Теоремы Квилленса A и B - Quillens theorems A and B - Wikipedia

В топология, филиал математика, Quillen's Теорема А дает достаточное условие для классификация пространств из двух категории быть гомотопически эквивалентным. Quillen's Теорема B дает достаточное условие для того, чтобы квадрат, состоящий из классифицирующих пространств категорий, был гомотопический декартов. Эти две теоремы играют центральную роль в теории Квиллена. Q-конструкция в алгебраическая K-теория и названы в честь Дэниел Квиллен.

Точные формулировки теорем следующие.^[1]

Теорема Квиллена A — Если ${ displaystyle f: C to D}$ - функтор такой, что классифицирующее пространство ${ displaystyle B (d downarrow f)}$ из категория запятой ${ displaystyle d downarrow f}$ договорная под любой объект d в D, тогда ж индуцирует гомотопическую эквивалентность ${ displaystyle BC to BD}$ .

Теорема Квиллена B — Если ${ displaystyle f: C to D}$ - функтор, индуцирующий гомотопическую эквивалентность ${ Displaystyle B (d ' downarrow f) к B (d downarrow f)}$ для любого морфизма ${ displaystyle d to d '}$ , то существует индуцированная длинная точная последовательность:

{ displaystyle cdots to pi _ {i + 1} BD to pi _ {i} B (d downarrow f) to pi _ {i} BC to pi _ {i} BD в cdots.}

В общем случае гомотопический слой ${ displaystyle Bf: BC to BD}$ не является, естественно, классифицирующим пространством категории: не существует естественной категории ${ displaystyle Ff}$ такой, что ${ displaystyle FBf = BFf}$ . Теорема B строит ${ displaystyle Ff}$ в случае, когда ${ displaystyle f}$ особенно приятно.

Рекомендации

^ Вайбель 2013, Гл. IV. Теорема 3.7 и теорема 3.8.

Ара, Дмитрий; Мальциниотис, Жорж (14 марта 2017 г.). «Теорема Квиллена A для строгих ∞-категорий I: симплициальное доказательство». arXiv:1703.04689 [math.AT ].
Квиллен, Дэниел (1973), "Высшая алгебраическая K-теория. I", Алгебраическая K-теория, I: Высшие K-теории (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Сиэтл, Вашингтон, 1972), Конспект лекций по математике, 341, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 85–147, Дои:10.1007 / BFb0067053, ISBN 978-3-540-06434-3, МИСТЕР 0338129
Шринивас, В. (2008), Алгебраический K-теория, Modern Birkhäuser Classics (переиздание в мягкой обложке 2-го изд. 1996 г.), Бостон, Массачусетс: Биркхойзер, ISBN 978-0-8176-4736-0, Zbl 1125.19300
Вейбель, Чарльз (2013). K-книга: введение в алгебраическую K-теорию. Аспирантура по математике. 145. AMS. ISBN 978-0-8218-9132-2.

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Вайбель 2013, Гл. IV. Теорема 3.7 и теорема 3.8.

[1]