Доказательства из КНИГИ - Proofs from THE BOOK

Доказательства из КНИГИ это книга математические доказательства к Мартин Айгнер и Гюнтер М. Циглер. Книга посвящена математик Пол Эрдёш, который часто ссылался на "Книгу", в которой Бог хранит самые элегантные доказательства каждой математической теорема. Во время лекции в 1985 году Эрдёш сказал: «Вам не обязательно верить в Бога, но вы должны верить в Книгу».

Содержание

Доказательства из КНИГИ содержит 32 раздела (45 в шестом издании), каждый из которых посвящен одной теореме, но часто содержит несколько доказательств и связанных результатов. Он охватывает широкий спектр математических областей: теория чисел, геометрия, анализ, комбинаторика и теория графов. Сам Эрдеш внес много предложений по книге, но умер до ее публикации. Книга иллюстрирована Карл Генрих Хофманн [де ]. Он прошел шесть изданий на английском языке и переведен на персидский, французский, немецкий, венгерский, итальянский, японский, китайский, польский, португальский, корейский, турецкий, русский и испанский языки.

В ноябре 2017 года Американское математическое общество объявило Премия Лероя П. Стила за математическую экспозицию будет присужден Айгнеру и Циглеру за эту книгу.

Доказательства включают:

• Шесть доказательств бесконечности простые числа, в том числе Евклид и Фюрстенберга
• Доказательство постулата Бертрана
• Теорема Ферма о суммах двух квадратов
• Два доказательства Закон квадратичной взаимности
• Доказательства Маленькая теорема Веддерберна утверждая, что каждое конечное тело является полем
• Четыре доказательства Базельская проблема
• Доказательство того, что е иррационально (также демонстрируя иррациональность некоторых связанных чисел)
• Теорема Сильвестра – Галлаи и Теорема Де Брейна – Эрдеша
• Теорема Коши
• Гипотеза Борсука
• Теорема Шредера – Бернштейна.
• Проблема Ветцеля на семействах аналитических функций с несколькими различными значениями
• Основная теорема алгебры
• Теорема Монского (4-е издание)
• Гипотеза ван дер Вардена
• Лемма Литтлвуда – Оффорда.
• Проблема иглы Буффона
• Теорема Спернера, Теорема Эрдеша – Ко – Радо. и Теорема холла
• Лемма Линдстрема – Гесселя – Венно. и Формула Коши – Бине
• Четыре доказательства Формула Кэли
• Множества Какея в векторных пространствах над конечными полями
• Неравенство Брегмана – Минка
• Проблема диница
• Доказательство Стива Фиска Теорема о художественной галерее
• Пять доказательств Теорема Турана
• Емкость Шеннона и Число Ловаса
• Хроматическое число из Графы Кнезера
• Теорема дружбы
• Некоторые доказательства с использованием Вероятностный метод

использованная литература

• Доказательства из КНИГИ, Springer, Берлин 1998, ISBN  3-540-63698-6
  • Айгнер, Мартин; Циглер, Гюнтер (2009). Доказательства из КНИГИ (4-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-642-00855-9.
  • Оглавление 4-го изд.
• Домашняя страница Гюнтера М. Циглера, включая список изданий и переводов.
• Шепард, Мэри (1999). «Прочтите! Обзор доказательств из КНИГИ». Математическая ассоциация Америки. .

внешняя ссылка

• Доказательства из КНИГИ (4-е изд.) На Интернет-архив