Список опровергнутых математических идей - List of disproved mathematical ideas

В математика, предположительно, идеи не принимаются как факт, пока они не будут строго доказаны. Однако были некоторые идеи, которые в прошлом были справедливо приняты, но впоследствии оказались ложными. Эта статья призвана служить хранилищем для составления списка таких идей.

• Идея Пифагорейцы что все числа могут быть выражены как отношение двух целые числа. Это было опровергнуто одним из Пифагор 'собственные ученики, Гиппас, который показал, что квадратный корень из двух - это то, что мы сегодня называем иррациональный номер. Одна история утверждает, что он был сброшен с корабля, на котором плыл он и несколько других пифагорейцев, потому что его открытие было слишком еретическим.
• Ферма предположил, что все числа вида ${\displaystyle 2^{2^{m}}+1}$ (что мы называем Числа Ферма ) были первыми. Это, однако, было опровергнуто Эйлер.
• Идея, что трансцендентные числа были необычными. Опровергнуто Георг Кантор ВОЗ показал что существует так много трансцендентных чисел, что невозможно сделать взаимно однозначное сопоставление между ними и алгебраические числа. Другими словами, мощность множества трансцендентальных (обозначаемых ${\displaystyle \beth _{1}}$) больше, чем у набора алгебраических чисел (${\displaystyle \aleph _{0}}$).
• Бернхард Риманн в конце его знаменитой статьи 1859 г. "О количестве простых чисел меньше заданной величины ", заявил (по его результатам), что логарифмический интеграл дает несколько завышенную оценку функция подсчета простых чисел. Доказательства, казалось, также указывали на это. Однако в 1914 г. Дж. Э. Литтлвуд доказали, что так было не всегда, и на самом деле теперь известно, что первые Икс для которого ${\displaystyle \scriptstyle \pi (x)\,>\,\mathrm {li} (x)}$ происходит где-то до 10³¹⁷. Видеть Число Скьюза для более подробной информации.
• Наивно можно было ожидать, что непрерывная функция должна иметь производную или что множество точек, где она не дифференцируема, должно быть в некотором смысле «маленьким». Это было опровергнуто в 1872 г. Карл Вейерштрасс, используя ранее найденные примеры функций, которые были непрерывными, но нигде не дифференцируемыми (см. Функция Вейерштрасса ). Согласно Вейерштрассу в его статье, ранние математики, в том числе Гаусс часто предполагал, что таких функций не существует.
• Это было предположено в 1919 г. Георгий Полиа, основываясь на свидетельствах того, что большинство чисел меньше любого конкретного предела имеют нечетное число главные факторы. Однако это Гипотеза Поли был опровергнут в 1958 году. Оказалось, что для некоторых значений предела (например, значений немного больше 906 миллионов) большинство чисел меньше предела имеют четное число простых множителей.
• Эрик Кристофер Зееман 7 лет пытался доказать, что нельзя развязать морской узел на 4-сфера. Однажды он решил попытаться доказать обратное, и ему это удалось за несколько часов.^[1]
• «Теорема» Ян-Эрик Роос в 1961 г. заявил, что в [AB4^*] абелева категория, lim¹ исчезает на Mittag-Leffler последовательности. С тех пор эта «теорема» использовалась многими людьми, но в 2002 г. она была опровергнута контрпримером. Амнон Нееман.^[2]

Смотрите также

• Список домыслов для других опровергнутых предположений, которые не обязательно принимались как истинные, прежде чем были опровергнуты.
• Список неполных доказательств
• Математическая ошибка

Рекомендации

1. Почему математика прекрасна в Новый ученый, 21 июля 2007 г., стр. 48
2. «Контрпример к« теореме »1961 года в гомологической алгебре» Амнона Нимана, Математические изобретения, 148, 2, pp. 397-420, май 2002 г.