Возвратная связка - Reflexive sheaf

В алгебраическая геометрия, а возвратная связка это связный пучок который изоморфен своему второму двойственному (как связка модулей ) через каноническое отображение. Второй двойник когерентного пучка называется рефлексивный корпус связки. Базовым примером рефлексивного пучка является локально свободная связка и на практике рефлексивный пучок рассматривается как своего рода векторный набор по модулю некоторой особенности. Это понятие важно как в теория схем и сложная алгебраическая геометрия.

В теории рефлексивных пучков работают над интеграл нётерский схема.

Возвратная связка не имеет кручения. Двойник когерентного пучка рефлексивен.[1] Обычно произведение рефлексивных пучков определяется как рефлексивная оболочка их тензорных произведений (поэтому результат является рефлексивным).

Связный пучок F называется «нормальным» в смысле Барта, если ограничение биективен для каждого открытого подмножества U и замкнутое подмножество Y из U коразмерности не менее 2. В этой терминологии когерентный пучок на интегральном нормальная схема рефлексивно тогда и только тогда, когда оно нормальное по Барту и не имеет кручения.[2] Рефлексивный пучок ранга один на интеграле локально факториал схема обратимая.[3]

А делительная связка по схеме Икс является рефлексивным пучком ранга один, локально свободным в общих точках дирижер DИкс из Икс.[4] Например, каноническая связка (дуализирующий пучок ) на нормальном проективном многообразии является дивизориальным пучком.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Хартсхорн 1980, Следствие 1.2.
  2. ^ Хартсхорн 1980, Предложение 1.6.
  3. ^ Хартсхорн 1980, Предложение 1.9.
  4. ^ Коллар, Гл. 3, § 1.

Рекомендации

  • Хартшорн, Р .: Стабильные рефлексивные связки. Математика. Ann.254 (1980), 121–176
  • Хартшорн, Р .: Стабильные рефлексивные связки. II, Инвент. Математика. 66 (1982), 165–190.
  • Коллар, Янош, "Глава 3", Книга по модулям поверхностей

дальнейшее чтение

  • Греб, Даниэль; Кебекус, Стефан; Ковач, Сандор Дж .; Петернелл, Томас (2011). «Дифференциальные формы на лог-канонических пространствах». Публикации mathématiques de l'IHÉS. 114: 87–169. arXiv:1003.2913. Дои:10.1007 / s10240-011-0036-0.

внешняя ссылка