Правило квоты - Quota rule

В математика и политическая наука, то правило квот описывает желаемое свойство пропорциональный распределение или же выборы метод. В нем говорится, что количество мест, которое должно быть выделено данной партии, должно находиться между верхним или нижним округлением (называемым верхней и нижней квотами) ее дробной пропорциональной доли (называемой естественной квотой).^[1] Например, если партия заслуживает 10,56 места из 15, правило квот гласит, что при распределении мест партия может получить 10 или 11 мест, но не ниже или выше. Многие общие методы выборов, например, все методы наивысшего среднего, нарушают правило квот.

Математика

Если ${\displaystyle P}$ это население партии, ${\displaystyle T}$ это общая численность населения, а ${\displaystyle S}$ - количество доступных мест, тогда естественная квота для этой партии (количество мест, которые партия в идеале получила бы) составляет

${\displaystyle {\frac {P}{T}}\cdot S}$

Тогда нижняя квота - это естественная квота, округленная в меньшую сторону до ближайшего целое число а верхняя квота - это естественная квота, округленная в большую сторону. Правило квот гласит, что единственные два распределения, которые может получить сторона, должны быть либо нижней, либо верхней квотой.^[1] Если в какой-либо момент распределение дает партии большее или меньшее количество мест, чем верхняя или нижняя квота, такое распределение (и, соответственно, метод, используемый для его распределения) считается нарушением правила квот. Другой способ заявить об этом - сказать, что данный метод удовлетворяет правилу квот, только если распределение каждой стороны отличается от ее естественной квоты менее чем на единицу, где распределение каждой стороны является целым числом.^[2]

Пример

При наличии 5 мест в совете клуба из 300 членов и партии А имеет 106 членов, то естественная квота для партии А является ${\displaystyle {\frac {106}{300}}\cdot 5\approx 1.8}$. Нижняя квота для партии А равно 1, потому что 1,8 округлено в меньшую сторону, равно 1. Верхняя квота, округленная в большую сторону 1,8, равна 2. Таким образом, правило квот гласит, что для партии разрешены только два распределения. А 1 или 2 места в совете. Если есть вторая партия, B, в котором 137 участников, то в правиле квот указано, что участник B получает ${\displaystyle {\frac {137}{300}}\cdot 5\approx 2.3}$, с округлением в большую и меньшую сторону - 2 или 3 места. Наконец-то вечеринка C с оставшимися 57 членами клуба естественная квота составляет ${\displaystyle {\frac {57}{300}}\cdot 5\approx 0.95}$, что означает, что его распределенные места должны быть либо 0, либо 1. Во всех случаях метод фактического распределения мест определяет, нарушает ли распределение правило квот, что в данном случае будет означать предоставление партии А любые места, кроме 1 или 2, устраивая вечеринку B любой, кроме 2 или 3, или вечеринки C любое, кроме 0 или 1 места.

Отношение к парадоксам распределения

В Теорема Балинского – Юнга. в 1980 году доказал, что если метод распределения удовлетворяет правилу квот, он не должен удовлетворять некоторым парадокс распределения.^[3] Например, хотя Метод Гамильтона удовлетворяет правилу квот, он нарушает Парадокс Алабамы и парадокс населения.^[4] Сама теорема разбита на несколько различных доказательств, охватывающих широкий круг обстоятельств.^[5]

В частности, к правилу квот применяются два основных утверждения:

• Любой метод, который следует правилу квот, не должен противоречить парадоксу населения.^[5]
• Любой метод, свободный от парадокса Алабамы и парадокса народонаселения, обязательно должен не соответствовать правилу квот при некоторых обстоятельствах.^[5]

Использование в методах распределения

Различные методы распределения мест могут удовлетворять или не соответствовать правилу квот. Хотя многие методы действительно нарушают правило квот, иногда предпочтительнее нарушать правило очень редко, чем нарушать какой-либо другой парадокс распределения; некоторые изощренные методы так редко нарушают правило, что этого никогда не случалось при реальном распределении, в то время как некоторые методы, которые никогда не нарушают правило квот, нарушают другие парадоксы гораздо более серьезным образом.

Метод Гамильтона удовлетворяет правилу квот. Метод работает путем равного распределения сидений, пока не будет достигнуто дробное значение; затем лишние места передаются государству с наибольшими долями до тех пор, пока не исчезнут лишние места. Поскольку невозможно предоставить штату более одного дополнительного места, каждый штат всегда получит либо свою нижнюю, либо верхнюю квоту.^[6]

Метод Джефферсона, который был одним из первых, используемых Соединенные Штаты,^[7] иногда нарушали правило квот, выделяя больше мест, чем позволяла верхняя квота.^[8] Это нарушение привело к растущей проблеме, когда более крупные государства получают больше представителей, чем более мелкие штаты, что не было исправлено до тех пор, пока Метод Вебстера реализован в 1842 г .; хотя метод Вебстера и нарушает правило квот, это случается крайне редко.^[9]

Смотрите также

• Распределение в Европарламенте
• Метод наивысших средних
• Метод Хантингтона – Хилла
• Неправильное распределение

Рекомендации

1. Майкл Дж. Колфилд. «Распределение представителей в Конгрессе США - правило квот». Публикации МАА. Проверено 22 октября 2018 г.
2. Алан Штайн. Методы распределения Проверено 9 декабря 2018 г.
3. Бет-Аллин Осикевич, доктор философии Невозможность пропорционального распределения Проверено 23 октября 2018 года.
4. Уоррен Д. Смит. (2007).Схемы пропорционального распределения и округления Проверено 23 октября 2018 г.
5. М.Л. Балински и Х. Молодой. (1980). «Теория распределения». Проверено 23 октября 2018 г.
6. Хилари Фриман. «Распределение». Проверено 22 октября 2018 г.
7. «Доля 2» Проверено 22 октября 2018 года.
8. Метод Джефферсона Проверено 22 октября 2018 года.
9. Гидевон Абай Асмером. Распределение. Лекция 4. Проверено 23 октября 2018 года.