемический единицы).

Для достижения своей особой цели логика была вынуждена разработать свои собственные формальные инструменты, в первую очередь свою собственную грамматику, отделенные от простого прямого использования основного естественного языка.[3] Функторы относятся к наиболее важным категориям логической грамматики (наряду с такими основными категориями, как предложение и индивидуальное имя):[4] Функтор можно рассматривать как «неполное» выражение с местами аргументов, которые необходимо заполнить. Если мы заполним их соответствующими подвыражениями, то получившееся полностью завершенное выражение можно рассматривать как результат, выход.[5] Таким образом, функтор действует как знак функции,[6] принимает входные выражения, что приводит к новому выходному выражению.[5]

Семантика связывает языковые выражения с внешним миром. Также логическая семантика выработала свою структуру. Семантические значения можно отнести к выражениям основных категорий: Справка индивидуального имени (названный им "обозначенный" объект) называется его расширение; а что касается предложений, их значение истины является их продолжением.[7]

Что касается функторов, некоторые из них проще, чем другие: им можно просто приписать расширение. В случае так называемого экстенсиональный Функтор мы можем в некотором смысле абстрагироваться от «материальной» части его входов и выходов и рассматривать функтор как функцию, непосредственно поворачивающую расширение его вход (ы) в расширение его выхода. Конечно, предполагается, что мы вообще можем это сделать: расширение входного выражения (я) определяет расширение результирующего выражения. Функторы, для которых это предположение не выполняется, называются содержательный.[8]

Естественные языки изобилуют интенсиональными функторами,[9] это можно проиллюстрировать содержательные заявления. Экстенсиональная логика не может проникнуть внутрь таких тонких логических структур языка, он останавливается на более грубом уровне. Попытки столь глубокого логического анализа имеют давнее прошлое: авторы еще Аристотель уже изучил модальный силлогизмы.[10] Готтлоб Фреге разработал своего рода двумерная семантика: для решения вопросов, подобных тем из содержательные заявления, у него есть ввел различие между двумя семантическими значениями: предложения (и отдельные термины) имеют как расширение, так и интенция.[6] Эти семантические значения можно интерпретировать, передавать и для функторов (кроме интенсиональных функторов, они имеют только интенсионал).

Как уже упоминалось, мотивы для решения проблем, которые сегодня относятся к интенсиональной логике, имеют давнее прошлое. Что касается попыток формализаций. развитие исчисления часто предшествовало нахождению соответствующей им формальной семантики. Интенсиональная логика не одинока в этом: также Готлоб Фреге сопровождал свое (экстенсиональное) исчисление подробными объяснениями семантических мотивов, но формальные основы его семантики появились только в 20 веке. Таким образом, иногда подобные паттерны повторялись на протяжении истории развития интенсиональной логики, как и ранее для истории экстенсиональной логики.[11]

Есть несколько систем интенсиональной логики, которые претендуют на полный анализ общего языка:

Модальная логика

Основная статья: Модальная логика

Модальная логика исторически является самой ранней областью изучения интенсиональной логики, изначально мотивированной формализацией «необходимости» и «возможности» (в последнее время эта первоначальная мотивация принадлежит алетическая логика, всего лишь одна из многих ветвей модальной логики).[12]

Модальную логику также можно рассматривать как наиболее простой вид таких исследований: она расширяет экстенсиональную логику всего несколькими сентенциальными функторами:[13] они интенсиональны, и они интерпретируются (в метаправилах семантики) как количественная оценка возможных миров. Например, оператор необходимости («квадрат»), примененный к предложению A, говорит: «Предложение« ('квадрат') A »истинно в мире i, если оно истинно во всех мирах, доступных из мира i». Соответствующий оператор возможности («алмаз») в применении к A утверждает, что «(« алмаз ») A» истинно в мире i, если и только если A истинно в некоторых мирах (по крайней мере, в одном), доступных для мира i. Таким образом, точное семантическое содержание этих утверждений в решающей степени зависит от природы отношения доступности. Например, доступен ли мир i из самого себя? Ответ на этот вопрос характеризует точную природу системы, и многие из них существуют, отвечая на моральные и временные вопросы (во временной системе отношение доступности охватывает состояния или «моменты», и только будущее доступно с данного момента. Необходимость в этой логике соответствует "для всех будущих моментов". Операторы связаны друг с другом одинаковыми дуальности кванторам делать[14] (например, аналогичные корреспонденты Законы де Моргана ). То есть что-то необходимо, если его отрицание невозможно, т.е. несовместимо. Синтаксически операторы не являются квантификаторами, они не связывают переменные,[15] но управляют целыми предложениями. Это порождает проблему ссылочной непрозрачности, то есть проблему количественной оценки в модальных контекстах или в них. Операторы появляются в грамматике как сентенциальные функторы,[14] они называются модальные операторы.[15]

