Наименьший общий знаменатель - Lowest common denominator

Эта статья про математику. Для компьютеров см. Наименьший общий знаменатель (компьютеры).

В математика, то наименьший общий знаменатель или наименьший общий знаменатель (сокращенно ЖК-дисплей) это наименьшее общее кратное из знаменатели набора фракции. Это упрощает сложение, вычитание и сравнение дробей.

Описание

Самый низкий общий знаменатель набора фракции это наименьшее число, которое является множественный всех знаменателей: их наименьшее общее кратное. Произведение знаменателей всегда является общим знаменателем, например:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}\;=\;{\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}\;=\;{\frac {7}{6}}}$

но это не всегда наименьший общий знаменатель, например:

${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}\;=\;{\frac {15}{36}}+{\frac {22}{36}}\;=\;{\frac {37}{36}}}$

Здесь 36 - наименьшее общее кратное 12 и 18. Их произведение, 216, также является общим знаменателем, но при вычислении этого знаменателя требуются большие числа:

${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {132}{216}}={\frac {222}{216}}.}$

К переменным, а не числам применяются те же принципы:^[1]

${\displaystyle {\frac {a}{bc}}+{\frac {c}{b^{2}d}}\;=\;{\frac {abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}\;=\;{\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}}$

Некоторые методы расчета ЖКД приведены на Наименьшее общее кратное # Вычисление наименьшего общего кратного.

Роль в арифметике и алгебре

Одна и та же фракция может быть выражена в разных формах. Если соотношение числителя и знаменателя одинаково, дроби представляют собой одно и то же число. Например:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}={\frac {12}{18}}={\frac {144}{216}}={\frac {200,000}{300,000}}}$

потому что все они умножаются на 1 и записываются в виде дроби:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {3}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {6}{6}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {72}{72}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {100,000}{100,000}}.}$

Обычно проще всего складывать, вычитать или сравнивать дроби, когда каждая выражается с одним и тем же знаменателем, называемым «общим знаменателем». Например, числители дробей с общими знаменателями можно просто сложить, так что ${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {6}{12}}={\frac {11}{12}}}$ и это ${\displaystyle {\frac {5}{12}}<{\frac {11}{12}}}$, поскольку каждая дробь имеет общий знаменатель 12. Без вычисления общего знаменателя не очевидно, что ${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}}$ равно, или ${\displaystyle {\frac {5}{12}}}$ больше или меньше чем ${\displaystyle {\frac {11}{18}}}$. Подойдет любой общий знаменатель, но обычно желателен наименьший общий знаменатель, поскольку он максимально упрощает остальные вычисления.^[2]

Практическое использование

ЖК-дисплей имеет множество практических применений, таких как определение количества объектов двух разной длины, необходимых для выравнивания их в ряд, который начинается и заканчивается в одном месте, например, в кирпичная кладка, черепица, и мозаика. Это также полезно при планировании графики работы с сотрудниками с у выходные каждые Икс дней.

В музыкальном ритме ЖК-дисплей используется в перекрестные ритмы и полимеры определить наименьшее количество нот, необходимых для считать время учитывая два или более метрика подразделения. Например, большая часть африканской музыки записана в западной нотации с использованием ¹²
₈ потому что каждая мера делится на 4 и на 3, ЖК-дисплей которых равен 12.

Разговорное использование

Выражение «наименьший общий знаменатель» используется для описания (обычно в неодобрительной манере) правила, предложения, мнения или средств массовой информации, которые намеренно упрощены, чтобы обратиться к как можно большему числу людей.^[3]

Смотрите также

• Аномальная отмена
• Наибольший общий делитель
• Разложение на частичную дробь, меняет порядок добавления дробей в необычный знаменатели

использованная литература

1. Брукс, Эдвард (1901). Нормальная элементарная алгебра, часть 1. C. Сеятелая рота. п. 80. Получено 7 января 2014.
2. «Дроби». Всемирная книга: систематизированные знания в рассказах и изображениях, том 3. Компания Hanson-Roach-Fowler. 1918. С.2285 –2286. Получено 7 января 2014.
3. "наименьший общий знаменатель", Словарь английского языка Коллинза (по состоянию на 21 февраля 2018 г.)