Квазипростая группа - Quasisimple group

В математика, а квазипростая группа (также известный как группа покрытия) это группа это идеально центральное расширение E из простая группа S. Другими словами, есть короткая точная последовательность

${\displaystyle 1\to Z(E)\to E\to S\to 1}$

такой, что ${\displaystyle E=[E,E]}$, где ${\displaystyle Z(E)}$ обозначает центр из E а [,] обозначает коммутатор.^[1]

Эквивалентно группа квазипроста, если она равна своему коммутаторная подгруппа и это группа внутренних автоморфизмов Гостиница(г) (его частное по центру) прост (и следует за Inn (г) должен быть неабелевым простым, поскольку группы внутренних автоморфизмов никогда не бывают нетривиальными циклическими). Все неабелевы простые группы квазипросты.

В субнормальный квазипростые подгруппы группы управляют структурой конечной нерастворимая группа почти так же, как и минимальный нормальные подгруппы конечного растворимая группа делать, и поэтому дано имя, составная часть.

Подгруппа, порожденная субнормальными квазипростыми подгруппами, называется слой, и вместе с минимальными нормальными разрешимыми подгруппами порождает подгруппу, называемую обобщенная подгруппа Фиттинга.

Квазипростые группы часто изучаются наряду с простыми группами и группами, связанными с их группы автоморфизмов, то почти простые группы. В теория представлений квазипростых групп почти идентичен теория проективных представлений простых групп.

Примеры

В накрывающие группы знакопеременных групп квазипростые, но не простые, ибо ${\displaystyle n\geq 5.}$

Смотрите также

• Почти простая группа
• Множитель Шура
• Полупростая группа

использованная литература

• Ашбахер, Майкл (2000). Теория конечных групп. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-78675-4. Zbl  0997.20001.

внешние ссылки

• http://mathworld.wolfram.com/QuasisimpleGroup.html

Заметки

1. И. Мартин Айзекс, Теория конечных групп (2008), стр. 272.