Замирание Рэлея - Rayleigh fading

Замирание Рэлея это статистический модель для эффекта распространение окружающая среда на радио сигнал, например, используемый беспроводной устройств.

В моделях рэлеевских замираний предполагается, что величина сигнала, прошедшего через такую среда передачи (также называемый канал связи ) будет меняться случайным образом, или тускнеть, по мнению Распределение Рэлея - радиальная составляющая суммы двух некоррелированных Гауссовский случайные переменные.

Рэлеевское замирание рассматривается как разумная модель для тропосферный и ионосферный распространение сигнала, а также эффект сильно застроенных городской среды по радиосигналам.^[1][2] Рэлеевские замирания наиболее применимы, когда нет преобладающего распространения по Поле зрения между передатчиком и приемником. Если есть доминирующая линия обзора, Rician увядание может быть более применимым. Рэлеевское замирание - это частный случай двухволновой с замиранием диффузной мощности (TWDP).

Модель

Рэлеевское замирание - разумная модель, когда в окружающей среде много объектов, которые разбросать радиосигнал до того, как он достигнет приемника. В Центральная предельная теорема считает, что при достаточно большом разбросе канал импульсивный ответ будет хорошо смоделирован как Гауссовский процесс независимо от распределения отдельных компонентов. Если в разбросе нет доминирующей компоненты, то такой процесс будет иметь нулевое значение. иметь в виду и фаза равномерно распределены между 0 и 2π радианы. В конверт отклика канала, следовательно, будет Распределенный Рэлея.

Вызов этой случайной переменной ${\displaystyle R}$, у него будет функция плотности вероятности:^[1]

${\displaystyle p_{R}(r)={\frac {2r}{\Omega }}e^{-r^{2}/\Omega },\ r\geq 0}$

куда ${\displaystyle \Omega =\operatorname {E} (R^{2})}$.

Часто элементы усиления и фазы искажения канала удобно представлять как комплексное число. В этом случае замирание Рэлея проявляется в предположении, что настоящий и воображаемый части ответа моделируются независимые и одинаково распределенные гауссовские процессы с нулевым средним, так что амплитуда отклика является суммой двух таких процессов.

Применимость

Было показано, что плотно застроенный Манхэттен приближается к рэлеевской среде.

Одна секунда рэлеевского замирания с максимальным доплеровским сдвигом 10 Гц.

Одна секунда рэлеевского замирания с максимальным доплеровским сдвигом 100 Гц.

Требование наличия большого количества рассеивателей означает, что рэлеевские замирания могут быть полезной моделью в сильно застроенных центрах городов, где есть нет прямой видимости между передатчиком и приемником и многими зданиями и другими объектами ослаблять, отражать, преломлять, и преломлять сигнал. Экспериментальная работа в Манхэттен нашел там затухание, близкое к рэлеевскому.^[3] В тропосферный и ионосферный распространение сигнала: многие частицы в атмосферных слоях действуют как рассеиватели, и такая среда также может приближаться к рэлеевскому замиранию. Если окружающая среда такова, что, помимо рассеяния, на приемнике наблюдается сильно доминирующий сигнал, обычно вызванный Поле зрения, то среднее значение случайного процесса больше не будет равняться нулю, а будет изменяться вокруг уровня мощности доминирующего пути. Такую ситуацию можно лучше смоделировать как Rician увядание.

Обратите внимание, что замирание Рэлея - это мелкомасштабный эффект. Будут присутствовать основные свойства среды, такие как потеря пути и слежка на который накладывается затухание.

Скорость затухания канала будет зависеть от скорости движения приемника и / или передатчика. Причины движения Доплеровский сдвиг в составляющих принятого сигнала. На рисунках показано изменение мощности постоянного сигнала в течение 1 секунды после прохождения через однолучевой канал с рэлеевскими замираниями с максимальным доплеровским сдвигом 10 Гц и 100 Гц. Эти доплеровские сдвиги соответствуют скоростям около 6 км / ч (4 мили в час) и 60 км / ч (40 миль в час) соответственно на частоте 1800 МГц, одной из рабочих частот для GSM мобильные телефоны. Это классическая форма рэлеевского выцветания. Обратите внимание, в частности, на «глубокие затухания», когда уровень сигнала может упасть в несколько тысяч раз, или в 30–40 раз. дБ.

Характеристики

Поскольку оно основано на хорошо изученном распределении с особыми свойствами, распределение Рэлея поддается анализу, и ключевые особенности, которые влияют на производительность беспроводной сети, имеют аналитические выражения.

Обратите внимание, что обсуждаемые здесь параметры предназначены для нестатического канала. Если канал не меняется со временем, он не исчезает, а вместо этого остается на определенном уровне. Отдельные экземпляры канала в этом случае не будут коррелированы друг с другом из-за предположения, что каждая из рассеянных составляющих затухает независимо. Как только относительное движение вводится между любым из передатчика, приемника и рассеивателя, замирание становится коррелированным и изменяется во времени.