Как уже упоминалось, предшественники модальной логики включают Аристотель. Средневековые схоластические дискуссии сопровождали его развитие, например, о де ре против de dicto модальности: сказано в недавних терминах, в де ре модальность модальный функтор применяется к открытое предложение, переменная связанный по квантификатор чья объем включает в себя весь интенсиональный субтерм.[10]

Современная модальная логика началась с Кларенс Ирвинг Льюис, его работа была мотивирована установлением понятия строгое следствие.[16] Возможные миры подход позволил более точно изучить семантические вопросы. Точная формализация привела к Семантика Крипке (разработан Саул Крипке, Яакко Хинтикка, Стиг Кангер).[13]

Теоретико-типовая интенсиональная логика

Уже в 1951 г. Церковь Алонсо разработал интенсиональный исчисление. Семантические мотивации были объяснены выразительно, конечно, без тех инструментов, которые мы знаем при установлении семантики модальной логики формальным образом, потому что они не были изобретены тогда:[17] Чёрч не дал формальных семантических определений.[18]

Позже, возможный мир подход к семантике предоставил инструменты для всестороннего изучения интенсиональной семантики. Ричард Монтегю мог сохранить в своей системе наиболее важные преимущества интенсионального исчисления Черча. В отличие от своего предшественника, Грамматика Монтегю был построен чисто семантическим образом: стало возможным более простое рассмотрение, благодаря новым формальным инструментам, изобретенным после работы Черча.[17]

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Ружа 2000, п. 10
  2. ^ Ружа 2000, п. 13
  3. ^ Ружа 2000, п. 12
  4. ^ Ружа 2000, п. 21 год
  5. ^ а б Ружа 2000, п. 22
  6. ^ а б Ружа 2000, п. 24
  7. ^ Ружа 2000, стр. 22–23
  8. ^ Ружа 2000, стр. 25–26
  9. ^ Ружа 1987, п. 724
  10. ^ а б Ружа 2000, стр. 246–247
  11. ^ Ружа 2000, п. 128
  12. ^ Ружа 2000, п. 252
  13. ^ а б Ружа 2000, п. 247
  14. ^ а б Ружа 2000, п. 245
  15. ^ а б Ружа 2000, п. 269
  16. ^ Ружа 2000, п. 256
  17. ^ а б Ружа 2000, п. 297
  18. ^ Ружа 1989, п. 492

использованная литература

  • Мелвин Фиттинг (2004). Интенсиональная логика первого порядка. Анналы чистой и прикладной логики 127: 171–193. В Препринт 2003 г. используется в этой статье.
  • — (2007). Интенсивная логика. в Стэнфордская энциклопедия философии.
  • Ружа, Имре (1984), Klasszikus, modális és intenzionális logika (на венгерском языке), Будапешт: Akadémiai Kiadó, ISBN  963-05-3084-8. Перевод названия: «Классическая, модальная и интенсиональная логика».
  • Ружа, Имре (1987), "Függelék. Az utolsó két évtized", в Kneale, Уильям; Нил, Марта (ред.), Логика фейлёдесе (на венгерском языке), Будапешт: Гондолат, стр. 695–734, ISBN  963-281-780-Х. Оригинал: «Развитие логики». Перевод названия Приложения Ружи, имеющийся только в венгерском издании: «Последние два десятилетия».
  • Ружа, Имре (1988), Logikai szintaxis és szemantika (на венгерском), 1, Будапешт: Akadémiai Kiadó, ISBN  963-05-4720-1. Перевод названия: «Синтаксис и семантика логики».
  • Ружа, Имре (1989), Logikai szintaxis és szemantika, 2, Будапешт: Akadémiai Kiadó, ISBN  963-05-5313-9.
  • Ружа, Имре (2000), Bevezetés современная логика, Осирис танкёнивек (на венгерском), Будапешт: Осирис, ISBN  963-379-978-3 Перевод названия: «Введение в современную логику».

внешние ссылки