Список производственных функций - List of production functions

Это Список производственные функции которые использовались в экономика литература. Производственные функции являются ключевой частью моделирования национальный продукт и Национальный доход. Более подробное обсуждение различных типов производственных функций и их свойств, их взаимосвязей и происхождения см. В Chambers (1988).^[1] и Серпы и Зеленюк (2019, Глава 6).^[2]

Перечисленные ниже производственные функции и их свойства показаны для двух факторов производства: капитал (K) и труд, работа (L), в основном для эвристических целей. Эти функции и их свойства легко обобщаются, чтобы включить дополнительные факторы производства (такие как земля, природные ресурсы, предпринимательство и т. Д.).

Технологии

Существует три распространенных способа включения технологии (или эффективности использования факторов производства) в производственную функцию (здесь А коэффициент масштабирования, F является производственной функцией, а Y количество произведенной физической продукции):

• Нейтральная технология Хикса, или "фактор увеличения": ${displaystyle Y=AF(K,L)}$
• Нейтральная к Харроду технология, или «увеличение рабочей силы»: ${displaystyle Y=F(K,AL)}$
• Соло-нейтральная технология, или «увеличение капитала»: ${displaystyle Y=F(AK,L)}$

Эластичность замены

Эластичность замещения между факторы производства это мера того, насколько легко один фактор может быть заменен другим. Скажем, с двумя факторами производства: K и L, это мера кривизны производства изокванта. Математическое определение:

${displaystyle epsilon =left[{frac {partial (slope)}{partial (L/K)}}{frac {L/K}{slope}}ight]^{-1}}$

где "наклон" обозначает наклон изокванты, определяемый формулой

${displaystyle slope=-{frac {partial F(K,L)/partial K}{partial F(K,L)/partial L}}.}$

Вернуться к масштабу

Вернуться к масштабу может быть

• Увеличение отдачи от масштаба: удвоение всех вводимых ресурсов увеличивает более чем вдвое объем производства.
• Уменьшение отдачи от масштаба: удвоение всех входных использований меньше, чем удваивает выход.
• Постоянная отдача от масштаба: удвоение всех входных использований ровно вдвое увеличивает выход.

Некоторые широко используемые формы

• Постоянная эластичность замещения (CES) функция:

${displaystyle Y=A[alpha K^{gamma }+(1-alpha )L^{gamma }]^{frac {1}{gamma }}}$, с участием ${displaystyle gamma in [-infty ,1]}$

который включает в себя особые случаи:

• Линейное производство (или идеальные заменители)

${displaystyle Y=A[alpha K+(1-alpha )L]}$ когда ${displaystyle gamma =1}$

• Производственная функция Кобба – Дугласа (или несовершенные дополнения)

${displaystyle Y=AK^{alpha }L^{1-alpha }}$ когда ${displaystyle gamma o 0}$

• Леонтьевская производственная функция (или идеальное дополнение)

${displaystyle Y={ ext{Min}}[K,L]}$ когда ${displaystyle gamma o -infty }$

• Транслог, линейная аппроксимация CES через Многочлен Тейлора около ${displaystyle gamma =0}$

${displaystyle ln(Y)=ln(A)+a_{L}ln(L)+a_{K}ln(K)+b_{LL}ln ^{2}(L)+b_{LK}ln(L)ln(K)+b_{KK}ln ^{2}(K)}$

• Стоун-Гири, разновидность производственной функции Кобба-Дугласа, которая учитывает наличие требования порогового фактора (представленного ${displaystyle z}$) каждого выхода

${displaystyle Y=Aprod _{i=1}^{n}(x_{i}-z_{i})^{alpha _{i}}}$

• Производственная функция Зелленера-Реванкара (ZRPF)

${displaystyle ln Y+alpha Y=eta _{0}+eta _{1}ln K+eta _{2}ln L}$

использованная литература

1. Чемберс, Р. Г. (1988). Прикладной производственный анализ: двойной подход. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета.
2. Сиклз, Р., Зеленюк, В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. DOI: 10.1017 / 9781139565981