Скорость переезда

Скорость пересечения уровня является мерой скорости замирания. Он определяет, как часто замирание пересекает некоторый порог, обычно в положительном направлении. Для рэлеевских замираний скорость пересечения уровней равна:^[4]

${\displaystyle \mathrm {LCR} ={\sqrt {2\pi }}f_{d}\rho e^{-\rho ^{2}}}$

куда ${\displaystyle f_{d}}$ - максимальный доплеровский сдвиг и ${\displaystyle \,\!\rho }$ - пороговый уровень, нормированный на среднеквадратическое значение (RMS) уровень сигнала:

${\displaystyle \rho ={\frac {R_{\mathrm {threshold} }}{R_{\mathrm {rms} }}}.}$

Средняя продолжительность затухания

Средняя длительность замирания количественно определяет, как долго сигнал находится ниже порогового значения. ${\displaystyle \,\!\rho }$. Для рэлеевского замирания средняя продолжительность замирания составляет:^[4]

${\displaystyle \mathrm {AFD} ={\frac {e^{\rho ^{2}}-1}{\rho f_{d}{\sqrt {2\pi }}}}.}$

Скорость перехода уровня и средняя длительность замирания, взятые вместе, дают полезные средства для характеристики серьезности замирания во времени.

Для конкретного нормализованного порогового значения ${\displaystyle \rho }$, произведение средней продолжительности замирания и скорости пересечения уровней является постоянным и определяется выражением

${\displaystyle \mathrm {AFD} \times \mathrm {LCR} =1-e^{-\rho ^{2}}.}$

Доплеровская спектральная плотность мощности

Нормированный доплеровский спектр мощности рэлеевских замираний с максимальным доплеровским сдвигом 10 Гц.

Доплер спектральная плотность мощности канала с замиранием описывает, насколько сильно он вызывает спектральное расширение. Это показывает, как чистая частота, например, чистая синусоида, которая является импульс в частотной области распространяется по частоте при прохождении через канал. Это преобразование Фурье функции автокорреляции времени. Было показано, что для рэлеевского замирания с вертикальной приемной антенной с одинаковой чувствительностью во всех направлениях:^[5]

${\displaystyle S(\nu )={\frac {1}{\pi f_{d}{\sqrt {1-\left({\frac {\nu }{f_{d}}}\right)^{2}}}}},}$

куда ${\displaystyle \,\!\nu }$ - сдвиг частоты относительно несущей частоты. Это уравнение справедливо только для значений ${\displaystyle \,\!\nu }$ между ${\displaystyle \pm f_{d}}$; вне этого диапазона спектр равен нулю. Этот спектр показан на рисунке для максимального доплеровского сдвига 10 Гц. «Форма чаши» или «форма ванны» - классическая форма этого доплеровского спектра.

Создание рэлеевского замирания

Как описано над канал с рэлеевскими замираниями может быть смоделирован путем генерации действительной и мнимой частей комплексного числа в соответствии с независимыми нормальными гауссовыми переменными. Однако иногда бывает так, что интерес представляют просто колебания амплитуды (например, на рисунке, показанном выше). Есть два основных подхода к этому. В обоих случаях цель состоит в том, чтобы произвести сигнал, который имеет доплеровский спектр мощности, указанный выше, и эквивалентные свойства автокорреляции.

Модель Джейкса

В своей книге^[6] Джейкс популяризировал модель замирания Рэлея, основанную на суммировании. синусоиды. Пусть рассеиватели равномерно распределены по окружности под углами ${\displaystyle \alpha _{n}}$ с ${\displaystyle k}$ лучи, исходящие от каждого рассеивателя. Доплеровский сдвиг на луче ${\displaystyle n}$ является

${\displaystyle \,\!f_{n}=f_{d}\cos \alpha _{n}}$

и с ${\displaystyle M}$ таких рассеивателей, рэлеевское затухание ${\displaystyle k^{\text{th}}}$ форма волны с течением времени ${\displaystyle t}$ можно смоделировать как:

${\displaystyle {\begin{aligned}R(t,k)=2{\sqrt {2}}\left[\sum _{n=1}^{M}\right.&\left(\cos \beta _{n}+j\sin \beta _{n}\right)\cos \left(2\pi f_{n}t+\theta _{n,k}\right)\\[4pt]&\left.{}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\cos \alpha +j\sin \alpha \right)\cos(2\pi f_{d}t)\right].\end{aligned}}}$

Здесь, ${\displaystyle \,\!\alpha }$ и ${\displaystyle \,\!\beta _{n}}$ и ${\displaystyle \,\!\theta _{n,k}}$ параметры модели с ${\displaystyle \,\!\alpha }$ обычно устанавливается на ноль, ${\displaystyle \,\!\beta _{n}}$ выбран так, чтобы не было взаимной корреляции между действительной и мнимой частями ${\displaystyle R(t)}$:

${\displaystyle \,\!\beta _{n}={\frac {\pi n}{M+1}}}$

и ${\displaystyle \,\!\theta _{n,k}}$ используется для генерации нескольких сигналов. Если моделируется однолучевой канал, так что есть только одна форма волны, тогда ${\displaystyle \,\!\theta _{n}}$ может быть нулевым. Если многолучевой, частотно-избирательный канал моделируется таким образом, что требуется несколько форм сигналов, Джейкс предполагает, что некоррелированные формы сигналов задаются выражением

