Изотипическое представление - Isotypical representation - Wikipedia

В теория групп, изотипический, начальный или же факторное представление^[1] группы G является унитарное представительство ${\displaystyle \pi :G\longrightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})}$ так что любые два субпредставления имеют эквивалентные подпредставления.^[2] Это связано с понятием первичного или факторное представление из C * -алгебра, или к коэффициенту для алгебра фон Неймана: представление ${\displaystyle \pi }$ группы G изотипична тогда и только тогда, когда ${\displaystyle \pi (G)^{''}}$ фактор.

Этот термин обычно используется в контексте полупростые модули.

Свойство

Одно из интересных свойств этого понятия состоит в том, что два изотипических представления либо квазиэквивалентны, либо не пересекаются (по аналогии с тем, что неприводимые представления либо унитарно эквивалентны, либо не пересекаются).

Это можно понять через соответствие между факторными представлениями и минимальными центральная проекция (в алгебре фон Неймана) ,.^[3] Тогда две минимальные центральные проекции либо равны, либо ортогональны.

Пример

Пусть G - компактная группа. Следствие Теорема Питера – Вейля имеет это любое унитарное представление ${\displaystyle \pi :G\longrightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})}$ на сепарабельное гильбертово пространство ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ возможно бесконечный прямая сумма конечномерных неприводимых представлений. Изотипическое представление - это любая прямая сумма эквивалентных неприводимых представлений, которые появляются (обычно несколько раз) в ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$.

Рекомендации

1. Дейтмар Принципы гармонического анализа, § 8.3 с.162 ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFPrinciples_of_Harmonic_analysis (помощь)
2. Хигсон, Найджел; Роу, Джон. «Операторные алгебры» (PDF). psu.edu. Получено 11 марта 2016.
3. Диксмье C * -алгебры, Предложение 5.2.7 с.117 ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFC * -algebras (помощь)

• Макки
• «C * алгебры», Жак Диксмье, глава 5
• "Группы лжи", Клаудио Прочези, опр. п. 156.
• «Группа и симметрии», Иветт Косманн-Шварцбах