Основная подпись - Prime signature
В математика, то основная подпись числа - это мультимножество (ненулевых) показателей его простые множители. Простая подпись числа, имеющего разложение на простые множители это мультимножество .
Например, все простые числа имеют простую подпись {1}, квадраты простых чисел имеет простую сигнатуру {2}, произведения двух различных простых чисел имеют простую сигнатуру {1, 1} и произведения квадрата простого и другого простого числа (например, 12, 18, 20, ...) имеют простую сигнатуру {2, 1}.
Характеристики
В делительная функция τ (п), Функция Мёбиуса μ(п) количество различных простых делителей ω (п) из п, количество простых делителей Ω (п) из п, то индикаторная функция из целые числа без квадратов, и многие другие важные функции в теории чисел, являются функциями простой сигнатуры п.
В частности, τ (п) равно произведению увеличенных на 1 показателей простой сигнатуры п. Например, число 20 имеет простую сигнатуру {2,1}, поэтому количество делителей равно (2 + 1) × (1 + 1) = 6. В самом деле, есть шесть делителей: 1, 2, 4, 5, 10 и 20.
Наименьшее количество каждой простой подписи является произведением первоцветы. Первые несколько:
- 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216, ... ( последовательность A025487 в OEIS ).
Число не может делить другое, если его простая подпись не включена в простую подпись других чисел в Решетка Юнга.
Числа с одинаковой простой подписью
| Подпись | Числа | OEIS Я БЫ | Описание |
|---|---|---|---|
| ∅ | 1 | Число 1, как пустой продукт простых чисел | |
| {1} | 2, 3, 5, 7, 11, ... | A000040 | простые числа |
| {2} | 4, 9, 25, 49, 121, ... | A001248 | квадраты простых чисел |
| {1, 1} | 6, 10, 14, 15, 21, ... | A006881 | два различных простых делителя (без квадратов полупростые ) |
| {3} | 8, 27, 125, 343, ... | A030078 | кубики простых чисел |
| {2, 1} | 12, 18, 20, 28, ... | A054753 | квадраты простых чисел, умноженные на другое простое число |
| {4} | 16, 81, 625, 2401, ... | A030514 | четвертые степени простых чисел |
| {3, 1} | 24, 40, 54, 56, ... | A065036 | кубы простых чисел, умноженные на другое простое число |
| {1, 1, 1} | 30, 42, 66, 70, ... | A007304 | три различных простых делителя (сфенические числа ) |
| {5} | 32, 243, 3125, ... | A050997 | пятая степень простого числа |
| {2, 2} | 36, 100, 196, 225, ... | A085986 | квадраты бесквадратных полуприцепов |
Последовательности, определяемые их основной подписью
Учитывая число с простой подписью S, это
- А простое число если S = {1},
- А квадрат если gcd S является четное,
- А целое число без квадратов если макс S = 1,
- А мощное число если мин S ≥ 2,
- An Число Ахилла если мин S ≥ 2 и gcd S = 1,
- k-почти премьер если сумма S = k.