Пространство Misner - Misner space

Пространство Misner^[1] это абстрактный математический пространство-время, обнаруженный Чарльз Миснер из Университет Мэриленда.^[2] Он также известен как Лоренциан орбифолд ${\displaystyle \mathbb {R} ^{1,1}/{\text{boost}}}$. Это упрощенная двухмерная версия Тауб-НУТ пространство-время. Он содержит особенность, не являющуюся кривизной, и является важным контрпримером к различным гипотезам общей теории относительности.

Метрическая

Простейшим описанием пространства Мизнера является рассмотрение двумерного пространства Минковского с метрикой

${\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+dx^{2},}$

с идентификацией каждой пары точек пространства-времени постоянным ускорением

${\displaystyle (t,x)\to (t\cosh(\pi )+x\sinh(\pi ),x\cosh(\pi )+t\sinh(\pi )).}$

Его также можно определить непосредственно на коллекторе цилиндра. ${\displaystyle \mathbb {R} \times S}$ с координатами ${\displaystyle (t',\varphi )}$ по метрике

${\displaystyle ds^{2}=-2dt'd\varphi +t'd\varphi ^{2},}$

Две координаты связаны картой

${\displaystyle t=2{\sqrt {-t'}}\cosh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}$

${\displaystyle x=2{\sqrt {-t'}}\sinh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}$

и

${\displaystyle t'={\frac {1}{4}}(x^{2}-t^{2})}$

${\displaystyle \phi =2\tanh ^{-1}\left({\frac {x}{t}}\right)}$

Причинно-следственная связь

Пространство Мизнера является стандартным примером для изучения причинности, поскольку оно содержит как замкнутые времениподобные кривые, так и компактно порожденные кривые. Горизонт Коши, но все еще плоский (поскольку это просто пространство Минковского). С координатами ${\displaystyle (t',\varphi )}$, цикл, определяемый ${\displaystyle t=0,\varphi =\lambda }$, с касательным вектором ${\displaystyle X=(0,1)}$, имеет норму ${\displaystyle g(X,X)=0}$, что делает его замкнутой нулевой кривой. Это горизонт хронологии: замкнутых времениподобных кривых в регионе нет. ${\displaystyle t<0}$, а каждая точка допускает через себя замкнутую времениподобную кривую в области ${\displaystyle t>0}$.

Это происходит из-за наклона световых конусов, которые для ${\displaystyle t<0}$, остается выше линий постоянного ${\displaystyle t}$ но откроется за этой чертой для ${\displaystyle t>0}$, вызывая любой цикл константы ${\displaystyle t}$ быть замкнутой времениподобной кривой.

Хронология защиты

Пространство Мизнера было первым пространством-временем, в котором понятие защиты хронологии использовалось для квантовых полей,^[3] показав, что в квазиклассическом приближении математическое ожидание тензора энергии-импульса для вакуума ${\displaystyle \langle T_{\mu \nu }\rangle _{\Omega }}$ расходится.

Рекомендации

1. Хокинг и Эллис, Крупномасштабная структура пространства-времени, раздел 5.8, с. 171
2. Миснер, «Пространство Тауб-НУТ как контрпример практически ко всему», в теории относительности и астрофизике I: относительность и космология, под ред. Дж. Элерс, 1967, стр. 160; общедоступно на https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=19660007407
3. Хокинг, С. В. (1992-07-15). «Гипотеза о защите хронологии». Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 46 (2): 603–611. Дои:10.1103 / Physrevd.46.603. ISSN  0556-2821. PMID  10014972.

• С. Хокинг, Дж. Эллис, Крупномасштабная структура пространства-времени, Cambridge University Press, 1973.
• М. Беркооз, Б. Пиолин, М. Розали. Замкнутые струны в пространстве Мизнера: космологическое рождение наматывающих струн, Журнал космологии и физики астрономических частиц.
• Миснер, К.В. (1967), «Пространство Тауб-НУТ как контрпример практически всему», Теория относительности и астрофизика I: относительность и космология, изд. Дж. Элерс, Лекции по прикладной математике, Том 8 (Американское математическое общество), 160-9