K-гомологии - K-homology

В математика, K-гомологии это гомология теория о категория локально компактный Хаусдорфовы пространства. Он классифицирует эллиптические псевдодифференциальные операторы действуя на векторные пакеты над пространством. С точки зрения ${\displaystyle C^{*}}$-алгебры, он классифицирует Фредгольмовые модули над алгебра.

An оператор гомотопия между двумя модулями Фредгольма ${\displaystyle ({\mathcal {H}},F_{0},\Gamma )}$ и ${\displaystyle ({\mathcal {H}},F_{1},\Gamma )}$ это норма непрерывный дорожка модулей Фредгольма, ${\displaystyle t\mapsto ({\mathcal {H}},F_{t},\Gamma )}$, ${\displaystyle t\in [0,1].}$ Тогда два фредгольмовых модуля эквивалентны, если они связаны соотношением унитарные преобразования или операторные гомотопии. В ${\displaystyle K^{0}(A)}$ группа это абелева группа из классы эквивалентности четных фредгольмовых модулей над A. ${\displaystyle K^{1}(A)}$ группа - абелева группа классов эквивалентности нечетных фредгольмовых модулей над A. Сложение дается формулой прямое суммирование модулей Фредгольма и обратный из ${\displaystyle ({\mathcal {H}},F,\Gamma )}$ является ${\displaystyle ({\mathcal {H}},-F,-\Gamma ).}$

Рекомендации

• Н. Хигсон и Дж. Роу, Аналитические K-гомологии. Издательство Оксфордского университета, 2000.

Эта статья включает материал из K-гомологии по PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.