${\displaystyle \theta _{n,k}=\beta _{n}+{\frac {2\pi (k-1)}{M+1}}.}$

Фактически, было показано, что формы сигналов коррелированы между собой - они имеют ненулевую взаимную корреляцию - за исключением особых обстоятельств.^[7] Модель также детерминированный (он не имеет случайного элемента после выбора параметров). Модифицированная модель Джейкса^[8] выбирает немного другие интервалы для рассеивателей и масштабирует их формы волны, используя Последовательности Уолша-Адамара для обеспечения нулевой взаимной корреляции. Параметр

${\displaystyle \alpha _{n}={\frac {\pi (n-0.5)}{2M}}{\text{ and }}\beta _{n}={\frac {\pi n}{M}},}$

приводит к следующей модели, обычно называемой моделью Дента или модифицированной моделью Джейкса:

${\displaystyle R(t,k)={\sqrt {\frac {2}{M}}}\sum _{n=1}^{M}A_{k}(n)\left(\cos \beta _{n}+j\sin \beta _{n}\right)\cos \left(2\pi f_{d}t\cos \alpha _{n}+\theta _{n}\right).}$

Весовые функции ${\displaystyle A_{k}(n)}$ являются ${\displaystyle k}$^th Последовательность Уолша – Адамара в ${\displaystyle n}$. Поскольку они имеют нулевую взаимную корреляцию по конструкции, эта модель приводит к некоррелированным сигналам. Фазы ${\displaystyle \,\!\theta _{n}}$ могут быть инициализированы случайным образом и не влияют на свойства корреляции. В быстрое преобразование Уолша можно использовать для эффективного создания образцов с использованием этой модели.

Модель Джейкса также способствовала популяризации доплеровского спектра, связанного с рэлеевским замиранием, и, как результат, этот доплеровский спектр часто называют спектром Джейкса.

Фильтрованный белый шум

Другой способ сгенерировать сигнал с требуемым доплеровским спектром мощности - пройти через белый Гауссовский шум сигнал через фильтр Гаусса с частотной характеристикой, равной квадратному корню из требуемого доплеровского спектра. Хотя он проще, чем модели, приведенные выше, и недетерминирован, он представляет некоторые вопросы реализации, связанные с необходимостью фильтров высокого порядка для аппроксимации иррациональной функции квадратного корня в отклике и выборки гауссовой формы волны с соответствующей частотой.

Смотрите также

• Затухание
• Рэлеевское рассеяние
• Rician увядание
• Распространение вне прямой видимости
• Распространение в прямой видимости
• Беспроводной
• Распределение Рэлея
• Двухволновое затухание с диффузной мощностью (TWDP)
• Лорд Рэйли
• Генератор сигналов канала с рэлеевскими замираниями с использованием модели Dent (Matlab)

Рекомендации

1. Джон Г. Проакис (1995). Цифровые коммуникации (3-е изд.). Сингапур: McGraw – Hill Book Co., стр.767–768. ISBN  978-0-07-113814-7.
2. Бернард Скляр (июль 1997 г.). «Каналы с рэлеевскими замираниями в мобильных системах цифровой связи, часть I: характеристика». Журнал IEEE Communications. 35 (7): 90–100. Дои:10.1109/35.601747.
3. Дмитрий Чижик; Джонатан Линг; Питер В. Вольнянский; Рейнальдо А. Валенсуэла; Нельсон Коста и Крис Хубер (апрель 2003 г.). «Измерения и моделирование с несколькими входами и выходами на Манхэттене» (PDF). Журнал IEEE по избранным областям коммуникаций. 21 (3): 321–331. Дои:10.1109 / JSAC.2003.809457.
4. Т.С. Раппапорт (31 декабря 2001 г.). Беспроводная связь: принципы и практика (2-е изд.). Prentice Hall PTR. ISBN  978-0-13-042232-3.
5. Р. Х. Кларк (июль – август 1968 г.). «Статистическая теория мобильного радиоприема». Технический журнал Bell System. 47 (6): 957–1000. Дои:10.1002 / j.1538-7305.1968.tb00069.x.
6. Уильям С. Джейкс, редактор (1 февраля 1975 г.). СВЧ мобильная связь. Нью-Йорк: John Wiley & Sons Inc. ISBN  978-0-471-43720-8.
7. Фон Эккардштейн, С. и Исакссон, К. (декабрь 1991 г.). Kanalmodeller för radiotransmission (Модели каналов для радиопередачи) (Дипломная работа) | формат = требует | url = (помощь) (на шведском языке). Стокгольм, Швеция: Королевский технологический институт.
8. П. Дент, Г. Э. Боттомли и Т. Крофт (24 июня 1993 г.). «Возвращение к исчезающей модели Джейкса». Письма об электронике. 29 (13): 1162–1163. Дои:10.1049 / эл: 19930777.